真正的一题不落

第七章 典型光学系统

1．一个人近视程度是 2D（屈光度），调节范围是8D，求： （1）远点距离； （2）其近点距离；

（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① R

1

2 (1/m) lr

∴ lr 0.5m

②

A R P A 8D R 2D

∴

P R A 2 8 10D

lp ③D

11

0.1m P10

1

∴f 1m f

④R R D 1D

1m lR

⑤A R P A 8D R 1D

P R A 9D

lP

1

0.11m 9

2．一放大镜焦距f 25mm，通光孔径D 18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k 50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

eye

真正的一题不落

已知：放大镜 f 25mm D放 18mm P 50mm P l 250mm

K 50%

求：① Γ ② 2y ③l

解：

①

1

P D

f

250P 25050 1 1 f f 2525

10 1 2 9

②由K 50%可得： tg

D放18

0.18 2P 2*50

0.18tg

0.02 ∴tg 9tg

tg

y

∴y Dtg 250*0.02 5mm D

∴2y 10mm 方法二：

tg 0.18 y 250*tg 45mm l 200mm fe 250mml 22.2mm

l 200y 9X l22.2y

2y 10mm

③ D P l l P D 50 250 200mm

111111 l lf 200l25

l 22.22mm

x

3．一显微镜物镜的垂轴放大率为 3，数值孔径NA 0.1，共扼距L 180mm，物

镜框是孔径光阑，目镜焦距fe 25mm。

真正的一题不落

（1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。

（3）求出射光瞳距离（镜目距）。

（4）斜入射照明时， 0.55 m，求显微镜的分辨率。 （5）求物镜的通光孔径。

（6）射物高2y 6mm，渐晕系数k 50%，求目镜的通光孔径。

已知：显微物镜 3X NA 0.1 共轭距L 180mm物镜框为孔径光阑

fe 25mm

① e

250250

10X 25fe

* e 30X ② D

500NA500*0.1

1.67mm 30

③

孔

由物镜成象关系:

l

l 45mm

3

l

l 135mm ( l) l 180

lZ (l fe) 160mm

111

lZlZfe

111

29.62mm lZ

25160lZ

真正的一题不落

④道威判断

0.5 0.5*0.55 m

2.75 m NA0.1

lZ29.62

⑤目镜的 目 0.185

lZ 160

D

1.67

9.02mm 0.185

2y

3 2y

⑥2y 6mm

2y 18mm K 50%时

tg

189

0.36 2*fe 25

*tg D目 2lZ 2*29.62*0.36 21.33mm

4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 0.00055mm，斜入射照明，问： （1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2） 数值孔径应取多少适合？

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

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5.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA 0.5，物体大小2y 0.4mm，照明灯丝面积1.2×1.2mm2,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。 已知 NA 0.5 2y 0.4 灯丝面积 1.2×1.2mm2

灯丝到物面的距离100mm 临界照明

和通光孔径.

求: f聚

0.41l

:1.23l ( l) l 100 l 75mm

l 25mm

111

18.75mm ∴f聚

l lf l

NA nsinu

∴sinu 0.5 u 30

D 2*l *tg30 2*25*tg30 28.86mm

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6．为看清4km处相隔150mm的两个点（设1 0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；

（2）若筒长L 100mm，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；

（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在 5D（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角2 8 求象方视场角； (7)渐晕系数K 50%，求目镜的通光孔径。 已知：l 4000m 150mm 解： ①

150mm

3.75*10 5（rad）

4*1000*1000mm

60

有效放大率

0.0003

8 5

3.75*10

工作放大率 16~24X

f

( f) L 100mm

e o fo 88.89mm

② fo

8 fe 11.11mm fe ③lZ 100 fe 11.11 求 lZ

111111

12.5mm lZ

lZ l11.11100fZel

Z

④

D

D 2.3*8 18.4mm 2.3

⑤对于 R 5D lR 200mm l (11.11 1)

l 12.5 200 1 212.5 1 代入公式

111 l lfe

2

整理得： 1 201.39 1 123.4 0 ∴ 1 0.62mm

对于 R 5D lR 200mm

l/ (200 12.5) 18.75

真正的一题不落

111

l lfe

11111 llf18.7511.11e

l 10.488mm

2 11.11 10.488 0.62mm

⑥

tg

tg 8*tg4 0.5594 2 58.44 ⑦K 0.5

D目 2*lZ*tg 2*12.5*0.5594 13.985mm

7.一开普勒望远镜,五经焦距f0 200mm,目镜的焦距为fe 25mm,物方视场角2 8 ,

渐晕系数K 50%,为了使目镜通光孔径D 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试:

(1)求场镜焦距;

(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n 1.5,求其球面的曲率半径。

① hZ l*tg( 11) fo*tg4 200*tg4 孔阑

l fel hZ0.5*D目

l 164.1mm

111

llf

111 164.1200f场

9.14mm ∴f场

② 1 2

1

0.011 90.14

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r1 1 0 2 0.011

n nn n 其中l

l l lr

n 1.5 n 1

代入求得：

11.51 1.5

90.14 r r 45mm

9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距f 400mm，通光孔径D 200mm，要求照明距离为5m远直径为3m的圆，试问灯泡应安装在什么位置。 已知： f 400mm D 200mm 求 l 解：

5m处3m直径光照明

l l

l 357.14mm 1001500

111111

357.14l400l lf l 188.679mm

cd/m，光学系统的透过滤11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500

为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。 解：

2

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14．开普勒望远镜的筒长255mm， 8，2 6，D 5mm，无渐晕， （1）求物镜和目镜的焦距； （2）目镜的通光孔径和出瞳距；

（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为f 75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在 4D（屈光度），求目镜的移动量。

X

f物

200mm f物 8

f① 解得 目

f 25mm 目 f f 225

目 物

（225tg ②D物 D 8 5 40mm D目 2

D

) 28.6mm 2

*tg 200 tg3 10.48mm hi f物

20hi

x 131.23mm

由三角形相似得： x y

y 68.77mm x y 200

有大三角形相似得：

D目D目

2020

xy f目131.2368.77

25

D目 28.58mm

25mm P 225 f目

111

P 28.125mm PPf目

③

真正的一题不落

lA y 68.77

111

l lfAA场

111

l 68.7775A

l .889mm A 827

tg

hi10.48

0.0126587

l 827.889A

）tg 2 (827.889 25) 0.0126587 21.59mm D目 2 （ l A f目

物镜经场镜成像

111

120mm l1

l1 20075

经目镜成像 l2 54.145 25 95mm

111

19.79mm P l2

lZ9525

④x

4fe 4 25

2.5mm 10001000

x

15．一透镜焦距f' 30mm，如在其前边放置一个 6的开普勒望远镜，求组合后系统

的像方基点位置和焦距，并画出光路图。）

fo'h f'

1 6fe'h2f3', 求得：f' 180 (mm)

解：

lH' f3' ( f') 30 180 210 (mm)

lF' 30 (mm)

答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。

真正的一题不落

其光路图如下所示：

16．已知，r2 20mm的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前5mm，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。（）

解：

设：透镜的折射率为n

n'nn' n

rl 50mm1l'lr 得 物点A经折射成像在A'处，将已知条件代入公式

n1n 1 l1' 5020

----①

112

l l' d l'r2112l'lr，

A'经反射后，成像于B'点。故将，代入反射面公式

真正的一题不落

得：

111 l2'l1'10

----②

B'点再经r1折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B'点视为像，有 l3 (d 5) 5，代入折射公式，得：

11n 1

l2'520

----③

由①②③式解得： n 1.6 答：透镜的折射率为1.6。

17．已知物镜焦距为500mm，相对孔径，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为400mm，物镜最后一面到像平面的距离为300mm。

（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（

（2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为2mm，求望远镜的视觉放大率；

（）

（3）求目镜的焦距、放大率；（

（4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（

（6）如果视度调节为 5折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。

解：根据题意，画出物镜的结构图如下：

h1 f' tgu2'

h f1' 1

tgu1' h h dtgu'

11

2

tgu' h2

1 300，得：f1' 250(mm)

(1)将f' 500mm和d 100mm代入公式

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将 d f1' f2'代入牛顿公式

D1 f'10

f'

f1'f2'

，得：f2' 300(mm)

(2)因，则：

D 500

1

50(mm)10

D50

25xD'2

fo'

25xfe'

(3)

e

，

fe'

500

20(mm)25

(4)望远镜系统的结构如下图所示：

250250

12.5xfe'20

111

l'lf'

将l1 100mm和f2' 200mm代入公式，得：l1' 66.67mm

111 l'lf'

将l2 (66.67 320) 386.67mm和fe' 20mm代入公式得出瞳距：lz' 21.09(mm) (5)

，

140"140"

2.8"D50

5fe'25 202

x 2(mm)

10001000(6)

(7)望远系统光路图如下：

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18.思考题

1、用一具已正常调节的望远镜，用来观察地面上的建筑物，怎样调节镜筒的长 度？

答：一具已正常调节的望远镜是用来观察极远的问题的。对物镜而言，物距 接近无穷远，其像距就是物镜的焦距；而对于目镜而言，目镜的物距就是它的焦 距，目镜的像距为无穷远。所以此时筒长等于两透镜的焦距之和。当用它观察地 面上的建筑物时，此时物距从无穷远变为有限距离，像距也从焦点移向焦点的外 侧，所以必须拉长镜筒才能使物镜所成的像落在目镜的物方焦平面上。 2．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？

答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距f'、相对孔径D/f'和视场角2 。焦距影响成像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 3．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？

答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 4．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？

答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。

5、远视眼和近视眼的观众，用伽利略望远镜看戏时，各自对镜筒应怎样调节？