(详细解析)2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理)

2001年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 60分）

注意事项：

1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上．

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若sin cos 0，则 在

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B

【解析】sin cos 0，则sin 与cos 同号，B正确．

2．过点A(1, 1),B( 1,1)且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 A． x 3 y 1 4 B． x 3 y 1 4

2

2

2

2

C． x 1 y 1 4 D． x 1 y 1 4

2

2

2

2

【答案】C

【解析】显然过A,B两点的直线与已知直线平行，过A,B两点分别作x,y轴的垂线，与已知直线相交于点M(1,1)，则M(1,1)为圆心，半径为2，C正确．

3．设 an 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B

【解析】由已知得a1 a2 a3 12,a1a2a3 48,a1 a3 2a2，解得a1 2．

4．若定义在区间( 1，0)内的函数f x log2a(x 1)满足f(x) 0，则a的取值范围是 A．(0,) B．(0,] 【答案】A

1

212

C．(, ) D．(0, )

12

，0)，则x 1 (0,1)，由f(x) 0，则0 2a 1，则a (0,)． 【解析】当x ( 1

5．极坐标方程 2sin(

12

4

)的图形是

【答案】C

【解析】化为直角坐标方程为(x

6．函数y cosx 1( x 0)的反函数是

A．y arccos(x 1)(0 x 2) B．y arccos(x 1)(0 x 2) C．y arccos(x 1)(0 x 2) D．y arccos(x 1)(0 x 2) 【答案】A

22 (y 1，只有C正确． 22

【解析】∵ x 0，∴0 y 2，又0 x ，∴y 1 cosx cos( x)， ∴ x arccos(y 1)，即x arccos(y 1)，反函数为y arccos(x 1)(0 x 2)．

7．若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0)，则其离心率为 A．

3211 B． C． D． 4324

c1

． a2

【答案】C

【解析】易知椭圆的中心为(2,0)，且a 2,c 1，则e

8．若0

4

,sin cos a,sin cos b，则

A．a b B．a b C．ab 1 D．ab 2 【答案】A

【解析】由题设a sin(

9．在正三棱柱ABC A1B1C1中，若AB

),b sin( )，又 ，所以a b． 444442

2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为

A．60 B．90 C．105 D．75

【答案】B

【解析】如图，取A1B1的中点D，连接BD,C1D，

若AB 则AB1 BD,AB1 C1D,BD

1，

C1D D，∴AB1 平面C1DB，

而C1B 面C1DB，∴AB1 C1B，故答案为90 ．

10．设f(x),g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x) g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x) g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x) g(x)单调递减； ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x) g(x)单调递减； 其中，正确的命题是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C

【解析】若g(x)单调递减，则 g(x)单调递增，所以f(x) g(x)单调递增，②正确；同理③正确．

11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3．

若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则

A．P3 P2 P1 B．P3 P2 P1 C．P3 P2 P1 D．P3 P2 P1 【答案】D 【解析】本题考查平面图形在另一平面内的射影理解与有关计算，其斜面与房屋的底面所成的角都是 ，又有S底 S斜cos ，故有P3 P2 P1．

【编者注】此公式《新课标》不作要求．

12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为 A．26 B．24 C．20 D． 19 【答案】D

【解析】从A到B有四条线路，从上到下记为l1,l2,l3,l4，

且l1 l2 12,l3 l4 12，在单位时间内可以通过的最大信息量分别为3,4,6,6，D正确．

第II卷（非选择题 90分）

注意事项：

1． 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

13．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是． 【答案】2

【解析】由已知可得圆锥的的底面半径和母线长分别为1和2，侧面积为 rl 2 ．

x2y2

1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上．若PF1 PF2，则点P到14．双曲线

916

x轴的距离为．

【答案】

16 5

y 0y 0

1，即 x 5x 5

【解析】方法一：设P(x, …… 此处隐藏：4558字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……