2011高考数学知识点汇总精编——集合与简易逻辑-高考生必备

2011高考数学知识点汇总精编——集合与简易逻辑

-高考生必备

2011高考数学知识点汇总精编——集合与简易逻辑-高考生必备

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。

集合与简易逻辑

一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异

性，如

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a b|a P,b Q}，若P {0,2,5}，Q {1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。

（答：8）

（2）设U {(x,y)|x R,y R}，A {(x,y)|2x y m 0}，B {(x,y)|x y n 0}，那么点P(2,3) A (CuB)的充要条件是________

（答：m 1,n 5）；

（3）非空集合S {1,2,3,4,5}，且满足“若a S，则6 a S”，这样的S共有_____个

（答：7）

二．遇到A B 时，你是否注意到“极端”情况：A 或B ；同样当A B时，你

是否忘记A 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如 集合A {x|ax 1 0}，B x|x2 3x 2 0 ，且A B B，则实数a＝___.

（答：a 0,1,）

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三．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

n

为2n， 2n 1， 2n 2. 如 2 1，满足{1,2} M {1,2,3,4,5}集合M有______个。

（答：7）

四．集合的运算性质： ⑴A B A B A； ⑵A B B B A；

A uB； ⑶A B 痧u

B ⑷A 痧u

u

A B

；

⑸ðuA B U A B； ⑹CU(A B) CUA CUB；

⑺CU(A B) CUA CUB.

如：设全集U {1,2,3,4,5}，若A B {2}，(CUA) B {4}，(CUA) (CUB) {1,5}，则A＝_____，B＝___.

（答：A {2,3}，B {2,4}）

五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如： x|y lgx —函数的定义域； y|y lgx —函数的值域； (x,y)|y lgx —函数图象上的点集，如

（1）

设集合M {x|y

，集合

N＝ y|y x2,x M ，则M N ___

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（2）设集合M {a|a (1,2 )

(3, 4) ,R

，

N {a|a (2,3) (4,5)

（答：[4, )）； ， R}，则

M N _____

（答：{( 2, 2)}）

六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空

集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：

已知函数f(x) 4x2 2(p 2)x 2p2 p 1在区间[ 1,1]上至少存在一个实数c，使f(c) 0，求实数p的取值范围。

（答：( 3,)）

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七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真

假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如： 在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件； ⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件； ⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件； ⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。

其中正确的是__________

（答：⑴⑶） 八．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若

﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒：

（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”； （3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；

（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 （5）哪些命题宜用反证法？ 如：

（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为__________

（答：在 ABC中，若 C 90 ，则 A, B不都是锐角）；

（2）已知函数f(x) ax

x 2x 1

,a 1，证明方程f(x) 0没有负数根。

九．充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的

充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A B，则A是B的充分条件；若B A，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如： （1）给出下列命题：

① 实数a 0是直线ax 2y 1与2ax 2y 3平行的充要条件；

② 若a,b R,ab 0是a b a b成立的充要条件； ③ 已知x,y R，“若xy 0，则x 0或y 0”的逆否命题是“若x 0或y 0则

； xy 0”

④“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是假命题 。< …… 此处隐藏：1832字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……