:x2 y2

4 ． 14、设集合 x,1 ，Q y,1,2 ，x，y 1,2,3,4,5,6,7 ，且 Q，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对 x,y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2 y2 R2（R2 ）内（不包括边界）的概率为的集合为

二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分8分）已知甲、乙两人分别位于图中的 、 两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行

11

走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、

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乙分别向某个方向行走的事件记为 、 ． 1 分别求出甲、乙向南行走的概率；

2

，则满足要求的R25

2 求两人经过1分钟相遇的概率．

（已知事件 、 同时发生的概率 ） 16、（本小题满分10分）某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为 50,60 ， 60,70 ， 70,80 ，

80,90 ， 90,100 ．

1 试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 2 如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，

求这名同学考试成绩在80分以上的频率；

3 若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．

17、（本小题满分10分）在 C中，角 ， ，C所对的边分别为a，b，c，

已知b ．

C 当，且

Ca的值； 1 6

2

当cosC 时，求sin 的值．

3

18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系x y中，已知圆 1，圆 2均与x轴相切，且圆 1， 2都在射线y mx（m 0，x 0）上．

1 若 1的坐标为 3,1 ，过直线x y 2 0上的一点 作圆 1的切线，切点分别

为 ， 两点，求 长度的最小值；

2 若圆 1，圆 2的半径之积为2，Q 2,2 是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．

19、（本小题满分12分）已知数列 an 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2 a4 a1 a5，a7 a9 a8．

1 求数列 an 的通项公式；

2 求使得am am 1 am 2 am am 1 am 2成立的所有正整数m的值．

220、（本小题满分12分）

1 设实数x，y满足不等式组

x y 6 2

，作出不等式组表示的平面区域，

y 2x 4 4y 4