精编必修二立体几何测试题

精编 必修二立体几何测试题

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．若直线l不平行于平面a,且l a,则

(A) a内所有直线与l异面 (B) a内不存在与l平行的直线 (C) a内存在唯一的直线与l平行 (D) a内的直线与l都相交

2 ．一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是

( )

A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定

3 ．如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为

1

.则该几何体的2

俯视图可以是( )

A B C D

4 ．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于

．．．

5 ．设l,m,n为不同的直线, , 为不同的平面,有如下四个命题:

①若 ,l ,则l// ②若 ,l ,则l

③若l m,m n,则l//n ④若m ,n// 且 // ,则m n 其中正确命题的个数是 ( )

A.1 B.2 C. 3 D. 4

6 ．设m,n是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,则下列命题正确的是

A 若m n,n ,则m B 若m ,n//m,则n C 若m// ,n// ,则m//n D 若 , ,则 //

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7 ．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是

4

π,则正方体的表面积是 3

(A)8 (B)6 (C)4 (D)3

8 ．在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为( )

A.

2 B. C. D. 2543

9 ．已知l，m表示直线，α、β、r表示平面，下列命题不正确的是 （ ） ．

A、l m,l ,m B、l∥m，ｌ ，ｍ C、 ， ∥

ｌ m，l ,ｍ D、

10．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )

A.15 B.18 C.22 D.33

11．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

(B)16 正(主)视图 侧(左)视图 (C)48 (D)16

12．在空间，下列命题中正确的是

俯视图

A．对边相等的四边形一定是平面图形 B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形

C．四边相等的四边形一定是平面图形 D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形

二、填空题

13．已知a, b是两条异面直线,c//a,那么c与b的位置关系__________.

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14．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_______________.

侧（左）视图

正（主）视图

俯视图

15．如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且

EF⊥BC,则

PE

=_____. EC

E

A

B

C

16．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成

角的大小是 ．

三、解答题

17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为

3的等腰三角形，

俯视图是边长为2的正方形，

（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

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正视图 左视图

俯视图

18．如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱

CC1的中点.

(1)求证:CD∥平面A1EB; (2)求证:AB1 平面A1EB;

19．如图,已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形,PA 平面ABCD, 点F为PC

的中点.

(1)求证:PA//平面BDF;

(2)求证:平面PAC 平面BDF.

PF

D

B

C

20．如图,四棱锥P ABCD中,PA 底面ABCD,AB AD,点E在线段AD上,且

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CE//AB.

(1)求证:CE 平面PAD;

(2)若PA AB 1,AD

3,CD CDA 45 ,求四棱锥P ABCD的体积

21．如图, 在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3，AB 5,BC 4，AA点D是1 4，

AB的中点，

（1）求证：AC BC1； （2）求证：AC1//平面CDB1；

是线段EF的中点.

(Ⅰ)求三棱锥A BDF的体积; (Ⅱ)求证:AM//平面BDE;

(Ⅲ)求异面直线AM与DF所成的角. E

M

F

C

D

A

22．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直

,AB ,AF 1,M

B

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全国卷设置参考答案

一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 二、填空题

13.参考答案:异面或相交

考查内容:空间直线、平面位置关系的定义 认知层次:b难易程度:易 14. 36

15.参考答案:1

考查内容:直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的性质定理 认知层次:c难易程度:中 16. 60o

；

三、解答题

17.答案：此几何体是正四棱锥，它的底

的正方形，侧面斜高为3

表面积为4+4

体积为

42

3

18. (略)

19. (1)证明:连结AC,BD与AC交于点O,连结OF.

ABCD是菱形, O是AC的中点. 点F为PC的中点, OF//PA. OF 平面BDF,PA 平面BDF,

PA//平面BDF.

(2)证明: PA 平面ABCD,AC 平面ABCD

,

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为边长为2

PA AC.

OF//PA, OF AC.

ABCD是菱形, AC BD. OF BD O, AC 平面BDF. AC 平面PAC, 平面PAC 平面BDF.

PF

O

D

20. (1)证明:因为PA 平 …… 此处隐藏：1259字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……