初高中数学衔接知识点专题1-6(精简版)

初高中数学衔接知识点专题（一）

数与式的运算

【要点回顾】 1．绝对值

[1]绝对值的代数意义：．即|a| [2]绝对值的几何意义： 的距离．

[3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示的距离． [4]

两

个

绝

对

值

不

等．

式

:

[2]繁分式 当分式

AAm n p的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如，

2mBB

n p

说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

【例题选讲】

例1 解下列不等式：（1）x 2 1

例2 计算：

（1

）(x )

（2）(m

2

|x| a(a 0)

；

|x| a(a 0)

2．乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

[1]平方差公式：； [2]完全平方和公式：； [3]完全平方差公式：． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1](a b c)2 [公式2][公式3]

说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式

[1]

a 0)叫做二次根式，其性质如下：

(1) 2

(2)

13

2

151111n)(m2 mn n2) 225104

a3 b3(立方和公式) a3 b3 (立方差公式)

42

（3）(a 2)(a 2)(a 4a 16)

；

(3) ；

(4)

2

例3 已知x 3x 1 0，求x

3

[2]平方根与算术平方根的概念：叫做的平方根，记

作

1

的值． x3

x a

0)(a 0)叫做a的算术平方根．

[3]立方根的概念：a

的立方根，记为x 4．分式

[1]分式的意义 形如

例4 已知a b c 0，求

- 1 -

AAA的式子，若B中含有字母，且B 0，则称为分式．当M≠0时，分式BBB

111111

a( ) b( ) c( )的值． bccaab

具有下列性质： （1） ； （2） ．

例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：

（1）

（3）

例6

设x

项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 3．十字相乘法

（1）x2 (p q)x pq型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．

∵x2 (p q)x pq x2 px qx pq x(x p) q(x p) (x p)(x q)， ∴x2 (p q)x pq (x p)(x q)

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

（2）

x 1)

（4）

（2）一般二次三项式ax bx c型的因式分解

由a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2

2

2

写成a2 c2，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2 a2c1，

2

a1c1

x3 y3的值． y

x的c一次项系数b，那么ax b x就c可以分解成如果它正好等于ax b

(a1x c1)(a2x c2)，其中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，

从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 4．其它因式分解的方法

其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法 例1 （公式法）分解因式：(1) 3ab 81b；(2) a ab

2222222

例2 （分组分解法）分解因式：（1）ab(c d) (a b)cd （2）2x 4xy 2y 8z

2

例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) x 5x 24

(2) x 2x 15 (3) x xy 6y (4) (x x) 8(x x) 12

222

例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 12x 5x 2 ；(2) 5x 6xy 8y

解：

3 24 1

2

3

4

7

6

★ 专题二 因式分解

1．公式法

常用的乘法公式：

[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4](a b c)2 [5]a3 b3 [6] a3 b3

(立方和公式) (立方差公式)

22222

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解． 2．分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多

- 2 -

1 2y

5 4y

说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为

提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号． 例5 （拆项法）分解因式x 3x 4

32

(3) x 11x 31x 21 (4) x3 4xy2 2x2y 8y3

★ 专题三 …… 此处隐藏：12134字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……