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第9章 正弦稳态电路的分析本章重点9.1 9.3 9.4 9.5 9.6 no1 no2 no3 阻抗和导纳

正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输

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重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；

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9.11. 阻抗+

阻抗和导纳 I+

正弦稳态情况下

Udef

I

无源 线性 网络

U-

Z

U Z | Z | φz I

欧姆定律的相 量形式

z u i 阻抗角返 回 上 页 下 页

U Z I

阻抗模

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当无源网络内为单个元件时有：

I+ U R + U -

IC

I

U-

+

L

U U 1 Z R Z j jX C I I C U Z j L jX L I

表明 Z 是复数，可以是实数，也可以是虚数。返 回 上 页 下 页

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2. RLC串联电路L + + uR - + uL - + uC u C i . . . .

R

R

j L

L - + + +U R- + U . 1 . U UC I j C . .

[ R j( L

. 1 KVL: U U R U L UC R I j L I j I C 1

C

[ R j( X L X C )] I ( R jX ) I )] I

U 1 Z R j L j R jX Z z I C返 回 上 页 下 页

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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模； z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部);X—电抗(阻抗的虚部)。

| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctan R U R=|Z|cos z Z 或 I X=|Z|sin z z u i|Z| 阻抗三角形

zR

X返 回 上 页 下 页

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分析 R、L、C 串联电路得出：(1)Z=R+j( L-1/ C)=|Z|∠ z 为复数，称复阻抗 (2) L

> 1/ C ,X>0, z>0,电路为感性，

电压超前电流。

i 0 相量图：串联电路一般选电流为参考向量，电压 三角 形 U z

L U

C U UX

2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U

R

等效电路 +

R

R U

I

-

+ X j Leq U 上 页 下 页

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(3) L<1/ C,

X<0, z <0,电路为容性，

电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U ) 2 R X R C L I z R R +U U I UX U + R + 等效电路 UL . X 1 U U C U j Ceq (4) L=1/ C ,X=0, z=0,电路为电阻性， 电压与电流同相，偕振。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U返 回 上 页 下 页

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例

已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,

u 5 2cos ( t 60 ), f 3 10 Hz . 4

求 i, u R , u L , u C . 解 画出相量模型

1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10

5 60 V U j L j2π 3 10 4 0.3 10 3 j56.5Ω

R R j LL uL + + + u L + +U RR - + U u C 1 U i. I j C -

+ + .C u UC -

1 Z R j L j 15 j56.5 j26.5 C o 33.54 63.4 Ω

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o U 5 60 o I

0 . 149 3 . 4 A o Z 33.54 63.4

1 U C j I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V C o i 0 . 149 2 cos ( ω t 3 . 4 )A 则

R RI 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V U L j LI 56.5 90o 0.149 3.4o 8.42 86.4o V U

uR 2.235 2cos (ω t 3.4 ) V uL 8.42 2cos (ω t 86.6o ) Vo

uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) Vo

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相量图

C U L U

U -3.4°

R U

注意

I

UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。

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3.导纳+

正弦稳态情况下

I I无源 线性 网络+

U-

U-

Y

I 定义导纳 Y | Y | φy S U

I Y U y i u

导纳模 导纳角返 回 上 页 下 页

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对同一二端网络:

1 1 Z ,Y Y Z I IL+ U C

当无源网络内为单个元件时有：

I+ U -

R

U-

+

I Y U j C jBC

1 I Y G R U

I 1 Y jBL j L U

表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。返 回 上 页 下 页

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4. RLC并联电路i

+ u-

iR R L

iL C

iC

I+ R U -

L I C I j L 1 j C

R I

1 [G j( B B )U (G j j C )U ( G j B ) U L C L

1 j C U I R I L I C G U j U 由KCL: I L

I 1 Y G j C j G jB Y y U L返 回 上 页 下 页

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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模； y—导纳角； G —电导(导纳的实部);B —电纳(导纳的虚部);

| Y | G 2 B 2 转换关系： B φy arctan G G=|Y|cos y或

B=|Y|sin y|Y|

I Y U y i u

导纳三角形

y

B

G返 回 上 页 下 页

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分析 R、L、C 并联电路得出：(1)Y=G+j( C-1/ L)=|Y|∠ y为复数，称复导纳； (2) C

>1/ L,B>0, y>0,电路为容性，

电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，

u 02 G 2

I L IC I

.

.

I I I I (IC I L )2 G 2 B

y

IG

.

IBU

注意

RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象返 回 上 页 下 页