新人教版九年级数学(下册)

28.1 锐角三角函数(第4课时)

这张表还可以看出 许多知识之间的内 在联系? 角度逐 渐增大 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a正弦 值如 三角函数 何变 sin a 化? 余弦 值如 思 cos考 a 何变 化? 锐角A的正弦值、余 正切弦值有无变化范围？ tan a 值如 0< sinA<1 何变 化? 0<cosA<1

30°1 2

45°2 2

60°3 2

正弦值 也增大 余弦值 逐渐减 小 正切值 也随之 增大

3 23 3

2 2

1 2

1

3

如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它 的三角函数值呢？

我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值.

例如求sin18°.第一步：按计算器 sin 第二步：输入角度值18, 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 (也有的计算器是先输入角度在按函数名称键)点此图打开 计算器

键，

求 tan30°36'第一种方法： 第一步：按计算器

tan

键，

第二步：输入角度值30,分值36 (可以使用 °' ″ 键), 屏幕显示答案：0.591 398 351 第二种方法： 第一步：按计算器

tan 键，

第二步：输入角度值30.6 (因为30°36'=30.6°) 屏幕显示答案：0.591 398 351点此图打开 计算器

如果已知锐角三角函数值，也可 以使用计算器求出相应的锐角.

例如，已知sinA=0.501 8;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：第一种方法： 第一步：按计算器

2nd F

sin 键，

第二步：然后输入函数值0. 501 8

屏幕显示答案： 30.119 158 67° (按实际需要进行精确)还以以利用 2nd F 第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F°'″ 键，进一步得到∠A=30°07'08.97 "

°'″

键，

第二步：输入0. 501 8屏幕显示答案： 30°07'0897 " (这说明锐角A精确到1' 的结果为30°7',精确到1 "的结果为30°7' 9 " )

练习1.用计算器求下列锐角三角函数值；分析第1(1) 题的结果，你 能得出什么猜 想，你能说明 你的猜想吗？

(1) sin20°=sin35°=

, cos70°=,cos55°=

;;

sin15°32 ' =(2)tan3°8 ' =

,cos74°28 ' =,tan80°25'43″=

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)点此图打开 计算器

2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： (1)sinA=0.627 5,sinB=0.054 7;

(2)cosA=0.625 2,cosB=0.165 9;

(3)tanA=4.842 5,tanB=0.881 6.点此图打开 计算器

3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 答案:1.7692 4.已知cotA=3.1748,利用计算器求 锐角A.(精确到1′) 答案:∠A≈17°29′ 5.比较大小:cos30° tan30° tan60°.

﹤

﹥cos60°,

小结 计算器可用来： (1)由锐角求三角函数值

(2)由三角函数值求锐角

作业：课本P82习题 28.1 第7题 练习： 1、课本P81练习题； 2、课本P82习题 28.1 第4、5、8、9、 10题 3、 《新课程课堂同步练习册 》对应练 习