12.2 三角形全等的判定第4课时

1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程； 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题； 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理.

我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)

A 如图，AB ⊥ BE于B,DE⊥BE于E, (1)若 A= D,AB=DE, 全等”)根据 ASA B C 则△ABC与△ DEF 全等 (填“全等”或“不 (用简写法). F E

D

(2)若 A= D,BC=EF,则△ABC与△DEF 全等 (填 “全等”或“不全等”)根据 AAS (用简写法).

(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF 全等 (填“全 等”或“不全等”)根据 SAS (用简写法).

A (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则 △ABC与△DEF 全等 (填“全等”或 SSS “不全等”)根据_____(用简写法). B F

E

CD

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.

A B1

C1

C

B

A1

(1)你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐

角.(ASA)或(AAS)

A B1

C1

C

B

A1

⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜 边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角 三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论.

任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB, (1)你能试着画出来吗？与小组交流一下. (2)把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？ 你能发现什么规律？

⑴ 作∠MC'N=90°; M

⑵ 在射线C'M上截取线段 M C'B'=CB; B' C' ⑷连接A'B'. MB'

C' N ⑶ 以B'为圆心,BA为半径画 弧，交射线C'N于点A'; MB'

N

C'

A'

N

C'

A'

N

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

【例题】【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF .

∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.

【跟踪训练】1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.B

A

E

F

C

D

【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∵AE=CF, ∴AF=CE.A

B

F

E C

又∵AB=CD,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE.D

2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由. 【解析】 BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°,

AB=ACAD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL), ∴ BD=CD.