四方学院工程力学

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解：

1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

A

O

W (a) A O W F

(b)

O

W c)

A

A

O

W

(d)

B

A

O

W (e)

B

F B

F A

B

O W

(a) B A

O W F

(b) F A

F B A

O W

(c)

F A

F O A O W

(d)

F B F A

A

O

W (e)

B

F B F A A

W

C B

(c)

D a)

A W

C E B

b)

A

W C

D B

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《工程力学》习题选解

1

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案

解：

1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

B F

(d) C

B

W

(e) C A

B

W (e)

C F B

F A A

B F

(d) C F B F A (a) F D F B F E D A W

C E B (b) A

W C D B

F D

F B F A

(c)

A

W C

B F B

F A

A W C

B (a) W

A B C

D

(c) A B F q D (b) C C A B

F W D A ’ D ’ B ’

(d) A

B

F

q (e)

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《工程力学》习题选解

2

解：

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解：

A W

C

B

(a)

F B

F A

A B

F q

D

(b)

F C

F D

W

A

B

C (c)

F C

F B

C

A B

F

W

D

(d)

F B

F A

F D

A

B F

q

(e)

F Bx

F By

F A

A

B F (a) D

C

W

A

F (b)

D

B

(c)

F

A

B

D D ’

A

B

F

(d)

C

D

W A

B

C D

(e)

W

A

B

C (f)

A

B F (a)

D

C

W

F Ax

F Ay

F D

A

F (b)

B

F B

F A

(c)

F

A

B

D

F B

F D

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《工程力学》习题选解

3

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

解：(a)

A B F (d) C F B F C W A B C D (e)

F B F A W B (f) F AB F BC A B W (a) (c) B C W 1 W 2 F A F D A B C E F (d) A F AT B

F BA F BT W A B P P (b)

W

A B C C ’ D O G e)

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4

(b)

(c)

(d)

(e)

F AB

F A

F C

A

P

C

F B

B P

C

F ’ C

F A

A

B

P

P

F B

F N

B

C W 1

W 2 F A

F Cx F Cy

F Ax

F Ay

B W 1

F A F Ax F Ay

F Bx F By

B C W 2 F Cx F Cy

F ’Bx F ’By F

A B

C F C F B

D

C E F F E F ’C F F F

D

A

B C E F F E

F F

F B

B C D G F B F C W

A

B C

C ’ D

O G

F Oy F Ox

F C ’

A B O W F B

F Oy

F Ox

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《工程力学》习题选解

5 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，

F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，

(2) 列平衡方程： 12140 sin 6005

30 cos 6005

207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N

=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束

力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) 由力三角形得

C A B F 2

F 1 4 3 30o F AC F BC C F 2 F 1

x y D

a 2a C B F F D F A

D A C B F F A F D

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《工程力学》习题选解

6 215

15 1.1222D A D A

D A F F F F F F BC AB AC F F F F F =====∴===

2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系： B A F F F CDE cde CD CE ED

∆≈∆∴

== 几何尺寸： 22115 5222

CE BD CD ED CD CE CE CD ===+== 求出约束反力：

12010 252010.4 245arctan 18.4B A o o

CE F F kN CD ED F F kN CD

CE CD

α=

⨯=⨯==⨯=⨯==-= 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知

F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

F F B F A d

c e B 45o F 45o C A B 45o F F B F A C D E α

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《工程力学》习题选解

7

解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E

(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

'15166.7 23

A D E F F F F N ===⨯= 2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链

B 和

C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

E

D C A B F 6 4 8 6 E

D

F E F D

F F A F ’D B

D A F F ’D F A

3 4 3 D C

A B 60o

30o 45o 90o F 1 F 2 B F 1 F BC F AB F BC F AB F 1 45o

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8

12BC F F =

(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

223cos302

o CB F F F ==

由前二式可得：

12122213 22

6

0.61 1.634

BC CB F F F F F F F or F F ==∴=

==

2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

，

450和600，如图所示。试求在与O D 平行的力F 作用下，各杆所受的力。已知F =0.6 kN 。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、AB 、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

0 cos 45 cos 4500 cos600

0 sin 60sin 45sin 450

o o

x AC AB

o y

AD o o o z

AD AC AB F F F F F F F

F F F =⨯-⨯==-==--=∑∑∑

解得：

6

2 1.2 0.735 4

AD AC AB AD F F kN F F F kN ====

= AB 、AC 杆受拉，AD 杆受压。

C F 2

F CB

F CD F 2

F CB F CD

z

D

C B

A

O

45o

45o

60o y

x

F

F AD

F AC

F AB

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《工程力学》习题选解

9 3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a ，b ，c 三种情

况下，支座A 和B 的约束力

解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

0 0 B B A B M

M F l M F l M

F F l

=⨯-==∴==∑

(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

0 0 B B A B M

M F l M F l M

F F l

=⨯-==∴==∑

(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

l/2 B l (a) M l/3 B

l

(b)

M θ

l/2

B

l

(c)

M l/2 B

l M

F A F B

l/3 B

l M

F A F B

l/2 B

l M

F B

F A θ

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《工程力学》习题选解

10 列平衡方程：

0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l θθθ=⨯⨯-==

∴==∑

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M ，试求

A 和C 点处的约束力。

解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；

B C F F =

(2) 取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；

()''20

30 0.3542220.354B B A C M M M F a a M F a a

M F F a =⨯+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1=500 Nm ，

M 2 =125 Nm 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。

A B a

3a M a a

B F B

F C

C A B

F ’B

F A M

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11

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

12125001250 0 750 50

750 B B A B M M M F l M M F N l F F N --=⨯-+==

==∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩

大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。

解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程： 220 sin 300

1 5 0.4sin 30sin 30

o B B o o M F BC M M F N BC =⨯-====⨯∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：

可知：

'' 5 A B B F F F N === (3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图： 2

M 1 A B

50

F B F A O A C B M 2

M 1 30o C B M 2 30o F B

F C A B F ’B

F ’A

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12

列平衡方程： 110 0

50.6 3 A A M F OA M M F OA Nm =-⨯+=∴=⨯=⨯=∑

3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连，O 1盘垂直z 轴，O 2盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶

（F 1，F ’1），（F 2，F ’2）如题图所示。如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重，试计算轴承A 和B 的约束力。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

22110 2022205 2.5 2.5 800 20

22203 1.5 1.5 80x Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx M F AB F r rF F N F F N AB M F AB F r rF F N F F N AB

=-⨯+⨯=⨯⨯======-⨯+⨯=⨯⨯=

====∑∑ AB 的约束力： ()()()()22221.5 2.58.5 8.5 A Ax Az B A F F F N F F N

=+=+===

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸

如图。求支座A 的约束力。

O

A M 1 F A F O

B z

y

x A

O F 1 F 2 F ’2 F ’1 O 1 O 2 F Bz F Az

F Ax

F Bx A

M B C D

l

l l l

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13 解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；

0 0 C C M

M F l M F l =-⨯+==∑

(2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

'

2cos 45C

A o F M F l == M

B C

F B F C A C D

F ’C

F A

F D

F A F ’C

F D

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14 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度

单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

0: 0.40

0.4 kN

x Ax Ax F F F =-+==∑

()0: 20.80.5 1.60.40.720

0.26 kN A B B M F F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑

0: 20.50

1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑

约束力的方向如图所示。 A B

C D

0.8 0.8 0.4 0.5

0.4

0.7 2

(b) A B

C 1 2

q =2

(c)

M=3 30o A B C D

0.8 0.8 0.8 20

0.8

M =8 q =20 (e) A B

C D

0.8 0.8 0.4 0.5 0.4

0.7 2

F B

F Ax F A y y

x

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15

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

2

()0: 3320

0.33 kN

B

Ay Ay M

F F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰

2

0: 2cos300

4.24 kN

o y

Ay B B F

F dx F F =-⨯+==∑⎰

0: sin300

2.12 kN

o x

Ax B Ax F

F F F =-==∑

约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

0: 0x

Ax F

F ==∑

0.8

()0: 208 1.620 2.40

21 kN

A

B B M

F dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰

0.8

0: 20200

15 kN

y Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰

约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又

AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。

A

B

C

1

2

q =2 M=3

30o

F B

F Ax

F A y

y x

dx

2⨯dx

x

A B C D

0.8 0.8 0.8 20 0.8

M =8

q =20 F B

F Ax F A y

y x

20⨯dx

x dx