考研数学一历年真题(2004-2013)版)

真题 用于自己模拟

2004数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线y lnx上与直线x y 1垂直的切线方程为__________ . (2)已知f (ex) xe x,且f(1) 0,则f(x)=__________ . (3)设L为正向圆周x2 y2 2在第一象限中的部分,则曲线积分

2

L

xdy 2ydx的值为__________.

d2ydy

4x 2y 0(x 0)的通解为__________ . (4)欧拉方程x

dxdx2 2

(5)设矩阵A 1

0

12

0 ***0,矩阵B满足ABA 2BA E,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则 1

B=__________ .

(6)设随机变量X服从参数为 的指数分布,则P{X 二、选择题(每小题4分) (7)把x 0时的无穷小量 小,则正确的排列次序是

(A) , ,

(B) , , (C) , ,

(D) , ,

DX}= __________ .

x

costdt, tantdt, sint3dt,使排在后面的是前一个的高阶无穷

2

x2

(8)设函数f(x)连续,且f (0) 0,则存在 0,使得 (A)f(x)在(0, )内单调增加

(B)f(x)在( ,0)内单调减少

(D)对任意的x ( ,0)有f(x) f(0)

(C)对任意的x (0, )有f(x) f(0)

(9)设

a

n 1n

n

为正项级数,下列结论中正确的是

(A)若limnan=0,则级数

a

n 1

n

收敛

(B)若存在非零常数 ,使得limnan ,则级数

n

a

n 1

n

发散

(C)若级数

a

n 1

n

收敛,则limnan 0

n

2

真题 用于自己模拟

(D)若级数

a

n 1

n

发散, 则存在非零常数 ,使得limnan

n

(10)设f(x)为连续函数,F(t)(A)2f(2)

dy f(x)dx,则F (2)等于

1

y

tt

(B)f(2) (C) f(2) (D) 0

(11)设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ C的可逆矩阵Q为

010 010 010 011 (A)100 (B)101 (C)100 (D)100

101 001 011 001

(12)设A,B为满足AB O的任意两个非零矩阵,则必有 (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 (C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

(13)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的 (0 1),数u 满足P{X u } ,若P{X x} ,则x等于

(A)u

2

(B)u

1

2

(C)u1

2

(D) u1

1n

(14)设随机变量X1,X2, ,Xn(n 1)独立同分布,且其方差为 0. 令Y Xi,则

ni 1

2

(A)Cov(X1,Y)

2

n

(B)Cov(X1,Y) 2 (C)D(X1 Y)

n 22n 12

(D)D(X1 Y)

nn

三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

222

(15)(12分)设e a b e,证明lnb lna

4

(b a). e2

(16)(11分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.

现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k 6.0 10). 问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时) (17)(12分)计算曲面积分I

33222

2xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy,其中是曲面z 1 x y(z 0)的上侧.

6

(18)(11分)设有方程x nx 1 0,其中n为正整数.证明此方程存在惟一正实根xn,并证明当 1时,级数收敛.

n

x

nn 1

真题 用于自己模拟

(19)(12分)设z z(x,y)是由x2 6xy 10y2 2yz z2 18 0确定的函数,求z z(x,y)的极值点和极值.

(1 a)x1 x2 xn 0, 2x (2 a)x 2x 0, 12n

(20)(9分)设有齐次线性方程组

nx1 nx2 (n a)xn 0,

试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.

(n 2),

12 3

(21)(9分)设矩阵A 14 3的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.

1a5

(22)(9分)设A,B为随机事件,且P(A) 令X

111

,P(B|A) ,P(A|B) , 432

1,A发生, 1,B发生,

Y

0,0,A不发生;B不发生.

求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布. (2)X和Y的相关系数 XY.

1

1 ,x 1,

(23)(9分)设总体X的分布函数为F(x, ) 其中未知参数 1,X1,X2, ,Xn为来自总体X的x

x 1, 0,

简单随机样本,

求:(1) 的矩估计量. (2) 的最大似然估计量.

2005数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

x2

(1)曲线y 的斜渐近线方程为 _____________.

2x 1

(2)微分方程xy 2y xlnx满足y(1)

1

的解为____________. 9

(1,2,3)

1x2y2z2 u

{1,1,1},则(3)设函数u(x,y,z) 1 ,单位向量n

n612183

(4)设 是由锥面z

=.________.

x2 y2与半球面z R2 x2 y2围成的空间区域, 是 的整个边界的外侧,则

xdydz ydzdx zdxdy ____________.

(5)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A (α1,α2,α3),B (α1 α2 α3,α1 2α2 4α3,α1 3α2 9α3),

真题 用于自己模拟

如果A 1,那么B .

(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从1,2, ,X中任取一个数,记为Y, 则P{Y 2}=____________. 二、选择题(每小题4分) (7)设函数

f(x) lim x

n

3n

,则f(x)在( , )内

(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个 …… 此处隐藏：11034字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……