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大学物理第12章课后习题

18-1．杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。

解：（1）由x= xdLkλ，有：λ=，将d=0.2mm，L=1m，x1=2.5mm，k=1代kLd

2.5×10 3×0.2×10 3

=5.0×10 7m；即波长为：λ=500nm；入，有：λ=1

Dλ1×6×10 7

==3mm。（2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距： x= 3d0.2×10

18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。

解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将

通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条

纹移过N条，可列出：l（n 1）=Nλ

得：n=Nλ+1。l

18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f，

求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？（2）若光

线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF

的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。

（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：δ=(n 1)l。

18-4．在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：因为油膜（n油=1.3）在玻璃（n玻=1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条λ，k=1，，2 2

λ1 2ne=(2k1 1) λ1=500nm 油2 2k1 1=λ2=7，当 时， 2k2 1λ15 2ne=(2k 1)λ2 λ2=700nm

2 油2件有：2n油e=(2k 1)

因为λ1<λ2，所以k1>k2，又因为λ1与λ2之间不存在λ'以满足2n油e=(2k 1)λ'式，2即不存在k2<k'<k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k1=4，k2=3；

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油膜的厚度为：e=2k1 1

4n油λ1=6.73×10 7m。

18-5．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2ne=(2k 1)λ，k=1，，2 2

4ne4×1.5×1.2×10 67.2×10 6

∴λ===；2k 12k 12k 1

当k=5时，λ5=800nm（红外线，舍去）；

当k=6时，λ6=654.5nm；

当k=7时，λ7=553.8nm；

当k=8时，λ8=480nm；

当k=9时，λ9=823.5nm；

当k=10时，λ10=378.9nm（紫外线，舍去）；

∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。

18-6．用λ=589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为：l=λ，2nα

λ589.3×10 9

∴α===3.88×10 5rad， 32nl2×1.52×5.0×10

3.88×10 5

即：α=×180 =0.00222 =8''π

18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为1.50）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为2.0）以增强反射。要增强λ=560nm垂直入射光的反射，求镀膜厚度。

解：由于n硅>n玻，所以要考虑半波损失。由反射干涉相长公式有：2n硅e=(2k 1)

得：e=(2k 1)λ，k=1，，2 。当k=1时，为膜的最小厚度。2λ=(2k 1)×70nm，k=1，，2 。4n硅

∴镀膜厚度可为70nm，210nm，350nm，490nm， 。

18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。

解：本题需考虑半波损失。由2nd=kλ=4001λ┄①，而2d=k′λ=4000λ┄②

由①/②得：n=4001=1.00025。4000

18-9．用钠灯（λ=589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r=4mm，第k+5条暗环半径r=6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。

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解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r=k=0，1，，

2

3 2 4×10=有： = k=4，33

6×10=(4×10 3)2

∴R===6.79m。kλ4×589.3×10 9

18-10．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为λ的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d=2λ。

（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；

（2）共能看到多少条明条纹；

（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？d e解：设某条纹处透镜的厚度为e，则对应空气膜厚度为d

r12

r2

那么：d e=，2R

λλ（k=±1，，=2k，±2，±3， 明纹）22

λλ（k=0，；2e+=(2k+1)，±1，±2， 暗纹）222e+

（1）明纹位置为：r=ek=±1，±2，暗纹位置为：r=，k=0，±1，±2；（2）对中心处，有：emax=d=2λ，r=0，代入明纹位置表示式，有：kmax=4.5≈4，

又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；

（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。

18-11．利用迈 …… 此处隐藏：2603字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……