教育最新2019年人教版高考数学复习题---集合、常用逻辑用语Word版

教育学习K12

教育学习K12 限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(附参考答案)

(建议用时40分钟)

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )

A ．{1,3,5,6}

B ．{2,3,7}

C ．{2,4,7}

D ．{2,5,7}

解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.

2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )

A ．－3∈A

B ．3∉B

C ．A ∩B ＝B

D ．A ∪B ＝B

解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.

3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(－∞，1]

解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝

{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.

4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，

A ∪

B ＝{0,1,2,4,16}，

所以⎩⎨⎧

a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

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教育学习K12 解析：选A.因为a ＞2，则a 2＞2a 成立，反之不成立，所以“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的充分不必要条件．

6．已知集合A ＝{z ∈C |z ＝1－2a i ，a ∈R }，B ＝{z ∈C ||z |＝2}，则A ∩B 等于( )

A ．{1＋3i,1－3i}

B ．{3－i}

C ．{1＋23i,1－23i}

D ．{1－3i}

解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a ∈R ，解得a ＝±32.故选A.

7．已知命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1，则綈p 为( )

A ．存在x 0≤0，使得e x 0＜1

B ．存在x 0＞0，使得e x 0＜1

C ．对任意x ＞0，总有e x ＜1

D ．对任意x ≤0，总有e x ＜1

解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1的否定綈p 为：存在x 0＞0，使得e x 0＜1.故选B.

8．已知命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是

( )

A ．命题“p ∧q ”是真命题

B ．命题“p ∧(綈q )”是假命题

C ．命题“(綈p )∨q ”是真命题

D ．命题“(綈p )∧(綈q )”是假命题

解析：选D.取x 0＝π4，有tan π4＝1，故命题p 是真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故命

题q 是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D 是正确的．

9．给出下列命题：

①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；

②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；

③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b ”的逆否命题；

④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．

其中真命题是( )

A ．①②③

B ．①②④

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教育学习K12 C ．①③④ D ．②③④

解析：选A.①中不等式可表示为(x －1)2＋2＞0，恒成立；

②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x ≥2，得x ＞1； ③中由a ＞b ＞0，得1a ＜1b ，而c ＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为

真；

④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．

10．(2016·山东济南模拟)设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则A ×B ＝( )

A ．[0,1]∪(2，＋∞)

B ．[0,1)∪[2，＋∞)

C ．[0,1]

D ．[0,2]

解析：选A.由题意得A ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，所以A ×B ＝[0,1]或(2，＋∞)．

11．“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B.若“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d ＝|b |2

＜1，即|b |＜2，不能得到0＜b ＜1；反过来，若0＜b ＜1，则圆心到直线的距离为d ＝

|b |2＜12＜1，所以直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交，故选B. 12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是( )

①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；

②“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件；

③x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．

A ．1

B ．2

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教育学习K12 C ．3 D ．4

解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正

确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．

二、填空题(把答案填在题中横线上)

13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．

解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是

{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩

⎨⎧

m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．

答案：(1,4)

14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.

答案：(1，＋∞)

15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假

命题，则实数m 的取值范围是________．

解析：因为p ∨q 是假命题，

所以p 和q 都是假命题．

由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，

綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，

所以m ≥0.①

由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，

綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，

所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1. 答案：[1，＋∞)

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教育学习K12 16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)

①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃

x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．

解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；

②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀

x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若

|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭

⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭

⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)

上有且仅有一个零点，故④为真命题．

答案：①②③④