2019—2020学年人教版九年级数学上册名校期末校考试卷及解析答案

发布时间：2024-11-10

（参考时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 将方程4x 2＝81的一次项系数为（）

A . 4

B . 0

C . 81

D . －81

2. 抛物线y ＝(x －1)2－2的顶点坐标为（）

A . (1, －2)

B . (－1, －2)

C . (1, 2)

D . (－1, 2)

3. 下列事件是必然事件的是（）

A . 某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖

B . 今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩

C . 从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球

D . 抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6

4. 下列我国著名企业图案中，是中心对称图形的是（）

. B

. C

. D

5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有100台电脑被感染，设每轮感染中平均一台电脑感染x 台其它电脑，由题意列方程得（）

A . 1＋2x ＝100

B . x (1＋x )＝100

C . (1＋x )2＝100

D . 1＋x ＋x 2＝100

6. 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点后，竖直下落回地面. 在这个过程中，球的高度h 与下落时间t 的关系可以用下图中的某一幅近似刻画的是（）

. B

. C

. D

7. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：

顾客消费200元以上(含200元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘

停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，

如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘. 某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）

A . 56

B . 13

C . 512

D . 16 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AD

E ，连接BE ，则∠BED 的度数为（）

A . 100°

B . 120°

C . 135°

D . 150°

9. 抛物线y ＝mx 2＋3mx ＋2(m ＜0)经过点A (a ，y 1)、B (1，y 2)两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（）

A . －4＜a ＜1

B . a ＜－4或a ＞1

C . －4＜a ≤－32

D . －32

≤

10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ＝5，BC ＝12，且∠A ＝90°＋∠B ，

则点O 到AB 的距离为（）

A . 11926

B . 6013

C . 245

D . 4 二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 一元二次方程x (x －5)＝0的根为_____________.

12. 把点P (－2，3)绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为___________. 第7题第8题第10题

13. 抛物线y ＝x 2－2x －5的顶点坐标为____________.

14. 一个弧长是20π，面积是240π的扇形的圆心角的度数为_________.

15. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，5)，且无论m 为何值，不等式a ＋b ≥am 2＋bm 恒成立，

则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝5的解为_____________.

16. 平面直角坐标系中，点P 是一动点，点A (6，0)绕点P 顺时针旋转90°到点B 处，点B 恰好落

在直线y ＝－2x 上. 当线段AP 最短时，点P 的坐标为___________.

三、解答题（共8小题，共72分）

17. (8分)解方程：x 2－4x －7＝0.

18. (8分)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，CE ⊥OA 交⊙O 于点E ，连接AE . 求证：AE ＝AO .

19. (8分)为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾和有害垃圾三种进行分类. 某天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成了三类，并随机投入三类垃圾箱中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率.

20. (8分)在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点.

(1) 将线段AB 绕点O 逆时针旋转一定角度，使点A 与点B 重合，点B 与点C 重合，

用无刻度直尺作出点O 的位置，保留作图痕迹；

(2) 将△ABD 绕点D 逆时针旋转某个角度，得到△CFD ，使DA 与DC 重合，

用无刻度直尺作出△CFD ，保留作图痕迹.

21. (8分)如图，在⊙O 中，AB 为直径，F 是半圆弧AB 的中点，E 是弧BF 上一点，

直线AE 与过点B 的切线相交于点C ，连接EF . (1)若EF ＝12AB ，求∠ACB 的度数； (2) 若⊙O 的半径为3，BC ＝2，求EF 的长.

22. (10分)某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示)，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC ＝6m ，跨度AB ＝20m ，有5根支柱：AG 、MN 、CD 、EF 、BH ，相邻两支柱的距离均为5m .

(1) 以AB 的中点为原点，AB 所在直线为x 轴，支柱CD 所在

直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2) 若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；

(3) 拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，

其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m ，

宽2m ，高3m ，行驶速度为24km /h ，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m 的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？

23. (10分)已知平行四边形ABCD .

(1) 如图1，将□ABCD 绕点D 逆时针旋转一定角度得到□A 1B 1C 1D ，延长B 1C 1，分别与BC 、AD 的延长线交于点M 、N .

① 求证：∠BMB 1＝∠ADA 1； ② 求证：B 1N ＝AN ＋C 1M ；

(2) 如图2，将线段AD 绕点D 逆时针旋转，使点A 的对应点A 1落在BC 上，将线段CD 绕点D 逆时针旋转到C 1D 的位置，AC 1与A 1D 交于点H . 若H 为AC 1的中点，∠ADC 1＋∠A 1DC ＝180°，

A 1

B ＝nA 1

C ，试用含n 的式子表示A 1H DH 的值；图 1

图 2

24. (12分)已知抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x －2m (m ＞0.5)的最低点的纵坐标为－4.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，D 为抛物线上

的一点，BD 平分四边形ABCD 的面积，求点D 的坐标；

(3) 如图2，平移抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x －2m ，使其顶点为坐标原点，直线y ＝－2上有一动点P ，

过点P 作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E 、F (直线PE 、PF 不与y 轴平行)，

求证：直线EF 恒过某一定点.

图 1

图 2

参考答案

1B ；2A ；3C ；4B ；5C ；6C ；7D ；8C ；9A ；10B .

第6题：因为将一个球竖直向上抛，抛者有一定的身高，故D 一定不符合；抛出小球后，小球开始

是向上运动的，故高度在增加，故A 一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B 错误，C 正确，故选C ．

第8题：连接BD ，则△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ，又AE ＝DE ，

∴∠ABE ＝∠DBE ＝30°，又∠BDE ＝∠ADB －∠ADE ＝15°，

B C A

∴∠BED ＝135°.

第9题：可知抛物线的对称轴为x ＝－1.5，则点B (1，y 2)关于直线x ＝－1.5的

对称点为C (－4，y 2)，∵抛物线开口向下，且y 1＞y 2，∴－4＜a ＜1.

第10题：作直径CD ，连BD ，则∠CBD ＝90°，∵∠A ＝90°＋∠ABC ，

∴∠A ＝∠ABD ，∴∠ABD ＋∠D ＝∠A ＋∠D ＝180°，∴CD ∥AB ，

BD ＝AC ＝5. 过O 作OM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，

则OM ＝BN ＝BC ·BD CD ＝12×513＝6013.

【填空题答案】

11. x 1＝0，x 2＝5 ； 12. (2，－3) ； 13. (1，－6) ；

14. 150° ； 15. x 1＝－1，x 2＝3 ； 16. (125，65

). 第14题：扇形的面积公式＝12lr ＝240π，解得r ＝24，又∵l ＝nπ×24180

＝20π，∴n ＝150°．第15题：∵不等式a ＋b ≥am 2＋bm 恒成立，∴a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c 恒成立，

∴点(1，a ＋b ＋c )是抛物线的顶点，点(－1，5)关于x ＝1的对称

点为(3，5)，当y ＝5时，x ＝－1或3，此即为答案. 第16题：如图构造△PGB ≌△AHP ，设B (m ，－2m )，P (a ，b )，得PG ＝AH ，BG ＝PH ，∴a －m ＝b ，b ＋2m ＝6－a ，联立解得：a ＝6－m 2，b ＝6－3m 2，即P (6－m 2，6－3m 2

)， ∴P A 2＝(6－m 2－6)2＋(6－3m 2)2＝12

(5m 2－12m ＋36) ＝52(m －65)2＋725，当m ＝65时，P A 最小，此时P (125，65

). 三、解答题（共8小题，共72分）

17. 【解】a ＝1，b ＝－4，c ＝－7 ………………………… 3分

△＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－7)＝44 ………… 4分 x ＝4±442＝4±2112

＝2±11 ……………… 6分 ∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11. ……………… 8分

18.

【解】连OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，

∴∠AOC ＝60°. …………………………………… 2分

∵OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，

∴AC ＝AO . ……………………………………… 4分

∵OA ⊥CE ，∴AE

⌒＝AC ⌒，∴AE ＝AC ……………… 6分 ∴AE ＝AO . ………………………………………… 8分

19.

【解】将三类垃圾分别记为A 、B 、C ，相应的垃圾箱依次记为a 、b 、c ．画树状图如右所示，由图可知：共有3×2×1＝6种可能的结果，

它们的可能性相等，其中都投对的只有1种结果，即ABC ，

c b a C B C A B A A B

A C

C A B C

∴P (全部投对)＝1

20.

【解】(1)连接AC 交BD 于点O ，则点O 即为所求的点；

(2) 连EO 并延长交CD 于H ，连AH ，

延长AH 、BC 交于点F ，连DF ，

则△DCF 即为所求.

21.

【解】(1) 连接OE 、OF 、AF ，∵EF ＝1

AB ＝OE ＝OF ，

∴∠EOF ＝60°，∠EAF ＝30°，

∵F 是半圆弧AB 的中点，∴∠AOF ＝90°，∠OAF ＝45°，

∴∠CAB ＝15°. ∵BC 为切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＝75°.

(2) 连BE ，则∠AEB ＝∠CEB ＝90°.

∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝2，∴AC ＝210，

由面积法得BE ＝AB ·BC AC ＝3510，∴AE ＝AB 2－BE 2＝9

510.

连AF 、BF ，过F 作FM ⊥EF 交AE 于M （等腰直角旁直角）则△AFM ≌△BFE (ASA )，∴AM ＝BE ＝3

510，EF ＝FM .

∵EM ＝AE －AM ＝6510，∴EF ＝22EM ＝6

5 5.

（另解：解△BEF 也可求EF 的长）

22.

【解】(1)设y ＝ax 2＋c ，把C (0，6)、B (10，0)代入，得a ＝－350，c ＝6. ∴y ＝－3

50x 2＋6.

(2) 当x ＝5时，y ＝－

350×52＋6＝92，∴EF ＝10－92＝11

，CD ＝10－6＝4，支柱的总造价为2(2×11

＋2×10＋4)＝70(万元).

(3) ∵坦克的高为3米，令y ＝3时，－3

50x 2＋6＝3，x ＝±52，∵7＜52＜8，坦克宽为2米，

∴可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为120÷3×4＝160(米)，

坦克的行驶速度为24km /h ＝400米/分，通过隧道的最短时间为1000＋160

400

＝2.9(分).

23.

【解】(1) ① ∵AD ∥BC ，A 1D ∥B 1C 1，∴∠BMB 1＝∠N ＝∠ADA 1. ………… 2分 ② 连DM ，过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥MN 于F ，显然，∠DCE ＝∠B ＝∠B 1＝∠DC 1F ，DC ＝DC 1， ∴△DCE ≌△DC 1F (AAS )，∴DE ＝DF ，又DE ⊥BC ，DF ⊥MN ，AN ∥BM ，

∴∠DMN ＝∠DME ＝∠MDN ，∴DN ＝MN . 又AD ＝BC ＝B 1C 1， ∴B 1N ＝B 1C 1＋C 1M ＋MN ＝AD ＋C 1M ＋DN ＝AN ＋C 1M .

(2) 延长C 1D 至点T ，使DT ＝DC 1，连AT .

图 1

∵H 为AC 1的中点，∴AT ＝2DH . ∵∠ADC 1＋∠A 1DC ＝180°，

∴∠ADT ＝∠A 1DC ，又A 1D ＝AD ，DC ＝DC 1＝DT ， ∴△A 1DC ≌△ADT (SAS )，

∴A 1C ＝AT ＝2DH . 设DH ＝1，则A 1C ＝AT ＝2，

A 1

B ＝nA 1

C ＝2n ，A 1

D ＝AD ＝BC ＝2n ＋2， ∴A 1H ＝A 1D －DH ＝2n ＋1，∴A 1H

＝2n ＋1.

24.