平新乔微观经济学第11讲

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

第十一讲 3我们可用反向归纳法来分析以下的广延型博弈，如果其最后的结果仍为最初的广延型博弈中的某一部分，则此博弈为多重反向归纳策略。

1

1 R 2 L

L

R

1 0

L′

R′ 1

1 0 R′′

1 2

1 0

L′′

0 1

1 2

1 L2 L′ R 2

2 0 0 4

1

L

R

2 0 1 2 2 0

R′

L′

R′

1

0 4

5 1

1 2

3 1

2 L 1 L′

2 0 R1

2 L R

R′

L′

R′

1 1

3 1

1 1

0 0

0 0

3 1

11-9-1

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

1(1)

开发商 B开发开发不开发不开发

开发商 A

-3,-3 0, 1

1, 0 0, 0

(2)纯战略的纳什均衡为(开发，不开发) (不开发，开发) (3)在博弈树中，对于开发商 B而言，当开发商 A选择开发时，他的最优选择位不开发 (1,0),而当开发商 A选择不开发时，他的最优选择为开发(0,1);而对于开发商 A而言，开发是他的最优选择；所以(开发，不开发)为子博弈的完美纳什均衡。

A 开发 B 开发

A 不开发 B 开发

不开发

开发

A

不开发开发

1 不开发 0 0 0

0 1

1 0

3 3

1 0

0 1

2(1)当厂商同时宣布产量的时候，其得最优选择是按照古诺模型行事，因为这是各企业以对方的最有选择情况下做出的自己的最优选择：

MaxMax一阶条件：

π 1=[30 Q]Q1π 2=[30 Q]Q2

π 1= 30 2Q1 Q2= 0 Q1 π 2= 30 Q1 2Q2= 0 Q230 Q2 Q= 1 2; 30 Q1 Q= 2 2

由一阶条件得反映函数

Q1= 10; Q2= 10; p= 10;π 1= 100;π 2= 10011-9-2

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

(2)当自身是先宣布产量时，则企业应遵循 Stackelberg模型行事：

Max

π 1= 30 Q1

30 Q1 Q1 2

一阶条件：

π 1= 15 Q1= 0 Q1Q1= 15; Q2= 7.5; p= 7.5;π 1= 112.5;π 2= 56.25

由以上的计算可知，先宣布

产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权所付出的代价应不大于这两种情况下的利润差，即：

pstackelberg≤ 112.5 100= 12.5(3)当两企业进行有限次的博弈时，则不合作是各自的最优选择，即按照古诺模型来确定自身的最优产量行事，所以每次的产量都应为 10,因为两企业为了实现利润最大的最优选择原本应是按照联合定价的卡特尔模型行事，但在第十次生产时，双方都知这是最后一次博弈，为实现自身的利润最大，都会选择背叛，即实行先宣布产量的战略，从而使得市场的最后均衡为古诺均衡，而第九次博弈时，既然，双方都知道在第十次博弈时，对方一定会背叛自己，那就没有理由在第九次博弈中合作，而市场的最终结果还是古诺均衡。 4

游戏者 2左左右右

游戏者 1

1, 3 0, 0

0, 0 3, 1

因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但这个矩阵还是有可能存在(左，左)(右，右)的纯策略的纳什均衡；我们进一步来看是否也存在混合策略的纳什均衡，、设游戏者 1、2选择左的概率分别为 p、q,则游戏者 1的目标为：

Max一阶条件：

p[q+ 0 (1 q )]+ (1 p )[0 q+ 3(1 q )]

[q] [3(1 q )]= 0q= 3 4

而游戏者 2的目标为：

Max一阶条件：

q[3 p+ 0 (1 p )]+ (1 q )[0 p+ 1(1 p )]

[3 p] [(1 p )]= 011-9-3

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

p= 1 3 4 4

1 4 3 1 4 4

σ1 , ;σ 2 , 所以σ 1 , ;σ 2 , 为此矩阵的混合策略的纳什均衡。 5

1 3 4 4

3 1 4 4

电视台 2前前后后

电视台 1

18, 18 4, 23

23, 20 16, 16

(1)因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但电视台的选择是可预测的，我们通过观察可以发现电视台 2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，所以这个矩阵的纯策略的纳什均衡为(后，前); (2)如果双方都采用回避风险的策略：

min (18,23)= 18;当电视台 1选择后时： min (20,16)= 16当电视台 1选择前时：所以电视台 1为了回避风险，他会选择前；电视台 2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，电视台 2为了回避慘遭 4的收视率的风险，他会选择前；则此时的最大最小策略为(前，前); (3)

1

1 前

前后

后

2 前后前

2 后

4 23 1

23 20 后

18 18

4 23

23 20

16 16

23 20

11-9-4

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

2 2

前前后

后

1 前后前

1 后

23 20 前

16 16 2

18 18

23 20

4 23

16 16

23 20

(4)电视台 2的行为是可信的，因为这是他的占优策略，而电视台 1的行为是不可信的，因为当他知道电视台 2的策略后，他会选择后，这回给他带来额外的 2个收视点，所以最终的结果为(后，前)。 6

厂商 B生产生产不生产不生产

厂商 A

3, 3 4, 5

5, 4 2, 2

(1)纳什均衡为(生产，不生产)(不生产，生产)、; (2)

A 生产 B 生产

A 不生产 B 生产 …… 此处隐藏：2360字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……