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浦东新区2011学年度第二学期高考预测

高三数学（理科）

一、填空题

1．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ．

2．复数i

z +=11

（其中i 是虚数单位），则z = ． 3．向量(3,4)a = 在向量(1,0)b =

方向上的投影为 ．

4．若集合2

{560}A x x x =-+≤，集合},02{Z a ax x B ∈=-=，且A B ⊆，则实数a = ．

5．已知三个球的表面积之比是3:2:1，则这三个球的体积之比为 ．

6．在△ABC 中，若1=b ,3=c , 3

2π

=

∠C ,则ABC S ∆= ．

7．在极坐标系中，点(2,)2

A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点到极点的距离是 ．

8．甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有 种方法（用数字作答）．

9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P= ．

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11．已知数列{}*()n a n N ∈，首项156

a =，若二次方程2110n n a x a x +--=的根α、β且满足331

ααββ++=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．

12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向A 、B 两个公司投递个人简历.假定小王得到A 公司面试的概率 为

13

，得到B 公司面试的概率为p ，且两个公司是否让其面试是独立的。记ξ为小王得到面试的公司个数. 若0=ξ时的概率1(0)2P ξ==，则随机变量ξ的数学期望()E ξ= ．

13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中(2,2)A ，如图所示.在作曲线段AB 时，该学生想把函数]2,0[,21∈=

x x y 的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB 在[23]x ∈，上对应的函数解析式 ．

14．在证明恒等式2222*1123(1)(21)(N )6

n n n n n ++++=++∈ 时，可利用组合数表示2n ，即221*12(N )n n n C C n +=-∈推得.类似地，在推导恒等式33332*(1)123[](N )2

n n n n +++++=∈ 时，也可以利用组合数表示3n 推得.则3n = ．

二、选择题（本大题满分20分） 15．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+

为偶函数”是“a b ⊥ ”的（ ）

A ．充分非必要条件;

B ．必要非充分条件;

C ．充要条件;

D ．既非充分也非必要条件．

16．设1z 、2z 为复数，下列命题一定成立的是（ ）

A ．如果02221=+z z ，那么021==z z ;

B ．如果21z z =，那么21z z ±=

C ．如果a z ≤1，a 是正实数，那么a z a ≤≤-1;

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精锐教育网站：http:// - 3 - 精锐教育· 教学管理部 D ．如果a z =1，a 是正实数，那么211a z z =⋅．

17．若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22

2222222

:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：

①22221221a a b b -=-； ②1221

a b a b >； ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点；

④2121b b a a +>+；

其中所有正确的结论序号是（ ）

A ． ①②;

B ．①③;

C ．②③;

D ． ①④．

18．已知函数12,02()122,12

x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n = .则满足方程()n f x x =的根的个数为（ ）．

A ．2n 个;

B ．22n 个;

C ．2n 个;

D ．2(21)n -个

三、解答题

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知函数x x x x f 2

cos 2cos sin 2)(+=，

（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）将函数)(x f y =图像向右平移4

π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，求方程1)(=x g 的解．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC BA ⊥．

（1）若1BB BA =，求证：⊥1AB 平面BC A 1；

（2）若21===BB BC BA ，M 是棱BC 上的一动点.试确定点M 的位

置，使点M 到平面C B A 11的距离等于

22．

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精锐教育网站：http:// - 4 - 精锐教育· 教学管理部 21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分. 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，左右焦点分别为21,F F ，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l 经过点2F ，倾斜角为︒45，与椭圆交于B A ,两点．

（1）若22|21=F F ｜，求椭圆方程；

（2）对（1）中椭圆，求1ABF ∆的面积；

（3）M 是椭圆上任意一点，若存在实数μλ,，使得μλ+=，试确定μλ,的关系式．

22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.

记数列{}

n a 的前n 项和为n S ．已知向量c o s s i n ,133n n a ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （*N …… 此处隐藏：4920字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……