5.含有运算放大器的电阻电路

发布时间：2021-06-06

电路是电类专业的基础,学好该课程是理解电路分析电路的前提,希望电类专业(电子,电气,通信等专业)的学生给予特别重视,望学好该专业,拥有电类的明天

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第5章含有运算放大器的电阻电路重点：重点：了解运算放大器的电路模型； 1. 了解运算放大器的电路模型；熟练掌握理想运算放大器的运算规则； 2. 熟练掌握理想运算放大器的运算规则；熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。 3. 熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。

5-2

5.1 运算放大器的电路模型

5.2 比例电路的分析

5.3 含有理想运算放大器的电路的分析

5. 1 运算放大器的电路模型运算放大器(operational 运算放大器 amplifier): :

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运算放大器(简称运放) 运算放大器(简称运放)是一种包含许多晶体管的集成电它是目前获得广泛应用的一种多端器件。路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。流和频率不太高的交流信号。运算放大器是一种高增益(可达十几万倍甚至更高)、高运算放大器是一种高增益( 可达十几万倍甚至更高) 输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。

1. 电路符号运放有两个输入端a、运放有两个输入端、b - a u _ 和一个输出端o。电源和一个输出端。 ud 端子E 端子 +和E -连接直流 u+ + 偏置电压，偏置电压，以维持运放 b 内部晶体管正常工作。内部晶体管正常工作。 _ +

5-4E+

A +

o uo地

E-

A:表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。 :表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“ :运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单方向”性质(图中图形符号就代表这种性质)。方向”性质图中图形符号就代表这种性质。 E+端接正电压，E-接负电压，这里电压的正负是对“地” 端接正电压，接负电压，这里电压的正负是对“ 或公共端而言的。或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电可采用下页所示的运放电路符号。源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。在的。

u- a

_ ud +

_ +

A +

_ º

+ uo 各端点上的电压参考方向如图所示，各端点上的电压参考方向如图所示， _ 每一端点均为对地的电压，每一

端点均为对地的电压，在接地端 º 未画出时尤须注意。未画出时尤须注意。

5-5 实际运放均有电源端，而这些端子实际运放均有电源端，在电路符号图中不画出，在电路符号图中不画出，常常只画端以及公共端。有a端、b端、o端以及公共端。端端端以及公共端

a端称为倒向输入端(也称反向输入端):当输入电压 u-加在端称为倒向输入端(也称反向输入端):当输入电压端称为倒向输入端 ): a端与公共端之间，且其实际方向从端指向公共端时，输出端与公共端之间，端指向公共端时，端与公共端之间且其实际方向从a端指向公共端时电压u 实际方向则自公共端指向o端电压 0实际方向则自公共端指向端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。公共端正好相反。 b端称为非倒向输入端(也称同向输入端):当输入电压 u+ 端称为非倒向输入端 ):当输入电压端称为非倒向输入端(也称同向输入端): 加在b端与公共端之间且其实际方向从b端指向公共端时端与公共端之间，端指向公共端时，加在端与公共端之间，且其实际方向从端指向公共端时，输出电压u 实际方向则自o端指向公共端端指向公共端，输出电压 0实际方向则自端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。相对公共端正好相同。

_ ud +

_ +

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A +

o + uo _ º

_ º

为了区别起见，端和端和b端分别用为了区别起见，a端和端分别用号标出， “-”号和 “+”号标出，如图所号号标出示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。极性应另外标出或用箭头表示。

如果在a端和端分别同时加输入电压如果在端和b端分别同时加输入电压 -和u+,则有端和端分别同时加输入电压u u0=A(u+-u-)= ud )=A ( 其中u 运放的这种输入情况称为差动输入，其中 d=u+-u-,运放的这种输入情况称为差动输入，称为差动输入电压。而ud称为差动输入电压。

2.运算放大器的外特性 2.运算放大器的外特性 + 设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-, b 则可得输出u 和输入u 则可得输出 o和输入 d之间的转 + u+ 移特性曲线如下图所示，移特性曲线如下图所示，这个关 _ _ 系曲线称为运放的外特性。系曲线称为运放的外特性。 º 分三个区域：分三个区域： u 近似特性o

u- a

_ ud +

_ +

A +

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o + uo _ º

Usat实际特性

-Uds

①线性工作区：线性工作区： |ud| <Uds=Usat/A, 则 uo=Aud

②正向饱和区：正向饱和区： O Uds ud ud> Uds, 则 uo= Usat 反向饱和区： ③反向饱和区： -Usat ud<- Uds, 则

uo= -Usat 这里 Uds 是一个数值很小的电压，例如 Usat=13V, A =105,则Uds=0.13mV。。

3. 电路模型运放的电路模型如右图所示，图所示，其中电压控制电压源的电压为：制电压源的电压为： A(u+-u-) (

uRin u+

5-8 +

Ro u0 + A(u+-u-) _-

Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻， Ro为运算放大为运算放大器两输入端间的输入电阻，器的输出电阻。器的输出电阻。对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻R 对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻 in越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，这样信号源可以带较多的放大器。输出电阻R 越小越好，样信号源可以带较多的放大器。输出电阻 o越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。样对相同容量的放大器可以带较多的负载。实际运放的输入电阻R 大约接近1兆欧兆欧，实际运放的输入电阻 in大约接近兆欧，而输出电阻 R0为100欧姆左右。欧姆左右。欧姆左右

4. 理想运算放大器在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A→∞; Ro→0 → 为有限值， ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-,两个输入端之间即相当于短路(虚短路；相当于短路虚短路); 虚短路 ② Ri →∞ , 则 i+=0 , i-=0。即从输入端看进去，元。即从输入端看进去，件相当于开路(虚开路虚开路)。件相当于开路虚开路。 uo 正向饱和区 u- a _ ∞ _ + o ud>0 Usat ud + b + + + ud + 0 uo u+ _ _ _ -Usat 反向饱和区 º º 理想运放的电路符号ud<0

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电压转移特性(外特性电压转移特性外特性) 外特性

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5. 2 比例电路的分析如果把运放的工作范围限制在线性段，即设-Usat<u0< 如果把运放的工作范围限制在线性段，即设- Usat 。由于放大器的放大倍数很大，而Usat一般为正负十几伏由于放大器的放大倍数A很大很大，或几伏，这样输入电压就必须很小。或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为开环运行” 在运放的实际应用中， “开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回(反馈)到输入中去，输出的一部分接回(反馈)到输入中去，这种工作状态称为闭环运行” 运放开环工作极不稳定， “闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件 (R、C等),使其工作在闭环状态。、等，使其工作在闭环状态。

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1. 倒向比例器下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例下图表示一个由运放和电阻构成

的电路，运放的输出电压通过电阻R 反馈倒输入回路中。显然，器。运放的输出电压通过电阻 f反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R 的存在，电路的输入电压u 由于电阻 1的存在，电路的输入电压 i与运放的倒向输入端电不同。压u1不同。 Rf R1 1 + ui _+ u1-

Rf R1 12 2

_ +

A +

+ uo _

+ ui _ Ri

+ R o u1 + _ Au 1 _

+ uo _

运放等效电路

5-12

用节点电压法分析：电阻用电导表示) 用节点电压法分析：(电阻用电导表示) (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui R1 1 + ui _ Ri

Rf2

-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1 整理，整理，得 (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui

+ R o u1 + _ Au 1 _

+ uo _

运放等效电路

-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0解得

Gf ( AGO Gf ) G1 uo = un2 = ui Gf Gf ( AGO Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )

Gf ( AGO Gf ) G1 uo = un2 = ui Gf Gf ( AGO Gf ) + (G1 + Gi + Gf ) (Gf + Go + GL )一般很大，因A一般很大，上式中分母中 f(AGo-Gf)一项的值一般很大上式中分母中G 一项的值比(G1+ Gi + Gf) (Gf+ G0 + GL)要大得多。所以，后一项要大得多。所以，可忽略，可忽略，得

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G1 Rf uo ≈ ui = ui Gf R1

取决于反馈电阻R 比值，上式表明 uo / ui只取决于反馈电阻 f与R1比值，而不会由的值受到影响。显然，于运放的性能稍有改变就使uo / ui的值受到影响。显然，选择不同的Rf和R1 值，就可获得不同的 uo / ui值，所以有比例器的不同的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。 uo和ui总是方向相反倒向比例器。总是方向相反(倒向比例器倒向比例器)。此近似结果可将运放看作理想情况而得到。此近似结果可将运放看作理想情况而得到。

由理想运放构成的倒向比例器： 2. 由理想运放构成的倒向比例器： i2 Rf “虚短”: u+ = u- =0,i1= uS/R1 虚短” 虚短， i1 R i- _ i2= -uo /Rf 1 ∞ u+ + “虚断”: i-= 0,i2= i1 + 虚断” , 虚断 + u + ui RL uo _ R _

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∴ uo =

确定后，超过饱和电压(即保证注意：注意：(1) 当 R1 和 Rf 确定后，为使 uo 不超过饱和电压即保证工作在线性区), 有一定限制。工作在线性区，对ui有一定限制。 (2) 运放不工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区，运放不工作在开环状态(极不稳定振荡在饱和区), 极不稳定，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。 ( Rf 接在输出端和倒向输入端称为负反馈。 ) 接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。称为负反馈

倒向比例器的对外等效电路： 3 . 倒向比例器的对外等效电路： i1 i2 + u1 _ VCVS + µ u1 _ + uo _

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相当于一个电压控制电压

源。相当于一个电压控制电压源。

µ =-Rf /R1 -

组成单位倒向器，如下图所示：当 Rf =R1 时，组成单位倒向器，如下图所示： x -1 y = -x y

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5. 3

含有理想运算放大器的电路的分析

含有理想运放的电路的分析具有一些特点，含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则： (1)倒向端和非倒向端的输入电流均为零。〔可称之为倒向端和非倒向端的输入电流均为零。虚断( “虚断(路)”〕; 对于公共端( ),倒向输入端的电压与非倒向 (2 )对于公共端(地),倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等〔可称之为虚短( 输入端的电压相等〔可称之为虚短(路)〕。合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。

1.加法器： 1.加法器：加法器 R1 ui1 R2 ui2 R3 ui3

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Rf iuu+ _ +

∞+ + uo _

∵

u -= u +=0 i -=0

ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf -

∴ uo= -(ui1 Rf /R1 + ui2 Rf /R2 + ui3 Rf /R3) = - Rf(ui1 /R1 + ui2 /R2 + ui3 /R3) 如果： u0=-(u1+u2+u3) 如果：R1=R2=R3=Rf 则式中负号说明输出电压和输入电压反相。式中负号说明输出电压和输入电压反相。 x1 比例加法器：比例加法器： a1 x2 y =a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。符号如右图。 a2 x3 其中 a1= Rf /R1 ,a2= Rf /R2 , a3 a3= Rf /R3

-1

减法器： 2. 减法器： R2 R1 R1 R2 i1 _ ui+ 2 + + u

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∞+ + uo _

对结点1, 分别列出结对结点，2分别列出结点电压方程：( :(并注意点电压方程：(并注意规则1, 规则， i +=i - =0) ) 1 u 1 u + un1 1 0 = 0 R R R1 R 2 2 1 1 1 u2 + R R un 2 R = 0 2 1 1

u1 + u2 _ _

根据规则2可知：把结果代入上式，根据规则可知： u+=u- → un1=un2 把结果代入上式，得可知

u0 u1 u2 + = R1 R 2 R1

R2 (u2 u1 ) u0 = R1

3. 积分器 iC iR + ui _ R iu_ + C 根据规则1 根据规则1、2可知：可知：

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u-=0 i-=0