山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(文)试题Word版含答案

2016—2017年度第五次五校联考

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求.

1.已知,a b R ∈，若3234bi i a i

--=+，则a b +等于 A.9- B.5 C.13 D. 9

2.已知集合{}()(){}0,1,2,3,4,|50,A B x x x m m Z ==+-<∈，若A B 有三个元素，则实数m 的值是

A. -2

B. 2

C.-3

D.3

3.已知向量()()2,2sin ,3cos ,1,sin 23

a m

b θθθ==-=，若//a b ，则实数m 的值为

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

4.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根

据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，

样本数据分8组，分别为[)[)[)[]80,82,82,84,84,86,,94,96，

则样本的中位数在是单调函数的概率为

A.第三组

B. 第四组

C. 第五组

D. 第六组

5.若在区间[]1,5-上任取一个数b ，则函数()()1x

f x x b e =--在()3,+∞内 A. 12 B.13 C.23 D.25

6. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，右顶为A,过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B,C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为

D. 2

7. 我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？”意思是“今有一堵墙

厚5尺，两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺，小老鼠第一天也打洞1尺.以后

大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12

，问大、小老鼠几天后相遇？”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改

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为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的32

”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是

A. ()2,4a ∀∈，输出i 的值为5

B. ()4,5a ∃∈，输出i 的值为5

C. ()3,4a ∀∈，输出i 的值为5

D. ()2,4a ∃∈，输出i 的值为5

9.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为

A.13π

B. 16π

C.17π

D.21π

10. 将函数()2cos 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4

π个单位得到()g x 的图象，记函数()g x 在区间,4t t π⎡

⎤+⎢⎥⎣⎦内的最大值为t M ,最小值为t m ，设函

数()t t h t M m =-，若,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，则函数()h t 的最小值为

1

B. 2-

1

11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F

，点(00,2p M x x ⎛

⎫> ⎪⎝⎭

是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2p x =

MA ，若2MA AF

=，则AF 等于

A.1

B. 2

C. 3

D.4

12.设{}min ,m n 表示,m n 二者中较小的一个，已知函数()2

814,f x x x =++ ()()221min ,log 4,02x g x x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，若[]()()125,4,0,x a a x ∀∈-≥-∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为

A. -4

B. -3

C. -2

D.0

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等差数列{}n a 中，若352588,18a a a a a +=++=，则1a = .

14. 若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩

，且()()321x a y -++的最大值为5，则

a = .

15.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()f x 是减函数，则不等式

()()22log 23log 3f x f ->⎡⎤⎣⎦的解集为 .

16.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD

的正方形，13,AA E =是1AA 的中点，过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则1

AF AA = .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos 3.ac B bc A b -=

（1）求sin sin A B

的值； （2）若C

角为锐角，3c C ==

，求ABC ∆的面积.

18.（本题满分12分）

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成

绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表（如图所示），解决下面问题

.

（1）求,a b 出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

19.（本题满分12分）

如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，

//,//,,AB DC PE DC AD DC PD ⊥⊥平面ABCD ，2,AB PD DA PE F ===是CE 的

中点.

（1）求证：//BF 平面ADP ；

（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF .

20.（本题满分12分）

已知()()12,0,,0F c F c -分别是椭圆()22

22:103x y G b a a b

+=<<<

的左、右焦点，点(是椭圆G 上一点，且12.PF PF a -=.

（1）求椭圆G 的方程；

（2设直线l 与椭圆G 相交于A,B 两点，若OA OB ⊥，其中O 是坐标原点，判断O 到

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直线l 的距离是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知函数()()()212221ln .2

f x x a x a x =-+++ （1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率小于0，求()f x 的单调区间；

（2）对任意的35,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，函数()()g x f x x λ

=-在区间[]1,2上是增函数， 求λ的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为22x t y t

=⎧⎨=+⎩（t 为参数且t R ∈），以坐

标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为

2cos 2sin .ρθθ=

（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，证明：0OA OB ⋅=.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设实数,x y 满足 1.4

y x += （1）若723y x -<+，求x 的取值范围.

（2）若0,0x y >>

，求证：143x y

+≥

.

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