2012年成人专升本高数全真模拟试题及答案

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

6．设y x2 2x a，则：点x 1

A：为y的极大值点 B：为y的极小值点

符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．当x 0时，2x2 3x是x的

A：高阶无穷小 B：等价无穷小 C：同阶无穷小非等价无穷小 D：低阶无穷小 [注释]

本题考察的知识点是无穷小阶的比较

2． 设函数f(x)在区间[0,1]上连续且可导，f (x) 0，则： A：f(1) f(0) B：f(1) f(0)

C：f(1) f(0) D：f(1)与f(0)的值不能比较 [注释]

本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性 3．设

f (xlim

f(x0 2h) f(x0)

0) 1，则：h 0h

等于

A：3 B：2 C：1 D：12

[注释]

本题考察的知识点是导数的定义

4．若 f(x)dx F(x) C，则： sinxf(cosx)dx等于 A：F(sinx) C B： F(sinx) C C：F(cosx) C D： F(cosx) C [注释]

本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法 5．设函数y e x，则：y 等于

A： ex B：ex C： e x D：e x [注释]

本题考察的知识点是复合函数导数的运算

C：不为y的极值点 D：是否为y的极大值点与a有关 [注释]

本题考察的知识点是一员函数 的极值 7．设函数z sin(xy2)，则： z x

等于

A：cos(xy2) B：xy2cos(xy2) C：2xycos(xy2) D：y2cos(xy2) [注释]

本题考察的知识点是偏导数的运算

8．二次积分 11 x

0dx 0f(x,y)dy等于 A： 1

1 y

0dy 0f(x,y)dx B： 10dy 1 x

f(x,y)dx

C： 1 y1

1

dy 0

f(x,y)dx

D： 1

0dy 0f(x,y)dx

[注释]

本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序 9．若

n

un收敛，Sn ui，则：下列命题中正确的是

n 1

i 1

A：limn

Sn 0 B：limn

Sn存在 C：limn

Sn可能不存在

D：{Sn}为单调增数列

[注释]

本题考察的知识点是级数收敛性的定义

10．设y1、y2为二阶线性常系数微分方程y p1y p2y 0的两个特解，则：C1y1 C2y2

A：为所给方程的解，但非通解 B：为所给方程的解，但不一定是通解

C：为所给方程的通解 D：不为所给方程的解 [注释]

本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构

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二、填空题（每小题4分，共40分）

11．设y sin2x，则：dy

[注释]

本题考察的知识点是微分的定义 12．设y 2x sin2，则：y

三、解答题

21．（本题满分8分）

1求极限：lim

x 0

x

1 sinx

[注释]

本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算 13．函数y x3 2x 1在区间[1,2]上的最小值为

[注释]

本题考察的知识点是用罗必达法则求极限 解答：

1 sinx xcosx 1 sinx 1

lim lim lim lim 0 x 0xx 0xsinxx 0sinx xcosxx 02cosx xsinxsinx

[注释]

本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题

1

14． 0e2xdx [注释]

本题考察的知识点是定积分运算 15．设z sin(y x2)，则： z

x

22．（本题满分8分）

设y y(x)由方程x2 2y3 2xy 3y x 1确定，求：y [注释]

本题考察的知识点是隐函数求导法 解答：

方程两端同时对x求导，有： 2x 6y2y 2y 2xy 3y 1 0 所以：y

1 2x 2y

2

6y 2x 3

[注释]

本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 16．微分方程y y y 0的通解为

[注释]

本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解

17．过点(1, 2,0)且与直线x 1 y z 3垂直的平面方程是

3

1

1

23．（本题满分8分）

1

2

设x为f(x)的原函数，求： 0xf (x)dx

[注释]

本题考察的知识点是定积分的计算 解答：

因为：f(x) (x2) 2xf (x) 2

11

所以： 0xf (x)dx 0x 2dx x2|10 1 24．（本题满分8分）

求： xdxdy，其中区域D是由曲线y 1 x2与y 0、x 0、x 1所围成

D

[注释]

本题考察的知识点是平面与直线的关系

18．设曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，则：该切线方程为

[注释]

本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法

19．广义积分 1x 1dx [注释]

本题考察的知识点是广义积分

20．设区域D由y轴、y x、y 1所围成，则： dxdy

D

[注释]

本题考察的知识点是计算二重积分，选择积分顺序 解答：

区域D可以表示为：0 x 1、0 y 1 x2 所以： xdxdy 0dx 0

D

1

1 x2

11121413 x23

xdy xy|1dx (x x)dx (x x)|0 0 00244

[注释]

本题考察的知识点是计算二重积分

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25．（本题满分8分）

求微分方程x2y xy 1的通解 [注释]

本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式 解答：

因为：x2y xy 1，即：y 1y 12

x

x

所以：y e

1 dxx

[

1 e2x

xdx

1

dx C]

111

[ dx C] (lnx C) xxx

所以：点M0的坐标为(1,1)

相应的切线方程为：x 2y 1 0 28．（本题满分10分）

将f(x) ln(1 x2)展开为x的幂级数 [注释]

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