北师大版数学选修2-1

x2y2∴椭圆E的方程为1. 1612

xy→→7.若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP43

的最大值为( )

A．2 B．3

C．6 D．8 22xy→→解析：选C.由椭圆1可得点F(－1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则OP·FP432x 121→→222 ＝x＋x＋y＝x＋x＋3 1－ ＝＋x＋3＝x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，OP·FP取得最444

大值6.

8.(2012·宝鸡调研)以F1(－1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )

x2y2x2y2A.1 B.＋＝1 20199822xyx2y2C.＋＝1 D.＋1 543222xy解析：选C.＋＝1(a>1)， aa－1

x2y2 ＋＝1由 aa－1， 22[B级 能力提升]

x－y＋3＝0

22得(2a－1)x＋6ax＋(10a－a)＝0，

由Δ≥0，得a≥，

c15∴e＝＝≤a＝， aa5x2y2

故椭圆方程为＋＝1. 54x2y2

9. 如图，已知椭圆E1(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若ab

四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________． 224

a解析：由BC，OA平行且相等及椭圆的对称性，得出C点的横坐标为COx＝30°，221a22222易知点C的坐标为 aa ，代入椭圆的方程得＝1，即a＝9b，又b＝a－c， 26 412b

cb222故c＝8b，则椭圆的离心率e＝. a9b3

2答案：3

10.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率． 22xy解：设椭圆方程为＝1(a>b>0)， ab

22F1(－c，0)，c＝a－b2，