北师大版数学选修2-1

－2mm

21－m2C. D．－ mm－1

x2y2解析：选C.＝1， 11

m＋1m

则必有m>0.

11∵m＋1>m>0，∴ m＋1m

1m2∴a2＝，a＝，2a＝. mmm3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰将长轴三等分，则此椭圆方程为( )

x2y2x2y2

A.1 B.1 817281922xyx2y2C.＝1 D.＝1 8145813622xy解析：选A.设方程为＋＝1(a>b>0)， ab2c1由题意得＝a＝9， 2a322xy222∴c＝3.∴b＝a－c＝72.故方程为＋1. 8172

4.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是________．

x2y2

解析：由题意设椭圆方程为＝1(a>b>0)． ab

a＝2b，22∴ (其中c－b) c＝2∴b2＝20，a2＝80.

x2y2

答案：＋1 8020

5.(2012·焦作检测)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．

解析：由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，

∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.

∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0.

同除以a2得5e2＋2e－3＝0，

3∴e＝或e＝－1(舍去)． 5

3答案： 5

16.已知椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.求椭2圆E的方程．

x2y21c12222解：设椭圆E的方程为1(a>b>0)．由e＝＝a＝2c，b＝a－c＝3c， ab2a222xy∴椭圆方程可化为1. 4c3c13将A(2，3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4， ccA.B.2m－1 m－1