1 第2课时　图形的平移、位似与旋转

知识点1　图形的平移

（2018宜宾）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA '=1,则A 'D 等于（）

A. 2

B.3

C.

D. 2332

（2018温州）

（2018株洲）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为

，将该三角形(0,沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积x '''Rt o A B '

B 为　　　　　。

知识点2　图形的位似

（2018滨州）

2

（2018毕节）在平面直角坐标系中,△OAB 各顶点的坐标分别为:O(,0),A(1,2),B(0,3),以O 为位似中心,与''B OA △△OAB 位似,若B 点的对应点的坐标为(0,-6),则A 点的对应点坐标为（ ）

'B 'A A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4)

（2018潍坊）

（2018菏泽）

知识点3　图形的旋转

（2018荆门）

（2018泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后

ABC ∆得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点111A B C ∆AC (1.2,1.4)P 1P 1P 180 2P 2

P 的坐标为（ ）

3

A ．

B ．

C ．

D ．

(2.8,3.6)( 2.8, 3.6)--(3.8,2.6)( 3.8, 2.6)--（2018淄博）如图，为等边三角形内的一点，且到是三个顶点的距离分别为，则P ABC P ,,A B C 3,4,5ABC ∆的面积为（ ）

A ．

．

．

9

+

918+18（2018山西）

（2018白银）如图，点是正方形

的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若E ABCD DC ADE ∆A 90

ABF ∆四边形的面积为25

，，则的长为（ ）

AECF 2DE =AE

A ．5

B ．7 D

（2018德州）

（2018海南）

（2018丽水）如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ C ）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

a ABCD BC B BM AM （2018自贡）如图，在边长为正方形中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段,连接并CD N MC

MNC

延长交于,连接,则⊿的面积为（ C ）

（2018遂宁）

4

5

（2018聊城）

（2018随州）

（2018张家界）如图，将绕点A 逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则ABC ∆︒150ADE ∆D C B 、、的度数为______．

B

∠

（2018苏州）

6

（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，.将矩形绕点顺时针方OABC )0,6( A )32,0(C OABC O 向旋转，使点恰好落在上的点处，则点的对应点的坐标为 .

A O

B 1A B 1

B

（2018潍坊）

（2018江西）

（2018枣庄）

7

（2018甘肃）

（2018衡阳）

（2018枣庄）

（2018南京）

8

（2018临沂）将矩形 绕点时针旋转，得到矩形； ABCD A ()

0360a a <<

AEFG

（1）如图．当点在上时．求证：

E BD FD CD ＝（2）当为何值时，？画出图形，并说明理由.

a GC GB =

（2018无锡）

（2018成都）在中，，，，过点作直线，将绕点Rt ABC ∆90ABC ∠=

︒AB =2AC =B //m AC ABC ∆C

9 顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.

A B C ∆′′A B A ′B ′CA ′CB ′m P

Q

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

P A ′ACA ∠′（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

A B ′′BC M M A B ′′PQ （3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.,P Q CA ′CB ′PA B Q ′′若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.

PA B Q ′′解：（1）由旋转的性质得：.

'2AC A C ==，，，

，90ACB ∠=︒ //m AC '90A BC ∠=︒∴cos ''BC A CB A C ∠=

=∴'30A CB ∠=︒∴.

'60ACA ∠=︒∴（2）为的中点，.

M ''A B ''A CM MA C ∠=

∴由旋转的性质得：，. 'MA C A ∠=∠'A A CM ∠

=∠∴，. tan tan PCB A ∠=

∠=∴32

PB ==

∴，

.

tan tan Q PCA ∠=∠= 2BQ BC

===∴72PQ PB BQ =+=∴（3），最小，即最小，

''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S

S ∆∆∆=-= ''PA B Q S ∴PCQ S ∆. 12PCQ S PQ BC ∆=⨯=∴法一：（几何法）取中点，则.

PQ G 90PCQ ∠=︒. 12

CG PQ =

∴当最小时，最小，，即与重合时，最小.

CG

PQ CG PQ ⊥∴CG CB CG ，，，.

min

CG =∴min PQ =()

min 3PCQ S ∆=∴''3PA B Q S =法二：（代数法）设，. PB x =BQ y =

10 由射影定理得：，当最小，即最小，

3xy =∴PQ x y +.

()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴当

“”成立，.

x

y ==

=PQ =

=∴

（2018天津）

知识点4　网格作图

（2018安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中, 已知点O,A,B 均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段（点A,B 的对应点分别为11B A ）.画出线段;

11B A 、11B A （2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;

11B A 1B 12B A 12B A （3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.

211A B A A 、、、211A B AA

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（2018凉山州）

（2018龙东地区）

（2018广西六市同城）

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