2.4

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1 、 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“在同一个三角形 中，等边对等角”) 2 、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

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课前练习：1 填空：( 根据等腰三角形性质定理及推论)(1) ∵ AB=AC, ∴∠____=∠____ B C ; (2) ∵AB=AC, AD⊥BC, BAD CAD , ∴∠_____=∠______ _____ =_____; BD CD (3) ∵AB=AC, AD是中线， ∴_____⊥_____ AD BC , BAD CAD ; ∠_____=∠_______ B (4) ∵AB=AC, AD是角平分线， AD BC , ∴_____⊥_____ BD CD _____=_____.

A

D

C

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复习轴对称图形的概念? 如果沿着一条直线折过来，直线两旁的 部分能够相互重合的图形叫轴对称图 形 等腰三角形是不是轴对称图形？什么是 对称轴？ 是 。顶角平分线。

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在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边有 什么关系?

我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)。

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等边三角形性质探索:1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 如图, 已知:AB=AC=BC, A∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

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等边三角形性质探索: 2.等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对 角的平分线都三线合一 A

B

C

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等边三角形性质探索: 3.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.对称轴是每条边上的中线、 高线或所对角的平分线所在直线.

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等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一, 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.

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等边三角形判定探索: 1.三个内角都等于60 °的三角形是等边 三角形吗?请说明理由. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么?) ∴三角形△ABC是等边三角形.B A

C

C

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等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是 等边三角形.

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A 1如图,等边△ABC中,三条内角平 分线AD,BE,CF相交于点O. F (1) △ AOB. △ BOC和△ AOC 有什么关系?请说明理由. B (2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.将△ABC绕点O 旋转,问要旋转多少度,就能和原 来的三角形重合. (只要求说出一个旋转度数.) E

O D

C

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解：(1)△AOB,△BOC,△AOC互相全等 ∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线 ∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴 A ∴△AOB与△AOC关于直线

AD成轴对称 ∴△AOB≌△AOC 同理 △AOB≌△COB F E O ∴△AOB≌△AOC≌△COB

B D 思考：能否由全等判定得到这三个全等？

C

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(2)∵△AOB≌△AOC≌△COB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC (全等 三角形的对应角相等) OA=OB=OC (根据什么？) ∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600 ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=1200 ∴△ABC绕点O旋转1200,就能和 原来的三角形重合 F B

A

OD

E

C

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等边 三角形. 1.三边都相等的三角形叫做____ 2.等边三角形的每个内角都等于____ 60 度. 3 3.等边三角形有____ 条对称轴. 120 度.才能 4.等边三角形绕中心至少旋转___ 和原来的三角形重合.

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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.