绝对经典

绝对经典

考点归纳

绝对经典

开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产 物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新 能力的重要方式.开放型问题是相对于封闭型问题而 言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制 的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所 呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：

绝对经典

1.条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条 件的开放型问题为条件开放题.由于满足结论的条件 不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知 条件，寻找使得结论成立的其他条件.

绝对经典

2.结论开放型：称结论不确定或没有确定结论的 开放型问题为结论开放题.给出问题的条件，让解题 者根据给出的条件探索相应的结论，而符合条件的结 论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条件 导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用题 目给出的全部条件.

绝对经典

3.判断型开放题：称判定几何图形的形状大小、 图形的位置关系、 方程 (组 )的解的情况或判定具有某种 性质的数学对象是否存在的开放型问题为判断型开放 题，又称存在型探索题.解题的基本思路是：先假设 直接找出或证得符合条件的结论，若推理所得的结论 说明其不存在.

结论“存在”, 然后从条件出发进行计算或推理论证，

与已知条件或相关定理相一致，则说明其存在；否则，

绝对经典

中考典例探究精析

绝对经典

考点一 例 1

条件开放型 (2013· 青海)如图，BC=EC,∠1=∠2,添

加一个适当的条件使△ABC≌△DEC, 则需添加的条件 是_________________________ (不添加任何辅助线).

绝对经典

【点拨】 由 ∠1 = ∠2 ,可得 ∠ACB = ∠DCE ,又 BC=EC,要使△ABC≌△DEC,可添加∠B=∠E,由 “ASA”得证；添加∠A=∠D,由“AAS”得证；添加 AC =DC,由“SAS”得证. 【答案】 不唯一， 如∠B=∠E(或∠A=∠D 或 AC =DC)

绝对经典

方法总结 添加条件时，首先分析具备了哪些条件，然后按照 三角形全等的判定方法确定缺少的条件.

绝对经典

1.(2013· 义乌)如图，已知∠B=∠C,添加一个条 件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线 段), 你添加的条件是 AB=AC(或 AD=AE 或 BD=CE 或 BE=CD) (写出一个即可).

绝对经典

解析：本题给出∠B=∠C,公共角∠A,根据全等 三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有 AAS, ASA,只要添加其中任意一个角的对边或邻边相等即 可，即 AB=AC 或 AD=AE 或 BD=CE;也可添加 BE =CD,再得出 BD=CE.

绝对经典

2.(2013· 威海)如图，在△ABC 中，∠ACB=90° , BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件， 仍不能证明四边形 BECF 为正 方形的是( D ) A.BC=AC B

.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF

绝对经典

解析：由 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E, 可以证明 BE=CE, BF=CF.再由 BE=BF 可得 BE=CE=BF=CF, 所以四边形 BECF 是菱形. 由 BC=AC 得∠ABC=45° ,所以∠EBF=90° ,从而可证 四边形 BECF 是正方形； 由 CF⊥BF 可得∠CFB=90° , 从而可证四边形 BECF 是正方形； 由 BD=DF 可得 BC =EF,从而可证四边形 BECF 是正方形；只有选项 D 不能证明四边形 BECF 为正方形.故选 D.

绝对经典

考点二 例2

结论开放型

(2013· 吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB

于点 C,连接 OA,OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连 接 AP.若 OA=5 cm,OC=3 cm,则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可).

绝对经典

【点拨】因为 OC⊥AB,所以由垂径定理，可得 AC=BC.在 Rt△AOC 中，OA=5 cm,OC=3 cm,由 勾股定理，可得 AC = 4 cm ,所以 AB = 8 cm. 因为 AO≤AP≤AB,所以 5 cm≤AP≤8 cm,当点 P 与点 O 重合时，AP=AO=5 cm;当点 P 与点 B 重合时，AP =AB=8 cm;当点 P 在 O 与 B 之间时，AO<AP<AB. 所以 AP 可以是 5 cm 与 8 cm 之间的任意数值. 【答案】 6(答案不唯一，5 cm≤AP≤8 cm 即可)