集合的含义与表示

被称为“亚 洲四小龙”的是 哪四个地方？

世界上 最高的山峰 叫什么？

考虑这两个问题的答案有什么特点？

8/4/2013

(1) 1~20以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射的所有 人造卫星; (3) 方程x2+3x-2=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 新华中学04年9月入学的所有高一学生.你能发现 它们有什么共 同特征吗？8/4/2013

一、集合的定义：1、一般地，我们把研究对象统称为元素 (element),把一些元素组成的总体叫做集合(set). 2、满足某种属性的对象的全体叫做集合(set).教室里 的人 A、B、C…表示集合. a、b、c…表示集合中的元素.8/4/2013

小于5的 自然数

二、集合中元素的特点：确定性:给定集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素 在不在这个集合中就确定了.

1、所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合. 数 5与 -5 ,你能确定它们哪个在这个集合内吗？ 5 -5 √

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二、集合中元素的特点：互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.

也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

{2,2}

×

x2-2x+1=0 的解集

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二、集合中元素的特点：无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就 是说,集合中元素的排列次序与顺序无关. “2,3,1”组成的集合. “2,3,1”组成的集合. 它们表示同一个集合.

“1,3,2”组成的集合.

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三、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 这两个集合是相等的.

小于“2”的自然数组成的集合. 由数“0”和“1”组成的集合.

这两个集 合是相等的.

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四、元素与集合的关系(有且只有两种)1、如果a是集合中A的元素，则称a属于集合A, 记作：a A

2、如果a不是集合中A的元素，则称a不属于集合A, 记作：a A

练1、A={2,4,8,16} 则有数：2 ∈ A 4∈

A

∈ 32___A

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练2、{(a,b)} 的关系

{{1},{2}}

{{1},0,Φ}中元素与集合间

∈ 例1、已知集合p的元素为1,m,m2-m-3,若2∈P且-1 P, 求实数m

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五、数学中常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然 数集),记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+; 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

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六、几种特殊的集合有限集：有有限个元素构成 无限集：有无限个元素构成 单元素集：只有一个元素构成 空集：不含任何元素

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练习1、判断一下元素是否组成集合.为什么？ (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河

流； (3)非负奇数{x x=2n+1,n≧0}; (4)方程x2+1=0的解； (5)血压很高的人； (6)平面坐标系内所有第三象限的点； (7)所有的一元二次方程； (8)比2大的几个数。

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2、下面命题正确的是( A )(1)若-a∈ N,则a ∈ N; (2)若a∈ N,b ∈ N,则a+b的最小值为2; (3)集合N中最小的元素为1; (4)x2+4=4x的解集为{2}。

3、由实数 a, a, a , a , a 为元素组成的集合中，2 5 5

最多有几个元素？ 1- t 4、若 {t},求t的值 1 t5、求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件？8/4/2013

七、集合的表示方法(四种)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法.

教室里的 所有学生

小于5 的 正奇数集合

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列举法的几个说明：1、书写时用逗号将元素分开； 2、一般不考虑元素的次序； 3、在表示数列之类的集合，通常用惯用次序； 4、集合中的元素可以为数、点、代数式； 5、列举法可以表示有限集也可以表示无限集，当元素个数 较少时用列举法比较简单，若集合中的元素较多或无限，但 出现一定规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法 表示；

6、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须将元素 规律显示清楚后方能使用省略号，如N={0,1,2,3,4,5,…,};8/4/2013