2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式

P(A B) P(A) P(B)

如果事件A，B相互独立，那么

S 4πR

2

其中R表示球的半径

球的体积公式

V

P(A B) P(A) P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

43

πR 3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkn k

P(n 01，，2， ，n) n(k) Cnp(1 p)

一、选择题

（1）设S x2x 1 0，T x3x 5 0，则S T （ ）

Ａ．

Ｂ． xx

1

2

Ｃ． xx

5 3

Ｄ． x

15 x 23

（2） 是第四象限角，cos Ａ．

5

13

Ｂ．

5 13

12

，sin （ ） 13

55Ｃ． Ｄ．

1212

6)，b (6，5)，则a与b（ ） （3）已知向量a ( 5，

Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向

0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ） （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4，

x2y2

1 Ａ．

412x2y2

1 Ｂ．

124x2y2

1 Ｃ．

106x2y2

1 Ｄ．

610

（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种 （6）下面给出四个点中，位于 Ａ．(0，2)

x y 1 0，

表示的平面区域内的点是（ ）

x y 1 0

Ｃ．(0， 2)

Ｄ．(2，0)

Ｂ．( 2，0)

（7）如图，正四棱柱ABCD A1BC11D1中，AA1 2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）

D1

3Ｃ．

5

4Ｄ．

5

1Ａ．

5

2Ｂ．

5

A1C1 B1

A

（8）设a 1，函数f(x) logax在区间 a，2a 上的最大值与最小值之差为（ ） Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．4

1

，则a 2

（9）f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x) f(x) g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｃ．必要而不充分的条件

Ｂ．充分而不必要的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件

（10）函数y 2cos2x的一个单调增区间是（ ） Ａ．

ππ 44

Ｂ． 0

π 2

Ｃ．

π3π 44

Ｄ． ，π

π 2

（11）曲线y

1

3 4

x x在点 1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3 3 2

9

Ｃ．

Ａ．

1 9

Ｂ．

2

1 3

Ｄ．

2 3

（12）抛物线y 4x的焦点为F，准线为l，经过Fx轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．

（14）函数y f(x)的图像与函数y log3x

(x 0)的图像关于直线y x对称，则

f(x) ____________．

（15）正四棱锥S ABCDS，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．

（16）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a c 5，求b．

（18）（本小题满分12分）

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不 …… 此处隐藏：3030字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……