第15章 整式的乘除与因式分解单元复习巩固(2)

第十五章 整式的乘除与因式分解单元复习巩固(2)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:熟练掌握整式的因式分解 一、课堂练习:

1.(课本175页)分解因式： (1)25x2 16y2

(3)x3 9x

(2)(a b)(x y) (b a)(x y)

(4)6xy2 9x2y y3

111

2.已知a 2009,b 2008,求a2 ab b2的值.

424

二、课后作业:

1.(课本175页)分解因式：

(1)a2 4ab 4b2

(3)16x4 1

(2)4 12(x y) 9(x y)2

(4)(2a b)2 8ab

2.(课本176页)如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18米,外径D为1米,内径d为0.4米.每立方米钢的质量为7.8吨,求4根立柱的总质量(π取3.14,保留4个有效数字)

3.(课本176页)求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n 1)2 (2n 1)2是8的倍数.

4.(课本176页)某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案: 方案1:第一次提价的百分率为p,第二次提价的百分率为q. 方案2:第一次提价的百分率为q,第二次提价的百分率为p.

p q

方案3:第一、二次提价的百分率均为.

2

其中p、q是不相等的正数.设产品的原单价为a元时,上述三种方案使该产品的单价变为:

方案1: ；方案2: ；方案3: . 由此可知三种方案中哪种提价最多？

第十五章 整式的乘除与因式分解单元复习巩固(2)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:熟练掌握整式的因式分解 一、课堂练习:

1.(课本175页)分解因式： (1)25x2 16y2

解:原式=(5x)2 (4y)2

=(5x 4y)(5x 4y)

(3)x3 9x

(2)(a b)(x y) (b a)(x y) 解:原式=(a b)(x y) (a b)(x y) =(a b)[(x y) (x y)] =2x(a b)

(4)6xy2 9x2y y3

解:原式=x(x2 9) 解:原式= y(9x2 6xy y2) =x(x 3)(x 3) = y(3x y)2

111

2.已知a 2009,b 2008,求a2 ab b2的值.

4241111

解:a2 ab b2 (a2 2ab b2)

42441

(a b)2

4

11

当a 2009,b 2008时,原式 (2009 2008)2 .

44

二、课后作业:

1.(课本175页)分解因式： (1)a2 4ab 4b2

解:原式=a2 2 a 2b (2b)2 =(a 2b)2

(3)16x4 1 解:原式=(4x2)2 1 =(4x2 1)(4x2 1) =(4x2 1)(2x 1)(2x 1)

(2)4 12(x y) 9(x y)2

解:原式=22 2 2 3(x y) [3(x y)]2 =[2 3(x y)]2 =(2 3x 3y)2

(4)(2a b)2 8ab

解:原式=4a2 4ab b2 8ab =4a2 4ab b2

=(2a b)2

2.(课本176页)如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18米,外径D为1米,内径d为0.4米.每立方米钢的质量为7.8吨,求4根立柱的总质量(π取3.14,保留4个有效数字)

Dd

解:7.8 π ()2 π ()2 h 4

22

=7.8 (3.14 0.52 3.14 0.22) 18 4

=7.8 3.14 (0.52 0.22) 18 4

=7.8 3.14 (0.7 0.3) 18 4 ≈370.3

答:4根立柱的总质量约为370.3吨.

3.(课本176页)求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n 1)2 (2n 1)2是8的倍数. 证法(一):(2n 1)2 (2n 1)2

4n2 4n 1 (4n2 4n 1)

8n

∴结论正确

4.(课本176页)某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案: 方案1:第一次提价的百分率为p,第二次提价的百分率为q. 方案2:第一次提价的百分率为q,第二次提价的百分率为p.

p q

方案3:第一、二次提价的百分率均为.

2

其中p、q是不相等的正数.设产品的原单价为a元时,上述三种方案使该产品的单价变为:

p q2

方案1: a(1 p)(1 q) ；方案2: a(1 q)(1 p) ；方案3: a(1 ) .

2

由此可知三种方案中哪种提价最多？

解:显然方案1、2结果相同,因此只要比较方案1、3或2、3.

p q2

a(1 ) a(1 p)(1 q)

2

p qp q2

a[1 2 () (1 p q pq)]

22

p2 2pq q2

a(1 p q 1 p q pq)

4

p2 2pq q2

a( pq)

4

p2 2pq q2(p q)2

a a

44(p q)2(p q)2p q2

∵p q ∴ 0 ∴ a 0 ∴a(1 ) a(1 p)(1 q)

442

∴提价最多的是方案3

证法(二):(2n 1)2 (2n 1)2

(2n 1 2n 1)(2n 1 2n 1)

8n

∴结论正确