数学

第旦卷第!!

牛

月

期

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斗孟兼

姜得

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三参数 1

23% 分布参数的估计 王

’

平,,

4盐城工专机械工程系盐城

5。。 7 6

摘

要

2 主要给出了三参数 1 3% 分布参数极大似然法话计的一种方法、

。

首先用矩阵法确,

定样本的均值标准差和偏差来数再利用现成的数衣8粗略地进行分布参数的点枯计然后 9 (

以这些点估计位作为迭代初始点用牛顿法进行迭代计茸求解由三参数 1 3% 分布确定的 2 ,

似然方程最终求得分布参数的估计值

,

。

实例表明结果是令人满意的

,

。

关键词分类号

2 1 3% 分布/

参数估计

极大似然法

6

一问题的提出航空发动机零部件的寿命通常遵循三参数:‘

、

2

% 3

;分布 8

但因为分布中有三个参数给分布。

,

2估计工作带来了较大的困难如果对符合三参数 1 ,,,

3% 分布的问题用二参数 1 23% 2 3%

来处理显然存在人为误差因此有许多人一直在探讨三参数 1在各种方法中目前最有效的仍是极大似然法,,,。

分布参数的估计方法,

由于极大似然法在参数估计时要进行超越方。,,

程的迭代求解若迭代初始点选得不好迭代过程不一定收敛,。

本文提出先用矩阵法进行分布参数的粗略估计然后以这些估计值作为迭代初始点用牛顿法迭代求解似然方程最后确定分布参数的估计值方法简单迭代收敛快< =>? 实 & ,。

例表明该法对大小子样结果均较满意、

,

,

。

3 二极大似然估计及三参数 1 2% 分布似然方程的建立

极大似然估计 4<Γ

?

2Α

%

ΑΒ 2 2, ΔΕΧ,

Φ=

2Α

?= 2

7简称<ΒΕ是一种重要的估计方法其,,,

基本思想是设总体是连续型随机变量其概率密度为 ) 4 (Η

,

,

ΗΓ…Η 7此时数据 4 ,,

,

,

Ι

,

…

7出现的概率为

Γ

2 ) 4 ,

(

Η

,

,

Η

。,

Γ,…众 7Δ二 ) 4为 (ΗΗ…认 7Δ ,,

,

Δ

Γ

…Δ ,

4 7Γ、

式中Δ ……

Γ

,

Δ

Γ

,

…Δ Γ,

与分布参数Η无关因而要求ΗΚ,

Γ

、

、

…Η使概率最大只要求Η,

Η

Ι

、

ΙΗ使Β 4ΗΗ…认 7

挤一

’ ) 4Η,,

‘,

Η

Γ

,

Η

Ι

,

Γ…Η 7达到最大即可称Β 4ΗΗ…Η 7为似然函,

数4Η

。

由于Γ,,

ΑΒ 4Η,Γ,

,

Η

Γ

,

,Γ,Γ…认 7和Β 4ΗΗ…认 7和Β 4ΗΗ…认 7同时达到最大而在计算上用,,,,,,,,,。

ΑΒ 4Η,

Η,

,Γ,…Η 7比用Β 4ΗΗ…Η 7方便称ΑΒ 4ΗΗΓ…Η 7为对数似然函数,

倘若

ΑΒ

Η

Γ

…Η 7关于Η的偏导存在则可用微分法求Η,

,

,

Η

Ι

,

…Η的极大似然估计即可由方,

收稿日期

Γ

!!Λ一

一

!

数学

盐城工业专科学校学报

!!

年

程组Γ孤 4ΗΗ…Η,,,

7 4 7

解出Η

(

,

Η

Γ

,

…Η

,

的极大似然估计一

。

而 4 7式称为似然方程(

。

三参数 1

2%

3 分布的密度函数为

) 4 (Α

,

甲Μ7,

粤碑Ι 7一导Ο,Ο,

Ν

8一

户于Ι,

7

〕。

46 7

上式中Α甲Μ,

,

甲Μ,。

分别是

环乍‘“如

分布的形状参数尺度参数和位置参数二

、

这样构造参数”盆

,

的似然参数

乙了 4

(

Α

,

甲Μ7,

‘

2’ 答户于ΙΟ,Ο,

“一’

Ν

一〔

卢买 7Ο,

〕

45 7

相应似然方程为汤刀Β汤刀

卫十护刀

全Α

巴一甲

Μ

‘

氨,

4

翻Β四ΟΔ

Σ二丁一

一 4

吧丁

ΟΥ

一

4Α

一 7ΟΥ ‘

Α吞

一恕弃,

一Α 7

这是三个超越方程需用数值方法进行迭代求解在迭代求解过程中若迭代初始点选得,

—全4‘,

一

/

、一ΜΡ#Ρ丁之气一Σ二一一少一,

丫丫‘

7

一‘

,

Κ

Θ=&、 Π#飞

川

丫

Τ

4Λ 7Κ

一一, 7

粤全户/)“,,,

梦叮

7一Γ一

不好迭代过程不一定收敛本文提出用矩阵法先进行Α,,,

夕Μ

的粗略估计然后以这些估计值,。

作为迭代初始点用牛顿法进行迭代计算迭代过程能很快地收敛

三分布参数的矩法估计 3 1 2% 分布参数的矩法估计较为简单但结果远不如极大似然估计,、

、

。

矩法估计是先求样,

9本的均值标准差和偏度系数再利用现成的数表 8即可方便地进行参数的点估计若样本的,

大小为

,

则样本的均值为一

Ρ

言属

二

、

4 7

样本标准差Φ一,〔一

共全4—了

、

一

告即〕一

4Ω 7

样本偏度系数

4 一 7 4 一

7Λ

6‘

艺

4

,

一牙7。,

6

4Ξ 7Α‘。

由Α

‘

9 值查表 8得形状参数点估计值碗同时查得各系数Α,

Α

。

和

尺度参数的

点估计值为。

甲一二丁于 3沙‘

Ψ

数学

第期

2 王平三参数 1 3% 分布参数的估计

位置参数的点估计、

Μ资

‘ Φ 、

阴一甲

。

簇,,

Α 2 2

Ζ [,

一

Α 2

Ζ若[

∴Α

Ζ [‘

这样我们就得到了分布参数的迭代初始点 4碗亏幻,

四< 、

=

>?& 。

模拟,

、

‘

< =

?>

Δ

模拟就是在分布参数已知情况下由计算机随机产生,

,

个子样然后对子样。

,

用极大似然法进行参数估计将估计值与已知值相比较进而可评定参数估计值的准确程度通过对,

ΡΚ和

Κ子样的参数估计我们不难发现极大似然法估计较矩阵法估计接近已,

知值而且对大小子样用极大似然法进行参数估计均可得到较满意结果,

。

例5Κ

Γ

当Μ 5‘

Κ6

,

夕二Λ。Α ,

Λ5Ξ

由计算机随机产生Κ个数据66Ξ,

。

ΞΚ

Ξ! 5Ξ,

6,

6

,

Ω

6Λ6

,

!

6 5

ΛΩ

6Ω5

ΛΞ

5!6

Ω

Ω

矩法估计值Γ

一夕

Κ 5

ΞΚ甲

Ξ Α二Κ Λ甲 ,

Ξ!,

极大似然法估计值

夕 ,

6

6ΩΚ

Α 。

6Ξ

例

当6

7 ΚΚ

ΚΚ甲 ,

ΛΚΑ Κ

Λ6Κ

产生Κ!

个子样Κ

ΚΚΚΚ

ΚΚ5

Κ6

Κ6

Λ5 5Ξ

Κ Λ !

Λ

6 ! 。

ΞΛ!

66 6 !

Κ

ΛΩΛ!ΛΞΚ ! 5

5 !Λ

6

Ω

Λ

6 ,

6 !Ξ

Κ

5 6

矩法估计值

夕

Λ 6 夕

Ρ亏

Κ 6Λ,

,

碗Ρ

Ξ,

极大似然法估计值

ΩΞ

Ω亏Λ 6

碗一!!

5

。

参考文献徐6

濒主编机械设计手册机械工业出版社

孔瑞莲发动机零部件的安全寿命确定航空动力学报

!!Λ

,

Κ 4 7!Ξ 5

戴树森等编著可靠性试验及其统计分析国防工业出版社页7,。

4上接第 5 6

保护正当交易惩戒违法违约行为、

这将有助于建设市场中存在问题的解决对于加强建设市,。

场管理维持良好的市场秩序显然是十分必要的5,。

是开拓国际建筑市场的需要改革开放以来建设领域对外合作交流的范围日益扩大,,。

,

。

但是由于我国传统的建设管理制度与国外通行的惯例不同致使我们的企业在对外工程承包和国内的外资工程建设中表现出许多不适应减弱了在国际市场上的竞争能力这就要求我们

的建设管理制度与国际惯例接轨因此按照国际惯例办事实行建设监理制度使我国的建设

。

,

、

,

管理制度与国际惯例接轨加速我国

建设市场与国际建设市场的融合对于扩大建设领域的国际合作交流范围进一步开拓国际建筑市场是大势所趋势在必行,,、

、

,

。

全面实行工程建设监理制度使我国的建设监督机制由单一的纵向行政监督转变为纵向

的行政监督与横向的社会监理相结合的交叉监督 (由单纯的行政手段转变为行政经济技术和法律等手段并用的多手段监督,。

、

、

我国的建设市场的监督机制将日趋完善在这种机制作用,、。

下将大大提高我国工程建设的投资效益建筑企业的综合经济效益和社会效益