三参数Weibull分布参数的估计
时间：2025-04-03
数学
第旦卷第!!
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三参数 1
23% 分布参数的估计 王
’
平,,
4盐城工专机械工程系盐城
5。。 7 6
摘
要
2 主要给出了三参数 1 3% 分布参数极大似然法话计的一种方法、
。
首先用矩阵法确,
定样本的均值标准差和偏差来数再利用现成的数衣8粗略地进行分布参数的点枯计然后 9 (
以这些点估计位作为迭代初始点用牛顿法进行迭代计茸求解由三参数 1 3% 分布确定的 2 ,
似然方程最终求得分布参数的估计值
,
。
实例表明结果是令人满意的
,
。
关键词分类号
2 1 3% 分布/
参数估计
极大似然法
6
一问题的提出航空发动机零部件的寿命通常遵循三参数:‘
、
2
% 3
;分布 8
但因为分布中有三个参数给分布。
,
2估计工作带来了较大的困难如果对符合三参数 1 ,,,
3% 分布的问题用二参数 1 23% 2 3%
来处理显然存在人为误差因此有许多人一直在探讨三参数 1在各种方法中目前最有效的仍是极大似然法,,,。
分布参数的估计方法,
由于极大似然法在参数估计时要进行超越方。,,
程的迭代求解若迭代初始点选得不好迭代过程不一定收敛,。
本文提出先用矩阵法进行分布参数的粗略估计然后以这些估计值作为迭代初始点用牛顿法迭代求解似然方程最后确定分布参数的估计值方法简单迭代收敛快< =>? 实 & ,。
例表明该法对大小子样结果均较满意、
,
,
。
3 二极大似然估计及三参数 1 2% 分布似然方程的建立
极大似然估计 4<Γ
?
2Α
%
ΑΒ 2 2, ΔΕΧ,
Φ=
2Α
?= 2
7简称<ΒΕ是一种重要的估计方法其,,,
基本思想是设总体是连续型随机变量其概率密度为 ) 4 (Η
,
,
ΗΓ…Η 7此时数据 4 ,,
,
,
Ι
,
…
7出现的概率为
Γ
2 ) 4 ,
(
Η
,
,
Η
。,
Γ,…众 7Δ二 ) 4为 (ΗΗ…认 7Δ ,,
,
Δ
Γ
…Δ ,
4 7Γ、
式中Δ ……
Γ
,
Δ
Γ
,
…Δ Γ,
与分布参数Η无关因而要求ΗΚ,
Γ
、
、
…Η使概率最大只要求Η,
Η
Ι
、
ΙΗ使Β 4ΗΗ…认 7
挤一
’ ) 4Η,,
‘,
Η
Γ
,
Η
Ι
,
Γ…Η 7达到最大即可称Β 4ΗΗ…Η 7为似然函,
数4Η
。
由于Γ,,
ΑΒ 4Η,Γ,
,
Η
Γ
,
,Γ,Γ…认 7和Β 4ΗΗ…认 7和Β 4ΗΗ…认 7同时达到最大而在计算上用,,,,,,,,,。
ΑΒ 4Η,
Η,
,Γ,…Η 7比用Β 4ΗΗ…Η 7方便称ΑΒ 4ΗΗΓ…Η 7为对数似然函数,
倘若
ΑΒ
Η
Γ
…Η 7关于Η的偏导存在则可用微分法求Η,
,
,
Η
Ι
,
…Η的极大似然估计即可由方,
收稿日期
Γ
!!Λ一
一
!
数学
盐城工业专科学校学报
!!
年
程组Γ孤 4ΗΗ…Η,,,
7 4 7
解出Η
(
,
Η
Γ
,
…Η
,
的极大似然估计一
。
而 4 7式称为似然方程(
。
三参数 1
2%
3 分布的密度函数为
) 4 (Α
,
甲Μ7,
粤碑Ι 7一导Ο,Ο,
Ν
8一
户于Ι,
7
〕。
46 7
上式中Α甲Μ,
,
甲Μ,。
分别是
环乍‘“如
分布的形状参数尺度参数和位置参数二
、
这样构造参数”盆
,
的似然参数
乙了 4
(
Α
,
甲Μ7,
‘
2’ 答户于ΙΟ,Ο,
“一’
Ν
一〔
卢买 7Ο,
〕
45 7
相应似然方程为汤刀Β汤刀
卫十护刀
全Α
巴一甲
Μ
‘
氨,
4
翻Β四ΟΔ
Σ二丁一
一 4
吧丁
ΟΥ
一
4Α
一 7ΟΥ ‘
Α吞
一恕弃,
一Α 7
这是三个超越方程需用数值方法进行迭代求解在迭代求解过程中若迭代初始点选得,
—全4‘,
一
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、一ΜΡ#Ρ丁之气一Σ二一一少一,
丫丫‘
7
一‘
,
Κ
Θ=&、 Π#飞
川
丫
Τ
4Λ 7Κ
一一, 7
粤全户/)“,,,
梦叮
7一Γ一
不好迭代过程不一定收敛本文提出用矩阵法先进行Α,,,
夕Μ
的粗略估计然后以这些估计值,。
作为迭代初始点用牛顿法进行迭代计算迭代过程能很快地收敛
三分布参数的矩法估计 3 1 2% 分布参数的矩法估计较为简单但结果远不如极大似然估计,、
、
。
矩法估计是先求样,
9本的均值标准差和偏度系数再利用现成的数表 8即可方便地进行参数的点估计若样本的,
大小为
,
则样本的均值为一
Ρ
言属
二
、
4 7
样本标准差Φ一,〔一
共全4—了
、
一
告即〕一
4Ω 7
样本偏度系数
三参数Weibull分布参数的估计.doc
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