北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试

初二数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6 2．若

53

2

q =，则q 的值是（ ）． A ．

103

B ．

215 C ．310

D ．

15

2

3．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．

A B C D

4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）

5．初二年级1

x 甲，x 乙，得分的方差依

次为2

S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．

A ．x x =乙甲，22S S >乙甲

B ． x x =乙甲，22S S <乙

甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22

S S <乙

甲 A D C

B 第4题

6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．

A ． 4m

B ． 5m

C ． 7m

D ． 9m

7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照

片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．

A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯

B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯

C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯

D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯

8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边

在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．

A

2m ≤< B ．

2m << C ．

4m < D

32m ≤<

二、填空题（本题共21分，每空3分）

9．方程22x x =的解为_________________．

10．函数y =x 的取值范围是___________．

11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD

的周长为__________，面积为________．

12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠F AE = °． 13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再

向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________．

14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相

交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________．

第6题 第7题 第8题

第12题

三、解答题（本题共15分，每小题5分）

15．用配方法．．．

解方程：23630x x --= 解：

16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

解：（1）

（2）

17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ．

（1）直接．．写出．．

不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．

解：（1）______________________

(2)

四、解答题（本题共15分，每小题5分）

18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四

边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点

得到中点四边形EFGH ． （1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________

（2）请证明你的结论．

证明：

19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上

的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．

解：

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =

的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；

(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形

是平行四边形，直接写出．．．．

点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：

（2）点D 的坐标为_____________________________________________________

B

五、列方程解应用题（本题5分）

21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每

天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．

，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解：

六、解答题（本题10分，每题5分）

22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表

中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．

（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计

图并在图中标明相应数据．．．．．．

； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？

（3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能

源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？

解：

“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图

2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图

23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ．

（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；

（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值． 解：（1）证明：

（2）解：

图1

C

F

E

图3

七、解答题（本题5分）

24． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；

小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则

A B C D B C E B C

F B

S S S S ∆∆∆

∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．

（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；

参考小伟同学的想法，解答问题:

(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，

正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．

（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：32

1

+=

x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．

图2

B 备用图1 备用图2 B

备用图3

八、几何探究（本题5分）

25．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边

上，满足EG ⊥BF ，

（1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ．

（2）如图2，在（1）的情况下，连结GF

，求证：FG BE +>．

（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三

者的数量关系（不必写出证明过程）．

(1)证明：

（2）证明：

（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________

A 图1

A 图2

图3