指数函数图像和性质

指数函数

根式的定义 ①如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根 ②如果一个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 ③正数的平方根有两个，且这两个数 互为相反数；负数没有平方根，零的 平方根是零 ④正数的立方根是一个正数，负数的 立方根是一个负数，零的立方根是零

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根式的定义 一般地，如果一个数x的n次方等 一般地，如果一个数 的 次方等 为整数),那么， 于a(n>1,且n为整数),那么， ( 且 为整数),那么 这个数就叫做a的 次方根 这个数就叫做 的n次方根

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根式的性质奇次方根性质(在实数范围内): 奇次方根性质(在实数范围内): (1) 任何一个实数都有且只有 一个奇次方根. 一个奇次方根 (2)正数的奇次方根是一个正数； 正数的奇次方根是一个正数； 正数的奇次方根是一个正数 负数的奇次方根是负数； 负数的奇次方根是负数； 零的奇次方根还是零 。

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根式的性质 偶次方根性质(实数范围内): 偶次方根性质(实数范围内): 正数有两个偶次方根 这两个偶次方根互为相反数， 这两个偶次方根互为相反数， 负数没有偶次方根， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根还是零。 零的偶次方根还是零。

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有理数(分数) 有理数(分数)指数幂

1)( a ) = an n

a n n 2) a = a

n为奇数 a为偶数

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⒈正分数指数幂的意义 正数的正分数指数幂的定义： ⑴正数的正分数指数幂的定义：m 用语言叙述： 次幂(m,n∈N*,且n>1) 用语言叙述：正数的 n 次幂 ∈ 且m n

a = an

m

(a>0,m,n∈N*,且n>1) ∈ 且

等于这个正数的m次幂的n次算术根 等于这个正数的m次幂的n次算术根. 次幂的 次算术根. 注意：底数a>0这个条件不可少 若无此条件会 这个条件不可少. 注意：底数 这个条件不可少 引起混乱， 例如， 引起混乱 ， 例如 ， (-1)1/3 和 (-1)2/6 应当具有同样 的意义， 的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的 结果： 结果： ; ( 1) = 3 1=-1; ( 1) = 6 ( 1)2 = 6 1 =1. 这就说明 分数指数幂在底数小于0时无意义 时无意义. 分数指数幂在底数小于 时无意义1 32 6

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⒉负分数指数幂的意义

注意：负分数指数幂在有意义的情况下， 注意：负分数指数幂在有意义的情况下， 回忆负整数指数幂的意义： 回忆负整数指数幂的意义： 1 总表示正数，而不是负数,负号只是出现 总表示正数，而不是负数 负号只是出现 - n= a ( a≠0,n∈N*). ∈ n 在指数上. 在指数上 a正数的负分数指数幂的意义和正数的负整 数指数幂的意义相仿，就是倒数： 数指数幂的意义相仿，就是倒数：m n

a

=

1 am n

=

1n

(a>0,m,n∈N*,且n>1). ∈ 且

a

m

规定

: 的正分数指数幂等于 的正分数指数幂等于0; 的负分数指 规定 ： 0的正分数指数幂等于 ； 0的负分数指 数幂没有意义. 数幂没有意义

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⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后， 我们规定了分数指数幂的意义以后 ， 指 数的概念就从整数指数 推广到有理数指 从整数指数推广到 数的概念就 从整数指数 推广到 有理数指 上述关于整数指数幂的运算性质， 数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对 于有理指数幂也同样适用， 于有理指数幂也同样适用 ， 即对任意有 理数r, ,均有下面的性质： 理数 ，s,均有下面的性质：

⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q); ∈ ; ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q); ∈ ; ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q). ∈

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5.无理指数幂的运算性质 无理指数幂的运算性质 规定： 是一个无理数， 规定 ： 若 a>0, p是一个无理数 ， 则 ap 表示 ， 是一个无理数 一个确定的实数. 一个确定的实数 上述有理指数幂的运算性 对于无理数指数幂都适用. 质，对于无理数指数幂都适用 即当指数的 范围扩大到实数集R后 范围扩大到实数集 后，幂的运算性质仍然 是下述的3条. 是下述的 条

⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈R); ∈ ; ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈R); ∈ ; ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈R). ∈

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1.正数的正分数指数幂的意义： 正数的正分数指数幂的意义： 正数的正分数指数幂的意义 man

= m n

n

a m ( a > 0 , m , n ∈ N *, 且 n > 1 )1 am n

2.正数的负分数指数幂 正数的负分数指数幂a = ( a > 0 , m , n ∈ N *, 且 n > 1)4.有理指数幂的运算性质 有理指数幂的运算性质 (1)ar as=ar+s(a>0,r,s∈Q) ) ∈

3. 0的分数指数幂 的分数指数幂

0的正分数指数幂等于 。 (2)(ar)s=ar s(a>0,r,s∈Q) 的正分数指数幂等于0。 的正分数指数幂等于 ) ∈

0的负分数指数幂无意义。 (3)(a b)r=ar br(a>0,b>0,r∈Q) 的负分数指数幂无意义。 的负分数指数幂无意义 ) ∈

注意：以后当看到指数是分数时， 注意 ： 以后当看到指数是分数时 ， 如果没有特 别的说明，底数都表示正数. 别的说明，底数都表示正数

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1 -3 16 -3 例2:求值： :求值： 8 , 100 ,( ) ,( ) 4 4 81-

2 3

1 2

分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。

8 =(2 )=2 =22=4;100 =( ) =10 102 - 1 2 - 1 2 1 2× (- ) 2< …… 此处隐藏：1619字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……