半导体物理习题解答 第一章 晶体结构

1、(1)底心立方结构是布拉伐格子，其格子为简正方格子,三个原基矢分别为

a a

a1 i,a2 j,a3 ak

22

(2)侧面心立方和(3)边心立方结构均非布拉伐格子。侧面心立方结构由三套简立方格子套构

而成，边心立方结构由四套简立方格子套构而成，其格子均为简立方格子。 2、略 3、略 4、略 5、

正格子 倒格子 原基矢和倒基矢分别为

a ai j a2 a i j

22 2 2

i j b2 i j b1 3a3a

原胞原子数为2,面积为

3a 2

第二章 晶格振动和晶格缺陷

1、该双原子链的周期或晶格常数为a/3+a=4a/3

若用u2s和u2s 1分别表示第s(s 0, 1, 2, )个原胞中小原子和大原子离开平衡位置的位移，则有 取试探解为

2s (u2s 1 u2s 1 2u2s)mu

Mu2s 1 (u2s 2 u2s u2s 1)

u2s Aei(2 2sqb t)u2s 1 Be

i[(2(2s 1)qb t]

则得

(2 m 2)A (2 cos2qb)B 0 (2 cos2qb)A (2 M )B 0

2

式中 b=a/3，由A，B不同时为零，解得

振动频谱为

2

2

m M mmM

2

M2 2mMcos(4qb)

1/2

1/2

4 2 2

或 m M m M 2mMqa) mM 3

2、d〈a/2，

2

2

2m 2m

2

2m2coqas

1/2

2 qa

2m 2m 1 coqas 1 co

2

1/2

2

mmm

3、

mu

s 2 vs us 1 us vs 1 m v

s 1 us 1 vs 2 vs us u Aei(qn

a t)试探解为

nvi(qn a t)

n Be

第三章 半导体中的电子状态 1、（1）禁带宽度

由dE22

cdk 0和dEvdk 0有：当k=3k 2k1/4时，Ecmin=1 2k14m，当k=0时，EVmax=6m

从而 Eg E 2k21cmin Evmax12m h2

48ma

2

（2）导带电子有效质量mn

d2Ec2 22 28dk2 3m m 23m ，从而mn

2d2E/dk2

3m

8 （3）价带电子有效质量m，

n

d2Evdk2 6 2m从而m' 2mn d2E2

，或空穴的有效质量mp

=m/6 v/dk

62

（4）准动量改变为 2、（1） v

3 k13 k13h

0 448a

1 Ea

(E E)sinka k2

m / E/

k （2） -e

2

a(E E)coska

k

k=-e t/ t1 Eaae a

(E2 E1)sinka (E E)sin(t) v

k2 2

1e a(E E)(1 cost) x

2e

1

(E E) 当k=π/2a时,x=-2e

dE 21 21

0 (sinka sin2ka) sinka(1 coska) 0 3、（1）由dkma4ma2

当ka=0时，E Emin 0，当ka=±π时，E Emam

2 2

， ma2

2 2

能带宽度=Emax-Emin= 2

ma

（2）V(k)

1

sinka(1 coska) ma2

22m

（3）m* 2 ，当ka=0时，m*=m*max=2m

dE2coska cos2kadk2

第四章 半导体中载流子的统计分布

1．1）由于ni Nd/10，属饱和电离情况，

ni2

故n Nd 10cm,p 2.25 106cm 3

Nd

14

3

2）由

n nie

(Ef Ei)/K0T

Ndn1014

Ef Ei K0Tln K0Tln 0.026ln 0.23eV10

nini1.5 10

2． 由于ni>Nd/10，本征激发不能忽略。由n=Nd+p和np=ni2得

4ni21/2ni21

n Nd[(1 2) 1] Nd 1.05 1014cm13,

2NdNdni2 p 5.3 1012cm 3

Nd

3．

低温杂质弱电离区：

1）p<<Nd：

p

Nv(Na Nd)E Ev

exp a

gaNdK0T

Na Nd

gaNd

Ef Ea K0Tln

2）Nd<<p<<Na：

NvNa

p g

a

1/2

ex p

Ea Ev

2K0T

Ef

4． (1)

KTNa1

(Ev Ea) 0ln

22gaNv

(E E)/KT

Ef1 Ef2n1ecf10

(Ec Ef2)/K0T e 1 Ef2 Ef1 K0T Ec Ef2 3K0T K0T 4K0Tn2eK0T

(2) 5． 略

p1n2

1/e p2n1

ni2(1.5 1010)24 3

4.5 10cm6． (1) p 15n5 10

(2) 在杂质电离区，n Na Nd nd

Nd

2e

(Ef Ed)/K0T

1

Nd/3

Nd 3(n Na) 1.8 10cm

（3）电离施主密度=n Na 6 1015cm 3，电离受主密度=Na 1 10cm 中性施主密度=Nd (n Na) (18 6) 10 1.2 10cm， 中性受主密度=0

15

16

3

15

3

16 3

第五章 半导体中的电导和霍尔效应 1．(1) (3K0T/mn)

1/2

3 0.026 1.6 10 121/2 () 2.04 107cm/s 28

3 10

19

（1eV 1.602 10 (2)

J）

nmn

e0.39 3 10 31 13 7.3 10s 19

1.6 10

7

13

(3)l 2.04 10 7.3 10 1.4 10 5cm

(4)vd n 3900 10 3.9 104cm/s

讨论：①l 晶格原子间距，说明散射是由杂质或缺陷而不是由晶格原子引起的；

②vd ，说明电子被频繁地散射，在电场作用下积累起来的速度较小。

2． p

1116 3

， 1.1 10cm 19

e p2.84 1.6 10 200

Nv1.04 1019

Ef Ev K0Tln 0.026ln 0.178eV

p1.1 1016

设N

a2为电离的铟，则

N

a2

Na2

gae

(Ea2 Ef)/K0T

1

Na2

4e (0.178 0.16)/0.026 1

16

15

Na23

p Na1 Na2 Na2 3(p Na1) 3(1.1 10 10) 3 10cm

3．由于Vac＜0，故为n型

16 3

VacH 5 10 3 0.1

1） 由 y RjxBz R 3 1.25 104cm3/c 8

jxBzIB10 4000 10

（1高斯=10-4T=10-8韦伯/cm2）

y

IL1 0.8 0.1( cm) 1

VabHW200 0.1 0.4

2） Nd

1114 3

5 10cm 4 19Re1.25 10 1.6 10

4

3

2

3） n R 1.25 10 0.1 1.25 10cm/Vs

4．证：1）由 e nn e pp e nn e pni2/n和

d

0 dn

e n e pni2/n2 0 n ni(

2）

p1/2

) nib 1/2和p ni(n)1/2 nib1/2 …… 此处隐藏：3925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……