第2章信号与噪声分析
时间：2025-04-02
北京交通大学 通信系统原理 课程教案
第2章 信号与噪声分析
知识点及层次
1. 确知信号时－频域分析
(1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。 (2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。 (3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。 2. 随机过程统计特征 (1) 二维随机变量统计特征。
(2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。 (3) 高斯过程的统计特征。 3. 高斯型白噪声统计特征
(1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。 (2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。
2.1信号与系统表示法
2.1.1通信系统常用信号类型
通信系统所指的信号在不加声明时，一般指随时间变化的信号。通常主要涉及以下几种不同类型的信号：
1.周期与非周期信号
周期信号
满足下列条件：
全部时域
(2-1)
——
的周期，是满足（2-1）式条件的最小时段。
因此，该
也可表示为：
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(2-2)
——是
在一个周期
内的波形（形状）。
若对于某一信号 ，不存在能满足式（2-1）的任何大小的 值，则不为周期信号（如
随机信号）。从确知信号的角度出发，非周期信号一般多为有限持续时间的特定时间波形。
2．确知和随机信号
确知信号的特征是：无论是过去、现在和未来的任何时间 ，其取值总是唯一确定的。如一个正弦波形，当幅度、角频和初相均为确定值时，它就属于确知信号，因此它是一个完全确定的时间函数。
随机信号是指其全部或一个参量具有随机性的时间信号，亦即信号的某一个或更多参量具有不确定取值，因此在它未发生之前或未对它具体测量之前，这种取值是不可预测的。如上述正弦波中某一参量（比如相位）在其可能取值范围内没有固定值的情况，可将其表示为：
(2-3)
其中和
为确定值，
可能是在（0，2π）内的随机取值。
3．能量与功率信号
在我们常用的电子通信系统中，信号以电压或电流（变化）值表示，它在电阻功率为：
上的瞬时
或
(2-4)
功率
正比于信号幅度的平方。其归一化瞬时功率或能量（
=1Ω）表示式为：
(2-5)
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在
=1Ω负载上的电压或者电流信号的（归一化）能量为：
(2-6)
单位时段
2
则为：
内的平均能量等于该被截短时段内信号平均功率。而信号的总平均功率
(2-7)
一般地，能量有限的信号称为能量信号，即 0<信号，即
0<
<∞。
<∞；而平均功率有限的信号称为功率
能量信号与功率信号是不相容的——能量信号的总平均功率（在全时轴上时间平均）等于0，而功率信号的能量等于无限大。通常，周期信号和随机信号是功率信号；确知而非周期信号为能量信号。
从理论上，表示信号的方法很多，但实际上傅立叶分析在信号处理与通信中沿用至今，它
将任何函数波形
均正交分解为一系列正弦波之和表示，在应用上具有很大的广泛性。在通
信系统中，利用变换域，如频域分析，可更方便地揭示信号本质性特点。
4．基带与频带信号
从信源发出的信号，最初的表示方法，大都为基带信号形式（模拟或数字、数据形式），它们的主要能量在低频段，如语音、视频等。它们均可以由低通滤波器取出或限定，因此又称为低通信号。为了传输的需要，特别是长途通信与无线通信，需将源信息基带信号以特定调制方式“载荷”到某一指定的高频载波，以载波的某一、二个参量变化受控于基带信号或数字码流，后者称为调制信号，受控后的载波称为已调信号或已调载波，属于频带信号。它限制在以载频为中心的一定带宽范围内，因此又称为带通信号。
2.1.2系统表示法
通信系统或信号系统涉及线性时不变系统和非线性的、时变系统。在先行课信号与系统
分析中已对线性时不变系统进行过充分研究；一个复杂的通信系统，特别是无线通信系统（如短波信道），需以非线性时变系统分析方法来处理。
根据傅立叶分析方法，一个正弦波输入到系统，响应结果等于相同频率的另一正弦波的条
件有两个：
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1.
系统是线性的——遵循迭加原理和比例倍增。如系统输入为
和
，如果存在
的响应为
和，响应各为
（可迭加性）及
作为激励，其响应为：
（比例倍增）
(2-8)
其中a1、a2为任意常数。则该系统为线性系统。
2.
系统是时不变的——如果系统激励为
即
，而响应
，响应为
，即
，当输入信号延<时，
也产生同样延时
，则该系统为时不变系统。
2.1.3通信系统中的统计分析方法
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