2011年第3期　　　　　　　　　　　　中学数学月刊　　　　　　　　　　　　　　　·5·

“对数函数及其性质”教学实录与反思

陶维林　(江苏省南京师大附中　210003)

　　作者简介　陶维林,江苏溧水人.1982年1月毕业于南京师范学院(今南京师范大学)数学系,在南京师大附中从事高中数学教学至今.2002年被评为江苏省数学特级教师,2003年被评为教授级中学高级教师.南京师范大学数学系兼职教授;人民教育出版社高中数学新课标教材(A版)主要编写人员、教材培训团专家;《中小学数学(高中版)》杂志编委.在数学教育、信息技术与数学教学整合方面有所研究,在《数学通报》等数学教育类核心期刊发表文章30余篇,累计发表文章200余篇.编著《几何画板实用范例教程(第2版)》由清华大学出版社出版,被教育部师范教育司审定为“21世纪师范院校计算机技术规划教材”.在长期的教学实践中,逐渐形成了“激发兴趣、重视过程、发展思维、生动活泼”的教学风格.

1　基本情况

1.1　授课对象

学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的推理能力及运算能力.1.2　教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)》(人教A版),教学内容为“2.2.2对数函数及其性质”.这是必修1第2章“基本初等函数(Ⅰ)”中,继研究“指数函数及其性质”后所研究的第二个函数.学习基本初等函数,一方面可以加深对函数概念的理解,掌握研究函数的一般方法;另一方面,基本初等函数是常见的重要的函数模型,是研究其他函数的基础,与生活实践、科学研究有着密切的联系.学生已经学习过函数概念,函数的单调性、奇偶性等性质,学习过指数函数的图象和性质,学习过对数的概念以及对数的运算.这些都构成了学生的认知基础.教学中,一方面利用研究指数函数所获得的经验,按照研究函数的一般方法来研究对数函数,进一步体验研究函数的一般方法;另一方面,加强与指数函数的联系,在知识与知识间的联系中学习新知识,帮助他们形成良好的知识结构,发展理性思维,提高认识能力.

教学目标:

(1)经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数概念的过程,体验知识之间的联系;通过举例感受数学与生活、科学研究的联系;

(2)进一步掌握研究函数的一般方法,初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数;

数函数的性质解决诸如求函数的定义域、比较大小等简单问题.

教学重点:建立对数函数的概念,画出对数函数的图象,初步了解对数函数的性质.

教学难点:利用与指数函数的联系来研究对数函数的性质.

2　教学过程

2.1　问题情境,构建概念

数学教学应当从问题开始.首先提出

问题1　我们已经学习过指数函数y=a(a>0,a≠1),又知道x=logay(a>0,a≠1),那么,在x=logay(a>0,a≠1)中,能否说x是y的函数呢?为什么?

生众:x是y的函数.师:还有“为什么”呢?

生:对于任意一个y,都有唯一的实数x与y对应.

师:任意的一个y?生:噢,y要是正数.师:到底该怎么说?

生:对于任意一个正数y,都有唯一的一个实数x与y对应,所以x是y的函数.这个函数的定义域是(0,+∞).

师:你们认为对于“任意一个正数y,都有唯一的一个实数x与y对应”,我认为有两个x与y对应.你们怎么反驳我?

生:老师,指数函数y=ax(a>0,a≠1)在a>1时是单调增的;在0<a<1时是单调减的,一个x,?

x

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师:很好,难不倒你们.前面我们学习过指数函数.在指数函数中,y是因变量,指数函数的值域是(0,+∞),在这里,y成了自变量,(0,+∞)成了定义域.(边说边利用几何画板画出指数函数的图象)

要说明x是不是y的函数,需要运用函数的概念来检测.函数概念中,最重要的是“对应法则”,那么在这个过程中,“对应法则”到底指什么呢?

绝大多数学生不知道“对应法则”指什么,因而不知道该怎么解释.教师等待了一会儿,有学生要求发言.

生:在y轴上画一点D,测量出它的纵坐标y,经过点D画y轴的垂线,作出这条垂线与指数函数图象的交点M,过点M画x轴的垂线,与x轴交于一点C,点C的横坐标就是与y对应的x值.(教师根据学生所说用几何画板进行相应的制作,如图1)

师:她利用指数函数的图象,指出了怎样由给出的y找x的过程.实际上,对于给出的每一个正数y,求它的对数logay,这就是与这个x对应的唯一确定的值.

图1

留给学生充足的时间.

请4名学生板演,其他学生各自在自己的草稿本上画起来,写起来,有的还与同伴进行了交流.

待学生板演完毕,绝大多数学生都有了比较充分的思考之后组织交流.亮出

问题3　你们是怎样研究对数函数y=logax(a>0,a≠1)性质的?

有学生说,先画出对数函数的图象.师:你们是怎样画对数函数图象的?生:列表、描点.

教师肯定了他们的做法.这很自然,因为研究指数函数就是先列表、描点画出图象的.教师接着问:“都是用列表、描点的方法画对数函数的图象的吗?”有学生举手说,还可以利用指数函数的图象来画对数函数的图象.

师:怎么画?

生:把指数函数的图象关于直线y=x对称一下.师:为什么?

生:点P(x,y)在指数函数的图象上,点P′(y,x)在对数函数的图象上,而点P(x,y)与P′(y,x)关于 …… 此处隐藏：4562字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……