第3章 正弦稳态电路的分析习题解答

3.1 已知正弦电压u 10sin 314 t V，当t 0时，u 5V。求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。 解 有效值为 U

102

7.07V

f

3141

50Hz；T 0.02s 2 f

将 t 0, u 5V代入，有 5 10sin( )，求得初相 30 。波形图如下

3.2 正弦电流i的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。

图3.1 习题3.2波形图

解 从波形见，电流i的最大值是20A，设i的瞬时值表达式为

2π i 20sin t A

T

当 t 0 时，i 10 ，所以 10 20sin ，求得 30 或 当 t 2s 时，i 20 ，所以 20 20sin

π

。 6

π 2π

2 ，求得 T 12s。

6 T

所以 i 20sin

π

t 30 。 6

3.3正弦电流i1 5cos 3 t 120 A，i2 sin(3 t 45 )A。求相位差，说明超前滞后关系。

解 若令参考正弦量初相位为零，则i1的初相位 1 90 120 30 ，而i2初相位

2 45 ，其相位差 1 2 30 45 75 ， 所以i1滞后于i275 角，或i2

超前i175 角。

3.4 正弦电流和电压分别为 （1）u1 2sin(4 t 60o)V （2）u2 5cos(4 t 75 )V （3）i1 2sin(4 t 90o)A (4) i2 2cos(4 t 45 )V 写出有效值相量，画出相量图。 解 (1) U1 3 60 V，相量图如图（1） (2) u2 5cos(4 t 75 ) 5sin(4 t 15 ) V 有效值相量为 U2

52

15 V，相量图如图（2）

(3) i1 2sin 4 t 90 2sin 4 t 90 A 有效值相量为 I1

2 90 A，相量图如图（3）

(4) i2 2cos 4 t 45 52sin 4 t 45 A 有效值相量为 I2 5 45 A，相量图如图（4）

3.5 图3.2中，已知i1 22sin(2t 45 )A，i2 22cos(2t 45 )A，求iS。

图3.2 习题3.5图

解 列KCL方程，有iS i1 i2 相量关系为 ：ISm I1m I2m

2 45 22 135

2 j2-2 j2 j4V

所以 iS 4sin 2t 90 A。

3.6 图3.3中，已知u1 4sin(t 150o)V，u2 3sin(t 90o)V，求uS。

图3.3 习题3.6图

解 列KVL方程，有uS u1 u2 相量关系为 ：USm U1m U2m

4 150 3 90

V 3.46 j2 j3 6.08 124.68

所以 uS 6.08sin t 124.68 V。

3.7 图3.4（a）中，i 22sin10 t 30 A，求电压u。

（a）时域电路 （b）相量电路

图3.4 习题3.7图

解 i I 2 30A，由于u与i是非关联方向，故由图3.4（b）得 U j LI

o

j20 2 30o 40 60oV

所以 u 2sin(10 t 60o)V

3.8 某线圈电阻可以忽略，其电感为0.01H，接于电压为220V的工频交流电源上时，求电路中电流的有效值；若电源频率改为100Hz，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬时表达式。

解 当f 50HZ时，

I

220

70.06A

2 3.14 50 0.01

i 70.2sin314 t 90 A

当f 100HZ时，

I

220

35.03A

2 3.14 100 0.01

i 35.2sin628 t 90 A

3.9 求图3.5中电流表和电压表的读数。

图3.5 习题3.9电路图

解 (a) I

2

I12 I2 2 22 2.24A

(b) I I1 I2 2 1 1A

22

(c) U 1 U2 2.24V

(d) U 1 U2 2 1 1V

3.10 求图3.6所示电路ab端的等效阻抗Z及导纳Y。

图3.6 习题3.10电路图

解 (a) Z 6 j10

2 j2 j4 6 j10 8 j8 10 j10 10

2 j2 j4

2 j2

2 45

Y

11 0.07 45 S Z2 45

6 j83 j4 j48 (3 j4) j12 (6 j8)

5.94 14

6 j83 j42 25

(b) Z

Y

11 0.17 14 S Z5.94 14

3.11 在图3.7所示电路中，已知u 2sin(314t)V，i2 2sin(314t 60 )A，求电阻R及电容C。

图3.7 习题3.11电路图

解 Z

UI

220 0

22 60 11 j19

10 60

1

19 ，C 167.6μF C

3.12 一电感线圈接在30V的直流电源上时，其电流为1A，如果接在30V、50HzR 11 ，

的正弦交流电源时，其电流为0.6A，求线圈的电阻和电感。 解 R

30

30 1

30

R2 ( L)2 302 ( L)2 0.6

( L)2 502 302

L

40

127.4mH

2 3.14 50

3.13 已知uS 2sin 100 t V，试求图3.8中的电压u。

(a) 电路 (b) 相量模型

图3.8 习题3.13电路图

解 将时域模型转化为相量模型如图（b）所示。利用分压公式得

Um

2 j2

j42 j2

2 0 2 0 2 45 V

2 j24 j4

1 j1

2 j2

u 2sin 100t 45 V

3.14 求图3.9所示电路的各支路电流。

图3.9 习题3.14电路图

解 输入阻抗 1

j2 1 j1 3 j2 1 j1

I

4 0 4

A 3

j2j244

I 2 45 A 由分流公式得 I1

1 j1 j21 j133

1 j1 1 j144

I2 I 90 A

1 j1 j21 j133

3.15 已知图3.10中的UR UL 10V，R 10 ，XC 10 ，求IS

图3.10 习题3.15电路图

解 IC

UR UL10 j10

2 135 A

jXC j10

UR

IS IC 1 1 j1 j1A

10

3.16 已知图3.11中的uC 5sin(4t 90 )(V)，求i、uR、uL及uS，并画相量图。

图3.11 习题3.16电路图 习题3.16相量图

解 Im j CUCm j4

1

5 90 2.5A，i 2.5sin(4t)A 8

URm RIm 2.5 8 20V，uR 20sin(4t)V

ULm j LIm j2 4 2.5 j20V，uL 20sin(4t 90 )V

V USm URm ULm UCm 20 j20 j5 20 j15 25 36.87

uS 25sin(4t 36.87 )V

3.17 利用支路电流法求图3.12中各支 …… 此处隐藏：4401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……