中考数学

2010年中考数学模拟考试试卷3 （ 考试时间：120分钟 分值：150分）

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 1．计算2-3的结果是（ ）

A．5 B．-5 C．1 D．-12．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）

A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形

3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，披露今年中国经济的14个核心数据，

其中提到粮食连续五年增产，总产量10啊570亿斤。数据10570亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ） A．1.1×1010 B．1.1×1011 C．1.1×1012 D．11×1011 4．在下列各种图形变换中，不是全等变换的一种是（ ）

A．平移变换 B．旋转变换 C．位似变换 D．翻折变换 5．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝－x－分成四个部分，则点(－

3 1

，)在（ ） 42

1

2

12

A．第一部分 B．第二部分 C．第三部分 D．第四部分 6．如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图 中所示的折线从A

A B C所走的路程为（ ）m．

C

．

B

D

．7．如图，1—7号零件自上面严格垂直推进匣子，问堆放进去的顺序是 ）

A．1，3，2，7，6，5，4 B．2，1，3，7，5，6，4 C．2，7，5，6，4，1，3 D．1，5，4，7，2，6，3

8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果一辆22型自行车的链条（没有安装前）共有50节链条组成，那么链条的总长度是（ ）

A．75 cm

二、填空题（本大题共10

小题，每小题3分，满分30分．） 9．写一个在-2和-1之间的无理数 . 10.

不等式组

B．85.8 cm

C．85 cm

D．84.2 cm

1节链条

2节链条

50节链条

x 2 0,

的解集为

．

2x 1 0

11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30 ，∠2=50 ，则∠3

等于 度．

2

- 1 -

（第10题）

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12．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为M（－2，2）、N（1，－1），则A、B、C

三个点中为坐标原点的是 ． 13．若分式14．若a

2

|x| 1

的值为零，则x的值等于 .

x 1

a 2 0，则4a2 4a 2009的值为

y ax2 bx c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

15．抛物线

容易看出，(－2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________． 16．如图，校园内有一个半径为12m的圆形草坪，一部分学生为了走―捷径‖，

走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩 坏了草坪(假设2步为1m

，

2 1.41

,3 1.73结果保留整数)．

17．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为

基准，指针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东40°方向78km的位置，可用代码表示为 .

18．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于

CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD. 已知FD=5cm，BD=4cm. 则六边形ABCDEF的面积是 cm2. 三、解答题：（共96分）

A

B

C

19．（满分8分） 1

2 3 1)0．

2

，其中a 2，b

1

F

E

D

a 2b2b2

2220．（本小题8分）先化简，再求值：

a ba b

1． 3

21．（满分8分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. （1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位）， 画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母. （2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC， 且且面积之比为2：1，并加以证明.

- 2 -

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22．（满分8分） 已知抛物线

y -x2 bx c

的部分图象如图所示.

（1）求b、c的值； （2）求y的最大值；

（3）写出当y 0时，x的取值范围.

（1）求证： ADC≌ ADC ．

（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长．（结果保留π）

A

B

D'

D

C

C'

第22题

23．（满分10分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将 ACD绕点A逆时针旋转60°得到 AC D ，连结DC ．

24．（满分10分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，EH⊥AP于H。 (1)求圆心C的坐标及半径R的值；

(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若不全等，请说明理由.

25.（本小题满分10分）阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数函数

y 2x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到

y 2(x 3)2的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y 2(x 3)2 1的图象．

类似的，将一次函数y 2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y 2(x 1)的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y 2(x 1) 1的图象．

解决问题： （1）将一次函数（2）将的图象；

y x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 的图象；

y

2

的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数x轴向右平移1个单位长度，得到函数 x

- 3 -

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（3）函数

y

x 1

的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ x 2

26．（满分10分）连云港海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%. (1)试确定A种类型店面的数量的范围；

(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.

①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。 ②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

27.（本小题满分12分）

如图1，将一块圆心角为120的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S1的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积. 探索：

（1）如图2，将纸板的圆心角变为90，正三角形变为正方形（边长为a面积为S2），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积.

（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程. （3）由此可以猜测如下的一般结论： . （只写结论，不用证明）

28.（本小题满分12分）

有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系.

根据图象进行以下探究： Q(采集信息： （1）请解释图中点A、C的实际意义；

（2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度； 理解图像： 并写出自变量x的取值范围；

第28题图

探究操作：

（4）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管，5分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围.

参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1. B 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8. D （3）求线段BC所表示的

y与x之间的函数关系式，

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二、填空题（每小题3分，满分30分）

9. 3 10. －6 11. 13. 2 14.

1 2 12.不惟一，如∠1=∠2，∠3=∠B等

90 15.正五边形 16. 3 17.

8

18. 7 x

三、解答题（满分96分）

19. 解：原式=

（2 a)(2 a)2(a 3) 2(2 a) 4 2a 2a 62

（6分） 2 2 2

(a 3)a 2a 3a 3a 3

求值：取值不同，结果也不同，但是a不能取–3和2. ………………………（8分）

20.解：（1）将x=500代入，y=–2x+2009=1009＞0， …………………（2分） 再将x=1500代入，y= –2x+2009= –991＜0. ………………（5分） （2）由－2x+2009＜0，得x0

2009

. ………………………（8分） 2

21.解：连接OC，∵AB⊥CD，∴CE=DE=8cm. ……………………（2分） 在Rt△OCE中，∵OC2 CE2 OE2，∴OC2 82 (OC 4)2. ……（4分） 解之，得OC=10cm. ……………………（6分） ∴AE=OA+OE=16cm. ……………………（8分） 22.（1）男生25人，女生25人； ……………………（4分）

（2）由题意，得50:22=1200:x，解得x=528. …………………（8分） 23.解：（1）在Rt△CHE中，CH=74 sin60=37

3≈63（cm）.………………（3分）

(2)在Rt△ODH中，∵OH=OD sin30，∴2(OC+63)=150+OC. …………（6分）

解得 OC=24（cm）. ……………………（8分） 24.(1)

2

； …………………………（3分） 5

树状图如下： ………………………（7分）

(2)不公平， …………………………（4分）

4567

3567

3467

457

3456

一共可以组成20个不同的两位数，其中偶数8个，奇数12个. ∴P(小明)=

23

，P(小红)=. …………………………（9分） 55

∵P(小明)≠ P(小红)，∴这个游戏规则不公平. ………………（10分） 25. （1）设批发康乃馨x枝，百合y枝，根据题意，

得方程组

1.5x 4y 300, x 40,

解得 ………………………（4分）

0.5x y 80. y 60.

答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝. ……………（5分） （2）设乙组每小时售出鲜花a枝，则甲组每小时售出鲜花2a枝，根据题意，

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可得

5050

1 ， 解得a=25. …………………（8分） 2aa

经检验：a=25是原方程的解，此时2a=50. 即甲组每小时售出鲜花50枝.……（10分） 26.（1）丙车在甲车出发后40min时追上乙车，此时丙、乙两车距离A地30km…（2分） （2）根据题意，甲车离M地的距离y（km）随时间t（min）变化的函数为 乙离M地的距离y（km）随时间t（min）变化的函数为

y x.（3分）

y x 10. …（4分）

y 1.5x 30(20 x 60),

…(5分)

y 1.5x 150(60 x 100).

而丙车离M地的距离y（km）随时间t（min）变化的函数为

y x, x 60,

解方程组 得 所以甲车出发60 min后被丙车追上. ……（7分）

y 1.5x 30.y 60.

(3)解方程组

y x 10, x 64,

得 . 所以丙车与乙车在距离A地54 km处迎面相遇.…（10分）

y 1.5x 150. y 54.

27. 解：（1）∵∠BAC＝45°，∠ABD＝30°，∴∠AOB＝∠BAC+∠ABD=75°，

∴∠AOB＝∠105°. …………………………（3分） （2）①当α＝15°时，∠AOB′＝90°． ………（4分） ∵∠BAC＝45°，∠AB′O＝30°，

∴∠AOB′＝180°－∠BAC－∠AB′O－∠BA B′=90°． …………（7分）

②有可能，如左图 …………（9分） 此时α=60°． ……（10分） ∵AB=AB′，α=60°，即∠B′AB＝60°．

又∵ AB=AB′，∴△ABB′为等边三角形．∴AB′=BB′． 又∵ AC=BC，∴点B′、点C都在线段AB的垂直平分线上，

因此，四边形ACBB′是轴对称图形，

直线CB′就是它的对称轴． ………………（12分）

28. 解：（1）A(

'

3,0),B（0，1）； …………………（2分）

（2）设所求二次函数的关系式为

∵顶点C

y a(x m)2 n．

2

2）

，∴y a(x 2． ……………（4分）

又∵点B的坐标为（0，1）

，∴1 a(02 2，解得a

1

． 3

∴

121y x2 x 1（或y (x )2 2）． ………………（6分）

333

3，1）符合题意． …（7分）

（（3）存在，如图，①点B关于直线AC的对称点P12

也是符合要求的点．

②解法一：将△ABC沿直线AB对折，显然点C的对称点为点D（0，–1），过点D作DP2∥AB，交抛物线于点P2，P3，则点P2，P3

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设直线DP2的解析式为y=kx+b，则k

=b=－1． 因此直线DP2

的函数关系式为

y x 1. ……………（9分） 设P2点的坐标为（x0，y0）

，则有

y120 3x0 x0 1.（※）

又Px2点在直线DP2

上，所以有

y0

0 1.

3

将之代入（※）式，有

13x20 3x0 1 3

x0 1.

解这个方程，得x01

x02 （所求的另一因此 P2

，P3

）,

即符合条件的P点有3个． ……………（12分）

解法二：设点P点坐标为(x，y) ． 根据题意，得 (3+–x)(1–y) –+y(–x)=23． ……………（9分） 化简，得 x=–

3y–3．（※） ……………（10分）

将（※）式代入

y 1

(x 3)2 5 3

2，得 y2 5y 2 0． 解得y

2．（11分）

x 1 再代入（※）式，得

x2

y 1 y 2因此 P2

，P3

）,

即符合条件的P点有3个． …………（12分）

- 7 -

点为P3点）