2014年高考数学二轮复习巩固练习：4-7解三角形应用举例

4-7解三角形应用举例

1.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )

A．a B.3aC.2a D．2a

2．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )

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A．20 1＋m B．20 1＋ mC．20(1＋3)m D．30m

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3．(2012·东北三校模拟)一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这艘船的速度是每小时( )

A．5n mile B．53n mileC．10n mile D．3n mile

4．一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )

A．2n mile B．103n mileC．202n mile D．203n mile 5.(2012·厦门质检)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ＝( )

32A. B．2－3－1

D. 22

第5题 第6题 第8题 文第9题

6.如图，海岸线上有相距5n mile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距32n mile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5n mile的C处，则两艘轮船之间的距离为( )

A．5n mile B．213n mile D．2n mile 7．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．( )

A．237 B．227C．247 D．257 8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

9．(文)如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.

(理)(2011·洛阳部分重点中学教学检测)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为________．

10．(文)(2011·广东江门市模拟)如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B

5

处．已知sinθ

＝.

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(1)求tanC；

(2)求新的飞行路程比原路程多多少km. (参考数据：2＝1.414，3＝1.732)

(理)某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．

能力拓展提升

13．△ABC的周长是20，面积是103，A＝60°，则BC边的长等于________．

14.如图所示，海中小岛A周围38n mile内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30n mile后，在C处测得小岛在船的南偏东45°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

15．(2011·辽宁文，17)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝2a.

b(1)求；

a

(2)若c2＝b23a2，求B.

16.货轮在海上自B点以40 km/h的速度沿方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．

1．(2011·辽宁铁岭六校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且在[－3，－2]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是( )

A．f(sinα)>f(cosβ)B．f(sinα)<f(cosβ)C．f(sinα)＝f(cosβ)D．f(sinα)与f(cosβ)的大小关系不确定 2.如图，为了解某海塔海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，则∠DEF的余弦值为________．

π→→

3．(2011·广东肇庆模拟)在△ABC中，B＝BA·BC＝3，则△ABC的面积是________．

3

→→

4．(2011·温州五校联考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且AD·BC1

＝(a2－3ac)，则角B＝________. 2

5．(2011·茂名期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

π

(1)若c＝2，C＝ABC的面积为，求a，b的值；

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