高中数学联赛 奥林匹克竞赛 讲义

课后练习

1．f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x∈(-2,2]

222时f(x)的表达式为-x+1，则当x∈(-6,-2)时，f(x)的表达式是：(A)-x+1，（B）-(x-2)+1，

22(C)-(x+2)+1，（D）-(x+4)+1。 （ ）

2．已知x-4x+b=0的一个根的相反数为x＋4x-b=0的根，则x+bx-4=0的正根为 。 222

3． 已知f(x)=x+(lga+2)x+lgb且f(-1)=-2，又f(x)≥2x对一切x∈R都成立，求a+b=? 2

4．设θ∈[0,π]，关于x的方程x-2∣x∣cosθ+1=0有实根，则4x+13∣x∣+23= 。 22

5．已知方程ax+bx+c=0(a≠0)有实根x1与x2，设P=x1

ap+bq+cr 22002+x22002,q=x12001+x22001,r=x12000+x22000则

6．若二次函数f(x)=ax+bx+c(a＜0)满足f(x+2)=f(2-x)，那么f(0),f(-2002),f(2002)的大小关系是（A）f(0)＜f(2002)＜f(-2002)，(B)f(2002)＜f(0)＜f(-2002)，(C)f(-2002)＜f(0)＜f(2002)，(D)f(-2002)＜f(2002)＜f(0) 2

7．若sinx+cosx+a=0有实根，试确定实数a的取值范围是什么？ 2

8．已知x,y都是实数，C=x+y-xy-x+y，则C的最小值等于 。

9．代数式2x+2xy+2y+2x+4y+5的最小值为：（A）0 （B）5 （C）9/2 （D）3

10．函数f(x)=x-2x+2的单调增区间是：（A）[1,+∞)，（B）(-∞,-1)∪[1,+∞)，(C)[-1,0]∪[1,+∞)，(D)以上都不对

11．若二次函数f(x)=ax+bx，有f(x1)=f(x2)(x1≠x2)则f(x1+x2)= 。 2222242

高中数学联赛 奥林匹克竞赛 讲义

12．给定函数f(x)=x+ax+b设P，q是满足P+q=1的实数，证明，若对于任意的实数x,y，均有：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)，则0≤p≤1 2

课后练习答案

1．（D）；2.2；3.110；4.40；5.0；6.(D)；7.[-5/4,1]；8.-1/3；9.(D)；10.(D)；11.0；

12.(略)。