西湖高中高三文科数学周考卷201500316

班级 姓名 学号 分数 。

一、选择题：

1．设集合

+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=

A.

B.

（ ）

D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形

2y25. 已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的渐近线与圆C: (x

)2+y2=1相切，则双曲线的离ab

心率是 A.2

（ ）

B.3

（ ）

6. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]上是单调函数，则ω应满足的条件是

A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤3

7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ）

A.－1

B.1

C.0

D.20152

8. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与

直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是

（ ）

A.[,]

1212

B. [,]

122

C. [,]

1212

D. [0,]

2

二、填空题：

()x,x 0

9. 设函数f(x)= ，则f(－2)=

；

log2x,x 0

若f(a)=1，则实数a= .

10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a= ，

公比q= .

11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的

曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，

表面积等于 cm2.

（第11题图）

2y2 1的左右焦点，过右焦点F2的直线l: y=kx+m与椭圆C 12. 已知F1，F2是椭圆C: 相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线 OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1

的周长等于 ，斜率k＝ .

13. 已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的最小值是

y 1

14. 若直线l: ax－by=1与不等式组 3x y 2 0表示的平面区域无公共点，则3a－2b的

3x y 2 0

最小值与最大值的和等于 .

15. 已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足PA PC 7，则|PB|

的取值范围是 .

三、解答题： 16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC的面积； (Ⅱ) 求sin(A－B)．

17．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：n∈N*.

(Ⅰ) 求an； (Ⅱ) 求证：

n，

123n12n

18．（分15分）如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC⊥BD； (Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。

（第18题图）

19. （15分）已知抛物线C: y2=4x的焦点为F，点P(4，0). (Ⅰ)设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值； (Ⅱ)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为

求直线l的方程。

20．（14分）已知函数f(x)=明；

（II）若函数g(x)=f(x)－2|x|－m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.

x （I）判断函数f(x)在(－2，－1)上的单调性并加以证

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.

9．4，2或0 10．1, 3 11．3 , 6 12 12． 8, 3

13．

2

14． 2 15．[4,10] 3

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）

ab（I）解：由sinA=2sin

B及正弦定理得

=

sinAsinB

a=2b …… ……

……2分 又 a-b=2所以a=4,b=2

…… … ……3分

又 c=4所以DABC是等腰三角形

取底边AC的中点D，连BD，则高BD5分

所以

D

ABC的面积S （II）在RtD

ABD中，sinA=

1

AC BD ………7分 2

A

2

1A= 4

B1B sin2=4,cos2= …… …… ……10分

BB1sinB=2sin

?cos2224 cosB=cos2

BB217-sin2?-()2=………… ……12分 2248

sin(A B) sinA cosB cosA sinB …… …… ……13分

71 …… …… ……15分

8417．（本题满分15分）

（I）解：当n 1时，

1

1,即a1 2……………1分 a1 1

12n

L n……………① a1 1a2 1an 1

当n 2时， 12n 1

L n 1……………② ……………3

分 a1 1a2 1an 1 1由① ②得

n

1，即an n 1 (n 2)……………5分 an 1

……………………………………6分 an n 1 (n N*)

a 而没证明扣 （忘了求a1 2扣1分，猜想3分） n

（II）（方法一）证明：Qan an 1 1，所以数列 an 是等差数列。……7分

(a a)n(n 3)n

……………8分 Sn 1n

22

12211

……………10分 ( )

Snn(n 3)3nn 3

1111

S1S2Sn 1Sn

211111111

……………12分 [( )( ) ( ) ()]

3142536nn 3 211111

……………13分 [(1 ) ( )]

323n 1n 2n 3 211113

……………15分 (1 )

32392

（方法三）证明：Qan an 1 1，所以数列 an 是等差数列。 ………7分

(a a)n(n 3)n

……………8分 Sn 1n

22

12211

……………10分

Snn(n 3)n(n 2)nn 2

1111 S1S2Sn 1Sn

11111111

12分 () ) ( ……………)< …… 此处隐藏：3673字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……