江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：立体几何

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练

立体几何

一、填空题

1、（常州市2016届高三上期末）已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M －PAD 的体积为

2、（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____________________。

3、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S ,S ，体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，49S S 21=，则=2

1V V ▲ ． 4、（南京市2016届高三三模）已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l ⊥α，m ⊂β．

给出下列命题：

①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；

③m ∥α⇒l ⊥β； ④l ⊥β⇒m ∥α．

其中正确的命题是▲________． (填．写．所有正确命题的．．．．．．．序号．．

)． 5、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）

ABCD 中，AB ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长度的所有值为 ▲ ．

6、（南通市2016届高三一模）已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，

点E 是棱B B 1的中点，则三棱锥ADE B -1的体积为

7、（苏锡常镇四市2016届高三一模）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是棱BB 1的 中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为 ．

8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12

S S 的值为 ▲ ． 9、（镇江市2016届高三一模）设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c ；

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②若b ⊂a ，b ∥c ，则c ∥a ；

③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β；

④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β.

其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)

10、（南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为 2 cm ，侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 cm 2

11、（苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲

12、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体1111ABCD A BC D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12

V V 的值为 ▲ ．

二、解答题

1、（2016年江苏高考）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在

侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .

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2、（2015年江苏高考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =。设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I 。

求证： （1）11//DE AACC 平面 （2）11BC AB ⊥。

3、（2014年江苏高考）如图，在三棱锥P ABC 中，D,E,F 分别为棱PC,AC,AB 的中点。已知PA

⊥AC ，PA=6,BC=8，DF=5.

求证：（1）直线PA ∥平面DEF;

（2）平面BDE ⊥平面ABC.