选修1-2课件：3[1].2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

好资料

3.2.1复数代数形式的加减运算 复数代数形式的加减运算 及其几何意义第一课时) (第一课时)

好资料

知识回顾(1) 虚数单位 虚数单位i (2) 复数的分类？ 复数的分类？ (3) 复数相等的等价条件？ 复数相等的等价条件？ (4) 复数的几何意义是什么？ 复数的几何意义是什么？

类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

好资料

认识新知 1、复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di 、复数的加法法则： (a、 、 , b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和： 是任意两复数， 、 、 ∈ 是任意两复数 那么它们的和：

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明: 说明 (1)复数的加法运算法则是一种规定。当b=0,d=0时 复数的加法运算法则是一种规定。 复数的加法运算法则是一种规定 ， 时 与实数加法法则保持一致 (2)很明显，两个复数的和仍然是一个复数 对于复数 )很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数 的加法可以推广到多个复数相加的情形。 的加法可以推广到多个复数相加的情形。

好资料

探究一? 探究一?复数的加法满足交换律，结合律吗？ 复数的加法满足交换律，结合律吗？证：设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i (a1,a2,a3, , , 复数的加法满足交换律、结合律， , , 复数的加法满足交换律、结合律，即对任 b1,b2,b3∈R) 则z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)i ( , (

意z1∈C,z2∈C,z3∈C , ,

z1+z2=z2+z1 z1+z2=z2+z1 显然 (z1 (z 3=z1+(z2+z3) 同理可得 +z2)+z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 中 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。 依然成立。

好资料

探究二? 探究二?复数与复平面内的向量有一一的对应关系。 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向 量加法的几何意义， 量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意 义吗？ 义吗？设 OZ1 及 OZ 2 分别与复数 a + bi 对应， 及复数 c + di对应，则 OZ1 ,= (a, b) OZ 2 = (c, d ) yZ 2 (c , d )

Z

OZ = OZ1 + OZ 2 = ( a , b ) + (c, d ) = ( a + c, b + d )∴向量 O Z 就是与复数 O

Z1 (a , b)x

(a+ c)+ (b+ d)i

对应的向量. 对应的向量

好资料

思考? 思考?

复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数是否有减法？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算， 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 (c+di) ) +(x+yi)= a+bi 的复数 的复数x+yi 叫做复数 叫做复数a+bi减去复 ( ) 减去复 )-(c+di) 数c+di的差，记作 (a+bi)-( 的 )-( ) 请同学们推导复数的减法法则。虚部与虚部分别相减， 请同学们推导复数的减法法则。虚

部与虚部分别相减， 两个复数相减就是把实部与实部、 两个复数相减就是把实部与实部、 事实上，由复数相等的定义， 事实上，由复数相等的定义，有： 即 c+x=a, d+y=b , ( a + bi (a 由此， ) x=a ) , y=b - 由此，得- (c + di-=c,- c) + (b - dd )i 所以 x+yi=(a - c)+(b - d)i 即：(a+bi) - (c+di)= (a - c)+(b - d)i ) ) 根据复数相等的定义， 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法 根据复数相等的定义 法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

好资料

探究三? 探究三?类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设 OZ1 及 OZ 2 分别与复数 a + bi 对应， 及复数 c + di对应，则 OZ1 ,= ( a, b) OZ 2 = (c, d ) y Z 1

Z 2 Z1 = OZ1 OZ 2 = (a, b) - (c, d) = (a - c, b - d)O

Z2x

对应的向量. ∴向量 Z 2 Z1 就是与复数( a c ) + (b d )i 对应的向量

好资料

例题

例1 计算

(5- 6i) + (- 2 - i) - (3 + 4i)

★练习 练习

课本P58练习1 课本P58练习1,2 练习

好资料

若平行四边形ABCD的三个顶点 的三个顶点A,B,C分 例2,若平行四边形 若平行四边形 的三个顶点 分 别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点 对应的 求第四个顶点D对应的 别对应复数 求第四个顶点 复数? 复数

好资料

作业:课本 作业 课本P61,第1,2,3题 课本 第 题

好资料

3.2.1复数代数形式的加减运算 复数代数形式的加减运算 及其几何意义第二课时) (第二课时)

好资料

知识回顾： 知识回顾：1,复数的加减法法则： ,复数的加减法法则： 是任意两个复数， 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 是任意两个复数 那么(a+bi) ±(c+di)=____ 那么 ) ____ ; 两个复数的和或减是一个确定的_____; 两个复数的和或减是一个确定的 2,复数的加法在几何上可 ， 以按照____来进行； 以按照____来进行； ____来进行 减法在几何上可以按 ____来进行 来进行； 照____来进行；O y Z

Z 2 (c , d )

Z1 (a , b)x

好资料

1 .计算练习： 计算练习： 计算练习 1) (-2+3i)+(5-i)= 2) (-1+5i)-(-4i)= 3) (a+bi)-(2a-3bi)-3i= (这里 ∈R) 这里a,b 这里 2,复平面上三点A,B,C中，点A对应的 ，复平面上三点 中 对应的 复数是2+i, 对应的复数为1+2i, 复数是 ，向量 BA 对应的复数为 ， 对应的复数为3-i,求点C对应的复 向量 BC 对应的复数为 ，求点 对应的复 数。

好资料

例1.已知复数 z 满足 | z 2 3i |= 1 已知复数 …… 此处隐藏：1133字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……