第1课时 实数

第1课时┃ 实数

考 点 聚 焦考点1 实数的概念及分类 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数 考点聚焦 归类探究 回归教材

第1课时┃ 实数2.按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，- 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数.考点聚焦 归类探究 回归教材

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考点2 实数的有关概念 单位长度 的 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 1 .数轴：规定了 ________ 直线.数轴上的点与实数一一对应. -a ,0 的相反数是 0. 2.相反数：a 的相反数为________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 3.倒数：________ 倒数等于本身的数是± 1. 距离 ， 4.绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ a(a>0), 记作|a|,|a|= 0(a=0), -a(a<0). 考点聚焦 归类探究 回归教材

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5.科学记数法：把一个数写成 a×10n(其中 1≤|a|<10,n 为 整数)的形式.设这个数为 m,①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1;②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的 个数. 6.近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位.有计数单位的近似数，由近似数的位数和后 面的单位共同确定.如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字， 即精确到十位.

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考点3 非负数

1.非负数的概念：正数和零叫做非负数.常见的非负数 a ,a2, a(a≥0). 有

2.非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零.

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第1课时┃ 实数考点4 实数的运算 内容 运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零) 、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能 进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实 数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数 运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一 级运算中，要从左至右依次进行运算考点聚焦 归类探究 回归教材

运算性质 运算顺序

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提醒 (1)理解零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误：①3 1 1 -2 =- ;②2a = 2.(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号， 9 2a 再进行计算. (3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算-2

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考点5 实数的大小比较

大于 大于 零，负数 ______ 小于 零，正数 ________ 正数 ________ 代数比较 一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负 规则 小 数，绝对值大的反而________右边 的数总是大 几何比较 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 规则 于________

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第1课时┃ 实数考点6 比较实数大小的常用方法差值比较 法 设a,b是任意两实数，则a-b>0 a>b;a -b<0 a<b;a-b=0 a=b a a 设a,b是两正实数，则b>1 a>b;b=1 a 商值比较 法 a =b; <1 a<b b 绝对值 设a,b是两负实数，则|a|>|b| a<b;|a|=|b| 比较法 a=b;|a|<|b| a>b 其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等考点聚焦 归类探究 回归教材

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归 类 探 究探究一 实数的概念及分类

命题角度： 1.识别无理数； 2.识别负数.

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第1课时┃ 实数1 例 1 [2013· 毕 节 ] 实 数 27 , 0 , - π , 16 , , 3 0.1010010001 (相邻两个 1 之间依次多一个 0),其中无理数 有 ( B ) A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个3

解

析

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，

一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数.无理数有：-π ,0.1010010001 (相邻两个1之 间依次多一个0).共有2个.考点聚焦 归类探究 回归教材

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方法点析对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断.如 27, 16就是有理数.3

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探究二

实数的有关概念

命题角度： 1.数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2.绝对值的相关计算.

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例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ; ±1 ; (2)倒数等于它本身的数是________ 0和1 ; (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ; 非负数 . (5)绝对值等于它本身的数是________

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解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错.设这个数为 x,则： (1)-x=x,解得 x=0; 1 (2)x=x,∴x2=1,解得 x=± 1; (3)x2=x,x2-x=0,解得 x1=0,x2=1; (4)± x=x,x2=x,解得 x1=0,x2

=1(不合题意，舍 去); (5)|x|=x,解得 x≥0.

解 析

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