工程数学(线性代数)综合练习解答
时间:2025-07-10
时间:2025-07-10
线性代数练习
北京邮电大学高等函授教育、远程教育
《工程数学》综合练习解答
通信工程、计算机科学与技术专业(本科)
《线性代数》部分
一、判断题:
1.√ , 2.×, 3. ×, 4. ×, 5. ×, 6. √, 7. ×, 8. ×, 9. √, 10. ×, 11. √, 12. √,13. ×, 14. ×, 15. √ 16. √ 17. ×, 18. √, 19. ×, 20. √,21. ×, 22. √, 23. √, 24. ×, 25. ×, 26. ×.
二、填空题:
1. 0;
2. 7, -3, -21;
3. -12;
4. 3, -3, 1,2,-2;
kc ka 1kb
kc 1ka , 5. kb
kckakb 1
6. 无关, 不能;
2k3,
1
1 ; 1
7. 4 1 2 2 3,
8. A 0,
Rank(A)=n; 9.
1
; 81 ;10. 3,
3 2 1 21 2 , 1 2
0 1 2 1
, 1 2
3 1 12 0 0
1 1 0 00001
0 0 ; 11. n, A 2 1
0 012.
1 0 010 1
100 0
,
000 0
001 0000
300
;
010
001
13. 2, ;
1 ( 2,1,0) , 2 ( 3,0,1) ,
k1 1 k2 2(k1,k2为任意常数);
1
线性代数练习
15. 1 (2,1,0,0) , 2 (0,0, 1,1) , (1,0,2,0) k1 1 k2 2.(k1,k2为任意常数) 16.
1 2, 1 k( 1 2)(k为任意常数)
17. .
三、单项选择:
四、计算题:
1 1
01 x2
1. 原式=
0 10 3
2 3
0 0
3(1 x2)(2x 8) 0
3x 6 32 x
求得 x 1,x 4.
1 1012. D=
0000111 1
4,
4101
故有 D=16.
2
1011
3. D
0000
00 1 0
0110 0011
( 1)n 1
10000 11(n 1)阶000
2
00
00
11
01(n 1)阶
00
线性代数练习
2,当n为奇数时n 1 =1+(-1)= .0,当n为偶数时
4. 原式=B 1(A B) 1,其中
B 1
1 3 1
0 1 1
1 0 1
1
1 3 2
,
1 2 1 1 3 1
100 100
A+B= 010 , (A B) 1 010
1 003 00
3
2 1 3 3
1
B 1(A B) 1 = 1 2
3 1 1 3
3
所以
(AB B2) 1
5. 由于
A1 7 0,A2 3 0, 则 A A1A2 0所以 A1,A2,A均可逆,且有
5
7
4 7
2 7 , 3 7
A1
1
1A2
1 1
0 33 0 1 0 0 0 1
A
1
5
7 4 7 0 0 0
273 7000
00
0 0
1
03
0 10
0 0 1 3 0 1
3
线性代数练习
6. 由题意可得 x3y
3 3t3u x 4x y 6
t u 12u 3
3x x 4 则有
3y x y 61, 求得x=2, y=4, t=1, u=3. 3t t u 3u 2u 3
10 1
7. 由 XA=B可得X BA 1
, 其中A
1
21 2 ,
则
31 2
1 33 10 1 20 1
X = 4 32 21 1 25 2 31 2 85 6 103 5
8. 由AX=B及A 1 0可知X A 1
B,其中
1 100 00 01 10
00 A 1
001 1
00 , 0000 1 1 0000
01
1 10
0 00 123 n 01 10
00 1 012 n 2X
001
1 00 001 n 3 0000 1 1 0000
1
000 1 000 0 111 11
011 11 = 001 11 000 11
00
0 0
1
4
n n 1 n 2 2 1
线性代数练习
1 1 22 9. 记 A
3 1 4 0
11
1 11
0 1 3
100 00
1 1 1 00
1
10
11
0101
1 1 0 1
00
以上矩阵中有一个三阶子式 0 11 0,且所有的四阶子式都等于零,
故Rank(A)=3,即秩 1, 2, 3, 4 3,且它的一个极大无关组为 1, 2, 3.
3 1 1
022
10. A
03 8
0 07
故 Rank(A) = 4.
325
0 1 1 3
31 011
2 0 5
3 0011
2
1
43
0 00
11 1
0 3 32 11
五、求解下列各题:
1. 1)
1011
A
0000
=1+(-1)
n 1
00 1 0
0110 0011
( 1)n 1
10000 11(n 1)阶000
00
00 11
01(n 1)阶
00
=
2,当n为奇数时 0,当n为偶数时
,
所以,当n为奇数时,A 2 0,方程组有唯一零解;当n为偶数时,A 0方程组有非零解.
5
线性代数练习
1 1
2) 当n = 4时,A
0 0
01100011
1 1
00 0 0 1 0
0100
01 0 1 11
00
x1 x4
原方程组的同解方程组为 x2 x4
x x
4 3
令x4= 1得原方程组的基础解系为
( 1,1, 1,1) ,
则原方程组的全部解为k(-1,1,-1,1)(k为任意常数).
2
2.
3 2
2 ( 3)2( 1)
3
A 1
2
8
14
当A 0,即 1或 3时,方程组有非零解. 其中当 1时,原方程组的同解方程组为
x1 3x2 2x3 0
x2 0
求得它的一个基础解系为(2,0, 1) ,
此时原方程组的全部解为k1(2,0, 1) (k1为任意常数);
当 3时,原方程组的同解方程组为
x1 3x2 2x3 0
2x2 x3 0
求得它的一个基础解系为 此时原方程组的全部解为
(1, 1,2) ,
k2(1, 1,2) (k2为任意常数).
3.
11
A
11
1 1 2( 3) 11
1) 当 0且 3时, …… 此处隐藏:3236字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……