07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)学生版(2)

时间:2025-04-03

(08年)理

18.(本小题满分14分)

图4

x2y2

设b 0,椭圆方程为2 2 1,抛物线方程为x2 8(y b).如图4所示,过

2bb

点F(0,b 2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点

G的切线经过椭圆的右焦点F1.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

文 20.(本小题满分14分)

x2y22

设b 0,椭圆方程为2 2 1,抛物线方程为x 8(y b).如图6所示,过点F(0,b 2)作

2bb

x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

09年理

11.巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x

G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 19.(本小题满分14分)

已知曲线C:y x2与直线l:x y 2 0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.

(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程; (2)若曲线G:x 2ax y 4y a

2

2

2

51

0与D有公共点,试求a的最小值. 25

文19.(本小题满分14分)

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x

轴上,离心率为

,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G2

上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck:x2 y2 2ky 4y 21 0(k R)的圆心为点Ak。 (1)求椭圆G的方程; (2)求 AkF1F2面积;

(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。

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