§3.2 互斥事件与对立事件的概率(导学案)

编写人：张涛 校对：高二数学备课组 班级 姓名

学习目标：

1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

2.区分互斥事件与对立事件；

3.用集合的观点理解互斥与对立事件； 4.注意一题多解，和方法的灵活性。 新知概念：

1不可能同时发生的两个事件称为 事件。

2. 如果事件Ａ，Ｂ 互斥，当事件Ａ，Ｂ 有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，那么事件Ａ＋Ｂ 发生的概率，等于事件Ａ，Ｂ 分别发生的概率的_____，即Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝_______________．

3. 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件Ａ 的对立事件记为

A，对立事件A与Ａ必有一个发生，故A＋Ａ是______事件，从而

Ｐ（A）＋Ｐ（Ａ）＝___________＝_________.

由此，我们可以得到一个重要公式：Ｐ（A）＝_____________. 预习自测

1．掷一粒均匀的骰子，用A表示“向上的点数至少为5”，则（1）A指什么事件？（2）A的对立事件指什么？

2．一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994，它不能正常使用的概率是多少？ 3.随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和事件Ｂ是否是互斥事件？ （1）事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg”； （2）事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg”； （3）事件A=“总质量不超过10kg”，事件B=“总质量超过10kg”； （4）事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超过10kg”； 基础知识探究

（1） 上面预习自测第3题的（2）和（3）中的事件A和B，A+B表示什么事件？

（2）上面预习自测第3题的（1），（2）和（3）中的每一对事件，通过计算完成

典型例题：

例1.从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，事件B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知Ｐ（Ａ）=0.7，Ｐ（B）=0.1，Ｐ（C）=0.05.求下列事件的概率：（1）D=“抽到的是一等品或三等品”； （2）E=“抽到的是二等品或三等品”；

探究事件D+E表示的是什么？它的概率P（D+E）等于P（D）+P(E)吗？

例2 .一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任摸 1个小球.求:

(1)摸出的是红球的概率;(2)摸出的是绿球的概率; (3)摸出的是黄球的概率; (4)摸出的是红球或绿球的概率;(5)你能找哪些是互斥事件吗，哪些互斥事件又是对立事件？

例3.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如下图所示： 随机选取1个成员：

（1）他至少参加2个小组的概率是多少？

（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？

当堂检测

1. 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民谣调查。100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法

2．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；

3

（２）求射击１次，命中不足７环的概率．

4.在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品。5种奖品的编号如下：1）一次欧洲旅行；2）一辆摩托车；3）一套高保真音响；3）一台数字电视；5）一台微波炉。 （1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？

（2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？ （3）他不获得微波炉的概率是多少？

高考链接：

1.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。 （1） 为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡，求取出的2人不全是男

生的概率。

（2） 为了取出2人分别独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子

中充分混合后再从中抽取第二张卡片。求：1）独唱和朗诵由一个人表演的概率。2）取出的2人不全是男生的概率。

2.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，不放回地从中连续抽取2次，每次取出1球。计算下列事件的概率： （1） 第一次取出黑球，第二次取出白球； （2） 取出的2球颜色不同；

（3） 取出的2球中至少有1个白球。