四年级奥数专题10：数线段与长方形

十、数线段与长方形（A）

年级 ______班_____ 姓名 _____得分_____

一、填空题:

1.下列图形各有几条线段

( )条 ( )条 ( )条

2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有( )条线段.

3.下图一共有( )条线段:

4上中图形中,一共有( )个角.

5.数一数,右图中一共有( )个角.

6.一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.

7.从一点引出10条射线,可以数出( )个小于1800的角.

8.平面上有10个点,设有三点在一直线上的情况.这些点可以连成( )条线段.

9.把一个三角形底边平均分成20等份，等分点与顶点相连,可以连成( )条线段.

10.右图中，大大小小的长方形一共有( )个.

二、解答题:

1.下图中,一共有几个长方形?

2.右上图中一共有几个长方形？

3.右图中大大小小的长方形共有多少个？

4.右图中共有多少个长方形？

十、数线段与长方形（B）

年级 ______班_____ 姓名 _____得分_____

一、填空题:

1.数一数下图共有( )条线段.

( )条.

2.数一数下图共有( )条线段.

( )条.

3.下列图中各有几个三角形:

4.下图中各有（）个三角形.

5.下图中有( )个长方形.

6.数一数下图有（）个长方形.

7.下图共有（）个长方形.

( )条. ( )条.

8.数一数图中长方形的个数.

9.数一数下面各图有多少个长方形.

10.下图中一共有几个长方形?

二、解答题:

1.数一数下面各图有多少个正方形？

2.下图有多少个正方形?多少个长方形?

3.下图中各有多少个正方形?

4.下图有多少个长方形?

———————————————答案——————————————————————

分析与解答

一、填空题:

1. a有10条, b有15条, c有21条.

2. (1+2+3+4+……+19+20) 点金术:如果线段上的基本线段有n条,则

=(20+1) 20 2 总的线段数为:

=210(条). 1+2+3+4+……+(n 1) n

=(1 n) n 2

3. (1+2) 4+(3+2+1) 2 点金术:如果图形比较复杂时,可以先找出

=12+12 线段条数相等的线段,再加起来.

=24(条).

4. 6+5+4+3+2+1 点金术:如果一个角内一共有几个基本角.

=21(个). 则总的角(锐角)一共有

(n 1) n 2.

5. (1+99) 99 2

=99 50

=4950(个).

6. 50 49 2=1225(条).

7. 10 9 2=45(个).

8. 10 9 2=45(条).

9. (1+20) 20 2+19=229(个).

10. (5+4+3+2+1) 1=15(个).

二、解答题:

1. 一共有(5+4+3+2+1) (2+1)=45(个).

2. 解:一共有90(个).

(5+4+3+2+1) (3+2+1)

=(6 5 2) (4 3 2)

=15 6=90(个).

注:一般地有如下规律:长方形个数=[(长边段数+1) 长边段数 2] [(宽边段数+1) 宽边段数 2]

3. 共有102个.

解: ①长方形ABDE内包含的长方形的个数有:

(6 5 2) (4 3 2)=90(个).

②长方形CDFG内包含的长方形个数有:

(3 2 2) (5 4 2)=30(个).

③在上面的两项计算中,长方形CDEH内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个

数是:

(3 2 2) (4 3 2)=18(个).

④图中共有长方形:

90+30-18=102(个).

4. 解: ①左边大长方形内有长方形:

(5+4+3+2+1) (7+6+5+4+3+2+1)=15 28=420(个).

②下边大长方形内有长方形:

(4+3+2+1) (8+7+6+5+4+3+2+1)=10 36=360(个).

③左下重复的长方形有:

(4+3+2+1) (7+6+5+4+3+2+1)=10 28=280(个).

④图中共有长方形: 420+360-280=500(个).

———————————————答案——————————————————————

一、填空题:

1. 16; 30.

2. 36; 27.

3. ①18; ②27; ③20.

4. ①33; ②24.

5. 10个.

图中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于AB边上线段的条数,即长方形个数为: 4+3+2+1=10(个).

6. 30个.

图中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段: 2+1=3(条),把AB上的每一条线段作为长, BC边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为: (4+3+2+1) (2+1)=10 3=30(个).

7. 60个.

图中,依据计算上图中长方形个数的方法:可得长方形个数为:

(4+3+2+1) (3+2+1)=60(个).

一般情况下,如果有类似图中的任一个长方形一边上有n 1个分点(不包括这条边的两个端点),另一边上有m 1个分点(不包括这条边的两个端点),通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为:(1+2+3+……+m) （1+2+3+……n）.

8. 共有90个.

AB边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15.

BC边上分成的线段有: 3+2+1=6.

所以共有长方形: (5+4+3+2+1) (3+2+1)=15 6=90(个).

9. 15个; 45个.

10. (3+2+1) (5+4+3+2+1)

=6 15=90(个).

二、解答题:

1. a: 4 4+3 3+2 2+1 1=30(个)

b: 6 6+5 5+4 4+3 3+2 2+1=91(个)

2. 32个正方形.126个长方形.

3. a: 10个. b: 15个.

4. 15 个.