2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

参考公式：

样本数据x1,x2 xn的标准差 锥体体积公式

s

1 V sh 3

其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

3

V Sh S 4 R2,V R3

4

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1

）已知集合A xx 2,x R,B x4,x Z|，则A B （A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2| （2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

881616

（A） （B） （C） （D）

65656565

（3

）已知复数z (A)

（4）曲线y x2 2x 1在点（1,0）处的切线方程为 （A）y x 1 （B）y x 1 （C）y 2x 2 （D）y 2x 2

（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离

心率为 （A

） （B

（C

）

（D

） 22

i= 11

（B） （C）1 （D）2 42

（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p

，0

，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

(7)

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3 a2 （B）6 a2 （C）12 a2 （D） 24 a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

5（A）

44（B）

56（C）

55（D）

6(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0），则xf x 2 0= （A） xx 2或x 4 （B） xx 0或x 4 （C） xx 0或x 6 （D） xx 2或x 2

（10）若sina= -（A）

-4

，a是第一象限的角，则sin(a )= 54

（B

） （C

） - （D

） 10101010

（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，

y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 （A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）

lgx1,0 x 10 （12）已知函数f(x)= 1x 6,x 0 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则 2

abc的取值范围是 （A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）圆心在原点上与直线x y 2 0相切的圆的方程为-----------。

（14）设函数y f(x)为区间 0,1 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有

0 f x 1，可以用随机模拟方法计算由曲线y f(x)及直线x 0，x 1，y 0

所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间 0,1 上的均匀随机数x1,x2.....xn和

.。..再数出其中满足y1,y2.....yn，由此得到V个点 x,y i1,2. N

y1 f(x)( i1,2.的N..点数..N)1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为

___________

(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

(16)在 ABC中，D为BC边上一点，BC

3BD,AD , ADB 135 .

若

AC ,则BD=_____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设等差数列 an 满足a3 5，a10 9。 （Ⅰ）求 an 的通项公式；

（Ⅱ）求 an 的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

（18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

an

（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB , APB ADB 60°,求四棱锥P ABCD的体积。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （19）（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：

（20）（本小题满分12分）

y2

设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与

b

2

E相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。