弹性力学试卷2012(答案)

时间:2025-07-12

华中科技大学土木工程与力学学院

《弹性力学》考试卷(半开卷)

2011~2012学年度第二学期 成绩

学号 专业 班级 姓名

一、选择题(每小题2分,共20分)

1.中主应力方向和主应变方向相重合。(多选)

(a)极端各向异性弹性体(b)正交各向异性体 (c)各向同性弹性体

2. 在弹性体内任一点,任何三个互相垂直方向上的正应力之和为一常数,称为应力张量( a )。

(a)第一不变量 (b)第二不变量 (c)第三不变量

3. 圣维南原理适用于。(多选)

(a)弹性小变形问题 (b)弹性大变形问题 (c)非弹性问题

4. 设 x=K(x2+y2), y=Ky2, xy=2Kxy(K是不为零的已知常数)。欲使这一组应变分量可能存在,需验证是否满足( b )。

(a)几何方程 (b)协调方程 (c)本构方程

5. 在弹性力学变分解法中,应力变分方程等价于(。

(a)平衡微分方程和静力边界条件 (b)平衡微分方程和位移边界条件 (c)应力协调方程和静力边界条件 (d)应力协调方程和位移边界条件

6.平面波分为纵波和横波,横波是等体波,它的传播速度为(。 (a)c1 (b)c2 (c)c3

7. 半径为R1的钢球与同材质(1)半径为R2的钢球(2)半径为R2的凹球面相接触(R2 R1),其间的压紧力为P,两种情况下接触圆半径a之比a1:a2为(。

(a)

R1 R2R1 R2

(b) R RR1 R2 2 1

R1 R2 (c) R R

12

8. 极端各向异性弹性体有(

(a)2 (b)9 (c)21 (d)

36

9. 用张量记法表示的弹性力学公式: G kk,i G 2ui Xi 0,它是()。 (a)平衡方程 (b)几何方程 (c)协调方程 (d)本构方程

10.((多选)

(a)马克斯威尔(Maxwell) (b)布希涅斯克(Boussinesq)-伽辽金 (c)摩勒拉(Morera) (d)纽勃(Neuber)-鲍勃考维奇

二、简答题(每小题10分,共20分)

1. 悬臂梁的受力情况如图1所示,写出全部边界条件(设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零)。

边界条件: q

主要边界:

y q, 0x hhxyy y

22

yh 0, xyh

y

y

2

2

次要边界:

图1

x

h2h 2h2h 2h2h 2

x 0

dy Fcos ydy Mdy Fsin

x

x 0

xy

x 0

固定端:

u xy l v x l 0

0y 0

v

x x l 0 y 0

2. 简述弹性力学平面应力问题应力解法的微分方程提法。

(1)求解未知量 x、 y、 xy ,使满足:

x xy

X 0 x y

平衡方程:

xy y

Y 0 x y

X Y

应力协调方程: 2 x y 1 ④

x y

边界条件:

xl yxm xyl ym inS

(2)将求出的应力分量 x、 y、 xy代入本构方程求出应变分量 x、 y、 xy :

1

y Ex

y 1 y x ②

E

2 1 xy xy

E

x

并且 z

1 x y

x

u x

v y

u v 积分得到位移分量u、v, y x

y

(3)由几何方程

xy 2 xy

其中积分常数由位移边界条件u 并且w zz或者w 0。

inSu确定。 ④

三、试证明翘曲函数 A y3 3x2y ( A为待定常数)是图2所示正三角形截

面杆件受扭矩M作用时的解,并求出最大剪应力。(抗扭常数D只需写出公式不必算出结果)(15分)

x

解:(1)验证函数 A y3 3x2y 是否满足调和方程 2 0:

经检验得到满足,所以可以作为翘曲函数。 ③

zx G

(2)应力分量:

zy

y G 6Axy y x

G x G 3Ay2 3Ax2 x

y

xl yxm zxn (3)侧面边界条件: xyl ym zyn

xzl yzm zn CD边:x a,l 1,m 0,n 0 xz 0 即 G 6Aay y 0 A BC

边:x 2a 0,l

1

② 6a

1,m ,n 0 xzl yzm 0 212 1 1 12 即

xy y y x x 0 经检验满足 ②

a22a2a2 BD

边:x 2a 0,l

1,m ,n 0 xzl yzm 0

22

12 1 1 12

即 xy y y x x 0 经检验满足 ② a22a2a2

(4)端部边界条件:M GD

M y D Jp x dxdy ②

y xGD R

(5)最大剪应力发生在底边中点: max zy

x ay 0

3

aG ② 2

四、如图3所示的楔形体的两侧面分别受均布法向压力q1 、q2作用,试求出该楔形体内

的应力分量(不计体力,设应力函数为U r2f )。(15分)

21 1 2 22

2U 0 ① 解:(1)应力函数需满足双调和方程 U 0,即 2 2 rr rr

2

21 1 2

4f f 2 0 亦即: 2 2 r rr r

4

d2f 1 df 2 4 0 f Acos2 Bsin2 C D

r d 4d 2

U r2 Acos2 Bsin2 C D

1 U1 2U

r 2 Acos2 Bsin2 C D

r rr2 2 2U

(2)应力分量: 2 2 Acos2 Bsin2 C D

③ r

1 U1 2U r 2 2Asin2 2Bcos2 C

r r r

(3)边界条件: r 0, q1, q2

2Asin2 2Bcos2 C 0 2Asin2 2 …… 此处隐藏:1512字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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