弹性力学试卷2012(答案)

华中科技大学土木工程与力学学院

《弹性力学》考试卷（半开卷）

2011～2012学年度第二学期 成绩

学号 专业 班级 姓名

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.中主应力方向和主应变方向相重合。(多选)

（a）极端各向异性弹性体（b）正交各向异性体 （c）各向同性弹性体

2. 在弹性体内任一点，任何三个互相垂直方向上的正应力之和为一常数，称为应力张量（ a ）。

（a）第一不变量 （b）第二不变量 （c）第三不变量

3. 圣维南原理适用于。(多选)

（a）弹性小变形问题 （b）弹性大变形问题 （c）非弹性问题

4. 设 x＝K(x2+y2)， y＝Ky2， xy＝2Kxy（K是不为零的已知常数）。欲使这一组应变分量可能存在，需验证是否满足( b )。

（a）几何方程 （b）协调方程 （c）本构方程

5. 在弹性力学变分解法中，应力变分方程等价于（。

（a）平衡微分方程和静力边界条件 （b）平衡微分方程和位移边界条件 （c）应力协调方程和静力边界条件 （d）应力协调方程和位移边界条件

6.平面波分为纵波和横波，横波是等体波，它的传播速度为（。 （a）c1 （b）c2 （c）c3

7. 半径为R1的钢球与同材质（1）半径为R2的钢球（2）半径为R2的凹球面相接触（R2 R1），其间的压紧力为P，两种情况下接触圆半径a之比a1:a2为（。

（a）

R1 R2R1 R2

（b） R RR1 R2 2 1

R1 R2 （c） R R

12

8. 极端各向异性弹性体有（

（a）2 （b）9 （c）21 （d）

36

9. 用张量记法表示的弹性力学公式： G kk,i G 2ui Xi 0，它是（）。 （a）平衡方程 （b）几何方程 （c）协调方程 （d）本构方程

10.（(多选)

（a）马克斯威尔（Maxwell） （b）布希涅斯克（Boussinesq）－伽辽金 （c）摩勒拉（Morera） （d）纽勃（Neuber）－鲍勃考维奇

二、简答题（每小题10分，共20分）

1. 悬臂梁的受力情况如图1所示，写出全部边界条件（设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零）。

边界条件： q

主要边界：

y q, 0x hhxyy y

22

④

yh 0, xyh

y

y

2

2

次要边界：

图1

x

h2h 2h2h 2h2h 2

x 0

dy Fcos ydy Mdy Fsin

③

x

x 0

xy

x 0

固定端：

u xy l v x l 0

0y 0

v

x x l 0 y 0

③

2. 简述弹性力学平面应力问题应力解法的微分方程提法。

（1）求解未知量 x、 y、 xy ，使满足：

x xy

X 0 x y

平衡方程：

xy y

Y 0 x y

X Y

应力协调方程： 2 x y 1 ④

x y

边界条件：

xl yxm xyl ym inS

（2）将求出的应力分量 x、 y、 xy代入本构方程求出应变分量 x、 y、 xy ：

1

y Ex

y 1 y x ②

E

2 1 xy xy

E

x

并且 z

1 x y

x

u x

v y

u v 积分得到位移分量u、v， y x

y

（3）由几何方程

xy 2 xy

其中积分常数由位移边界条件u 并且w zz或者w 0。

inSu确定。 ④

三、试证明翘曲函数 A y3 3x2y （ A为待定常数）是图2所示正三角形截

面杆件受扭矩M作用时的解，并求出最大剪应力。（抗扭常数D只需写出公式不必算出结果）（15分）

x

解：（1）验证函数 A y3 3x2y 是否满足调和方程 2 0：

经检验得到满足，所以可以作为翘曲函数。 ③

zx G

（2）应力分量：

zy

y G 6Axy y x

②

G x G 3Ay2 3Ax2 x

y

xl yxm zxn （3）侧面边界条件： xyl ym zyn

xzl yzm zn CD边：x a,l 1,m 0,n 0 xz 0 即 G 6Aay y 0 A BC

边：x 2a 0,l

1

② 6a

1,m ,n 0 xzl yzm 0 212 1 1 12 即

xy y y x x 0 经检验满足 ②

a22a2a2 BD

边：x 2a 0,l

1,m ,n 0 xzl yzm 0

22

12 1 1 12

即 xy y y x x 0 经检验满足 ② a22a2a2

（4）端部边界条件：M GD

M y D Jp x dxdy ②

y xGD R

（5）最大剪应力发生在底边中点： max zy

x ay 0

3

aG ② 2

四、如图3所示的楔形体的两侧面分别受均布法向压力q1 、q2作用，试求出该楔形体内

的应力分量（不计体力，设应力函数为U r2f ）。（15分）

21 1 2 22

2U 0 ① 解：（1）应力函数需满足双调和方程 U 0，即 2 2 rr rr

2

21 1 2

4f f 2 0 亦即： 2 2 r rr r

4

d2f 1 df 2 4 0 f Acos2 Bsin2 C D

r d 4d 2

U r2 Acos2 Bsin2 C D

③

1 U1 2U

r 2 Acos2 Bsin2 C D

r rr2 2 2U

（2）应力分量： 2 2 Acos2 Bsin2 C D

③ r

1 U1 2U r 2 2Asin2 2Bcos2 C

r r r

（3）边界条件： r 0, q1, q2

③

2Asin2 2Bcos2 C 0 2Asin2 2 …… 此处隐藏：1512字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……