数学建模数与学实验非线性规划

勤工后程院数学教学研1

室

实验的1、目直了观解非性线划规的本基容。

2内掌握、数学用软求件优解化问。题实内验容、非线1规划的基性理本论。、2用学数软求件解线非规性划。 、钢3管订购及运优输模化 4、型验作实。业

2

线性非规划非性线规的划基本概

*念线性规非的基本解划法回返

非现性规划3的基本概 念定 如果目标函义或约数条束中件至少一有个是线非性数函 时最的优问题化叫就做非性线划规题.

问一般形:

m式in f X

gi X 0 i1, ,2.., . ;m s. t. 1() h j X 0 j 1 2,,... l., 其 中X x1 ,x2 , , x n T En f, g,i, h 是定义j在E 上的n实函

数，简记值:f E:n 1E gi,: E n E,1 h j: En E 1其它情况 :求目 标函数的大最或约值条束件小为于于等零的 情，都况通可过其相取反化数为述上般形式.一4

义1定把满足 问题1)(条件的解中X ( n E称)为可行(或可行 点),所有解可行的点合称集为行可集或可行域).记为D.(即 D X | ig X 0,h j 0, XX E n 问 题1(可简)为记mi nf X .

X D

对问题(于),1设X * D ,若存在 ,0得对一使 切且 ，X X * 都，有 Xf* f X ,则称X 是f(X)在D*上的 X 局部D极值点(小局部优最解.特)别当地X X*时， 若f X *f X , 则称*Xf是()X在上D严格的局极部小值点(格局严部最优解) 定.2义

定义 3对问于题(1), 设X* D ,对任 意的X D ,有 都 Xf * f X 称X则*f(是)X在D的全局上小极值点(局最优解).特全别当地* 时 ，若* ,则 X*是f(称X在D)的上格严全极小局值点 XX fX f X (格全严局最解)优 .返回5

非线规性的划基解法本SUT外M法1点、函罚法数SU M内T法点(障罚碍函数)

法2近似、划法返规6回

罚函数 法罚数法基本思函是通过构想造函罚数把约 束题转问为化一系列无约最优束化问，题进而用约束无优化最法方求解.这去类法称方序为无约束列小化方最法简称.为USMT

.法其为S一UMT外法点，其为SUM二T内 法点.7

STM外点U法对一的非线性规划：般m inf X

gi X 0 s .. t h j X 0m

i 12,,... ,; mj ,2,.1..l,.l(1)可:设T X, M f XM mni0 g, iX 2 M h j X 2 i 1 j1(2

)将题(问转化)为无约束问：题min T X , M 1 X En3()

其中T(,M)称为罚X数函M称为罚，子，因M带项称的罚为，项 里的罚这函数对只满足约束不条的点件实行惩罚当： D 时 ,满 X 足 各i X 0, h iX 0,故 项=0,不罚受罚.当 D惩时， g gX i X必 有 0 或h Xi 的约0条束件，故罚项0,要受惩罚>8

SUT.M外点法罚(数法)函的迭代骤步1 任意给定、始点初0X取，M>11,定给允误许差 ,令k=1;0 min T X , M T ( Xk ,M k )

mi 2、求n约束极值无题问 XE n T X ,M 的优最，设为Xk解X=M()k即，k3、 若在 i存 1 i m,使 ig X 则取Mk>,M( Mk 1 M , 01)X E n;

kk=令+1k返回2)(否则，,停止代迭.得最优解X * Xk. 算计时可也收将敛性别准则 判 i Xg

改 为M inm 0, g i X 2 0. i1m

罚函数法的缺是点：每个似最优解近Xk往往不容许解是而只，近似能足满束约在，实问题际中这种结果能不能使用可；在解 一列系无约问题中，计束算太量，大特是别着随Mk增大的， 能可导错误.致

9UST内M点法(碍函障数)法

考虑题问：

imn fX s .. t g X 0

i i 1,2,.., m.

()1设合集D 0 X |g i X 0 i 1,,,2 ,m D, 0是可域中 行所有严内格点集合的构造。碍函障 I 数X , :Ir X , r f X r lg i nX 或 I X( , r ) (fX r) i 1 i 1 m m1 gi X 其中称r ln i g X或 ri i 11m

m

1 障为碍项r,障为因子 gi碍

XX D 这样问(题)就转为化求一系极列1 值问题 ： k mn0 I iX ,kr 得 X (kr)10

内法点的迭代步骤(1)给定 许误差允 0取r1, 00, ;10

2()求出约束 集 合D的一个内点 (3X) 以 ,令kD ;10 XD 00

Xk 1 D 0为 始 点 ， 求 解初mi n I ,Xr k, 其 中

kX D的 优最，解为设X X rk D;

01 , (满4)检 验否是满足 r n l ig X 或k r i 1 i 1 g X i * k ,足停止迭，代X X ;否取则rk 1 r k 令，k k 1 , m km返回(3). 1

1

近似划规法近似划规法基的思本想：问将题()3中的标目函 f 数

和X束约条 g件i X (0i 1.,..m); ,hj X 0( j ,1, l) 近似为线性数，函对并变的取值范围加量以限，从制

而得到个一近线似性规问题，划用单再纯法求解形之把其符，原始条件合的优最解作(3为的解的近).似 得到一每个似近后解，都从这点出发重复，上以骤步 这样，通过求解.系一列性规线问划，题产一生个 由性规线划优最解组成序列，经的表验，明这样序的列往往收敛于 线非规性划问的题解。12

近似规划的算法法步如下骤 11) (定给始初行可 X 1 点 x

1 ,1x , ,x 1 步长，限 制 1 j 1, ,n , 2 nj 步缩小长系数 01, 允许，差 ，误令 k=;1(2)

在点 Xk 处，将f X , g i X , h j X 按泰 级勒数开并

取一阶展似，近得近到线性规似划题问m:i nf X fX i i f X XX g X g X g X X X 0 k kTk k kTk i

i 1 ,, m h j X h j k X h j X

k X X 0T k j1, l,;1 3

(

)在3述上似近线性划问题的规基 …… 此处隐藏：3044字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……