中职数学函数的实际应用教案

时间：2025-04-27

函数的实际应用教案

一、条件分析

1．学情分析

函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。

2.教材分析

一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。

二、三维目标

知识与技能目标

A层：

1. 理解分段函数的概念；

2. 理解分段函数的图像；

3. 掌握分段函数的作图方法；

4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。

B层：

1. 理解分段函数的概念；

2. 理解分段函数的图像；

3. 掌握分段函数的作图方法；

C层：

1. 理解分段函数的概念；

2. 理解分段函数的图像；

过程与方法目标

情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。

情感态度和价值观目标

通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。

三、教学重点

分段函数的概念和作图方法

四、教学难点

能建立简单实际问题的分段函数的关系式

五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：

复习导入：

函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？

函数的表示方法——函数有那些表示方法？

函数单调性——如何判断函数的单调性？

函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？

讲授新课：

创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。

请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元，当行车里程在4公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元

4+2.4（x-7）]元

5,(0 x 3) y 5 1.6(x 3),(3 x 7)

5 1.6(7 3) 2.4(x 7)(7 x)

因为职教中心到我校全程17公里，大于7公里，所以应付车费为

5+1.6x4+2.4x（17-7）=35.4。

归纳：这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示。像这种在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

如车费问题的定义域是（0,3]∪(3,7]∪(7,+ )．即（0,+ ）。函数值

fx求分段函数的函数值 0 时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0

代入到相应的解析式中进行计算．注意

分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

分组练习：p78练习1