2018-2019学年物理同步人教版选修3-1学案：第二章第4节串联电路和并联电路 W

发布时间：2024-11-04

第4节串联电路和并联电路

1.串联电路的特点⎩⎨⎧

I ＝I 1

＝I 2

＝I 3

＝…

U ＝U 1

＋U 2

＋U 3

＋…

R ＝R 1

＋R 2

＋R 3

＋…

2．并联电路的特点⎩⎪⎨

⎪⎧

I ＝I 1

＋I 2

＋I 3

＋…U ＝U 1

＝U 2

＝U 3

＝…

1R ＝1R 1

＋1R 2

＋1R 3

＋…

3．小量程电流表可通过串联或并联一个电阻来改装为大量程的电压表或电流表。

4．同一表头改装成的双量程电压表，量程与内阻成正比；同一表头改装成的双量程电流表，量程与内阻成反比。

一、串联电路和并联电路的特点

串联电路

并联电路

电流

各处电流相等，即I ＝I 1＝I 2＝… 总电流等于各支路电流之和，即I

＝I 1＋I 2＋…

电压

总电压等于各部分电压之和，即U

＝U 1＋U 2＋…

各支路两端电压相等，即U ＝U 1＝

U 2＝…

电阻

总电阻等于各部分电阻之和，即R

＝R 1＋R 2＋…

总电阻倒数等于各支路电阻倒数

之和，即1R ＝1R 1＋1

R 2

＋…

二、电压表和电流表

1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数

2．电压表的改装

3．电流表的改装

1．自主思考——判一判

(1)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。(√) (2)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比。(√) (3)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。(×)

(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×) (5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√) 2．合作探究——议一议

(1)每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V 的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？

提示：小彩灯串联连接。

(2)把一个小量程的电流表改装成一个大量程电压表后，通过校对发现电压表量程偏大，若要符合改装要求，怎么办？

提示：电压表改装利用的是串联电路正比分压的特点，改装后的电压表量程偏大，说明串联电阻偏大，应该换用阻值小的符合改装要求的电阻。

对串、并联电路的理解

1．串联电路、并联电路总电阻的比较

2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。

推导：在串联电路中，由于U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n ＝I n R n ，I ＝I 1＝I 2＝…＝I n ，所以有 U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n

＝U R 总＝I 。 (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。

推导：在并联电路中，U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n ＝

I n R n ，U 1＝U 2＝…＝U n

，所以有I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U 。

[典例] 由四个电阻连接成的电路如图所示。R 1＝8 Ω，

R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω。

(1)求a 、d 之间的总电阻；

(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？

[思路点拨]

(1)分清四个电阻的串、并联关系。

(2)流过R 3和R 4的电流与其电阻值成反比。

[解析] (1)由题图可知R cd ＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3 Ω＝2 Ω。故R ad ＝R 1＋R 2＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。

(2)由欧姆定律知I ＝U R ad

＝4214 A ＝3 A ，即为通过R 1、R 2的电流。

设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，

则由并联电路电压相等，得I 3R 3＝I 4R 4，

又I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A 。

[答案] 见解析

处理简单混联电路的方法

(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。

(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。

(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。

1．如图所示，R 2＝R 4，理想电压表V 1的示数为70 V ，理想电压表V 2的示数为50 V ，则A 、B 间的电压为(

)

A ．140 V

B ．120 V

C ．100 V

D ．无法计算

解析：选B 理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V 1测量的是R 1和R 2两端的电压之和，电压表V 2测量的是R 2和R 3两端的电压之和。因为R 2＝R 4，所以电压表V 2相当于测的是R 3和R 4两端的电压之和，即A 、B 间的电压为电压表V 1的示数与电压表V 2的示数之和，则A 、B 间的电压为50 V ＋70 V ＝120 V ，选项B 正确。

2．如图所示，有三个电阻，已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U 1∶U 2为( )

A ．1∶2

B ．1∶3

C ．1∶6

D ．1∶9

解析：选A 已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，设流过R 1的电流为I ，则流过R 2的电流为I 2＝2I 3

；则由欧姆定律可知，电压之比为U 1∶U 2＝IR 1∶2I 3

R 2＝1∶2，A 正确，B 、C 、D 错误。

1．两表改装对比

2．电表改装问题的两点提醒 (1)无论表头G 改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U g 、I g 、R g 是不变的，即通过表头的最大电流I g 并不改变。

(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R 与表头串联电路的电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R 与表头并联电路的总电流。

1．[多选]如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G 和一个变阻器R 组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )

A ．甲表是电流表，R 增大时量程增大

B ．甲表是电流表，R 增大时量程减小

C ．乙表是电压表，R 增大时量程减小

D ．乙表是电压表，R 增大时量程增大

解析：选BD 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R 增大时量程减小，A 错误，B 正确；串联电路电阻大时分压多，所以R 增大时量程增大，C 错误，D 正确。

2．一个电流表的满偏电流I g ＝1 mA ，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V 的电压表，则应在电流表上( )

A ．串联一个10 kΩ的电阻

B ．并联一个10 kΩ的电阻

C ．串联一个9.5 kΩ的电阻

D ．并联一个9.5 kΩ的电阻

解析：选C 把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B 、D 错误。通过电流表的电流为I g 时，电流表表头两端的电压

U g ＝I g R g ＝1×10－

3×500 V ＝0.5 V

串联电阻R 分担的电压

U R ＝U －U g ＝10 V －0.5 V ＝9.5 V

所以串联电阻的阻值R ＝U R I g ＝9.5 V

1×10－3 A ＝9.5 kΩ。

C 正确，A 错误。

3．[多选]如图是某同学改装成某一量程电流表的原理图(其中表头内阻为R g ，并联的定值电阻的阻值为R )，结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点，请问以

下哪些措施可以加以改进( )

A ．并联一个比R g 和R 的总电阻小得多的电阻

B ．给定值电阻串联一个比R 小得多的电阻

C ．并联一个比R 大得多的电阻

D ．给表头串联一个比R g 小得多的电阻

解析：选CD 由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过电流计○的示数偏大，可通过减小R 的阻值或增大R g 的阻值加以改进，故C 、D 正确。

伏安法测电阻

1．伏安法测电阻原理

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R ＝U

I 可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。

2．电流表的两种接法

3．选择电流表内、外接的常用方法

(1)直接比较法：适用于R x 、R A 、R V 的大小大致可以估计的情况，当R x ≫R A 时，采用内接法，当R x

≪R V 时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。

(2)公式计算法

当R x >R A R V 时，用电流表内接法，

当R x < R A R V 时，用电流表外接法，

当R x ＝ R A R V 时，两种接法效果相同。

(3)试触法：适用于R x 、R V 、R A 的阻值关系都不能确定的情况，

如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b 、c 两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。

4．滑动变阻器的两种接法

限流接法分压接法

电路图

闭合开关前

滑片位置

应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大应在最左端，即开始时R 上得到的电压为零 R 两端的电压

范围

R R 0＋R U ～U 0～U 通过R 的电

流范围

U R 0＋R ～U R 0～U R

[典例] 在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：

①待测电阻，阻值约为100 Ω

②电流表(量程0～0.3 A ，内阻约0.125 Ω)

③电压表(量程0～15 V ，内阻约5 kΩ)

④电源15 V

⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω，允许最大电流2 A)

⑥开关一个，导线若干条

请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。

[解析] 因滑动变阻器最大电阻只有10 Ω，采用限流接法时不能起到有效的保护作用，故应采用分

压接法。待测电阻约为100 Ω，R R A ＞R V R

，故应采用电流表内接法，故原理图如图所示。根据原理图画出对应的实物图如图所示。

[答案] 见解析

滑动变阻器必须采用分压式接法的四种情况

(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，或要求大范围内测量电压和电流时，必须采用分压式接法。

(2)当待测用电器的电阻R 远大于滑动变阻器的最大值R 0时，必须采用分压式接法。

(3)当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程，只能采用分压式接法。

(4)在题目中有以下语言暗示时，比如：要求多测几组测量数据，要求精确测量等，一般也采用分压式接法。

1．[多选]用如图所示的电路测量待测电阻R x 的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是

( )

A ．电压表的内电阻越小，测量越精确

B ．电流表的内电阻越小，测量越精确

C ．电压表的读数大于R x 两端真实电压，R x 的测量值大于真实值

D ．由于电流表的分流作用，使R x 的测量值小于真实值

解析：选BC 该电路中电流表的读数为通过R x 的电流真实值，电压表的读数为R x 两端的电压与电流表的分压之和，大于R x 两端的真实电压，根据欧姆定律知，R x 的测量值大于真实值，C 对，D 错。该电路中，R x 的测量值实际上为R 测＝R x ＋R A ，故电流表的内电阻越小，测量越精确，A 错，B 对。

2.如图所示，用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值，c 端与b 端相连

时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ，c 端与a 端相连时，电流表示数为

5.00 mA ，电压

表示数为2.30 V ，比较这两次结果正确的是( )

A ．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω

B ．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω

C ．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω

D ．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω 解析：选B 比较两次的电压读数，可知ΔU ＝0.20 V ，则ΔU U ＝0.202.50

＝0.08；电流变化ΔI ＝0.40 mA ，则ΔI I ＝0.404.60＝0.087，可见ΔI I ＞ΔU U

，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采用内接法，R x ＝

2.50 V 4.60×10－3 A ≈543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B 正确。 3．用伏安法测量某电阻R x 的阻值，现有实验器材如下：

A ．待测电阻R x ：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A

B ．电流表A 1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)

C ．电流表A 2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)

D ．电压表V 1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)

E ．电压表V 2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)

F ．滑动变阻器R ：0～10 Ω

G ．蓄电池：电动势12 V

H ．导线，开关

为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图。解析：待测电阻R x 的额定电流为0.45 A ，应选电流表A 1；额定电压U max ＝0.45×8 V ＝3.6 V ，应选电

压表V 1；由于R V R x

＝3 0008＝375，R x R A ＝80.2＝40，R V ≫R x ，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V 1量程小于3.6 V ，且要较准确地测量，故变阻器R

应选择分压

式接法，其电路如图所示。

答案：A 1 V 1 电路图见解析图

1.在图所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )

A.U R 1

B.U R 2

C.U 2R 2

D.U 1R 1＋R 2

解析：选C 电阻R 1与R 2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I 1＝

U 1R 1＝U 2R 2＝U R 1＋R 2，故C 正确。 2．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻R x 的阻值分别为R 1和R 2，则所测阻值与真实值R x 之间的关系为( )

A ．R 1＞R x ＞R 2

B ．R 1＜R x ＜R 2

C ．R 1＞R 2＞R x

D ．R 1＜R 2＜R x

解析：选A 内接法测量值大于真实值，即R 1＞R x ；外接法测量值小于真实值，即R 2＜R x ，所以R 1＞R x ＞R 2。

3．如图所示，4只电阻串联于某电路中，已测出U AC ＝9 V ，U BD ＝6 V ，R 2＝R 4，则U AE 为(

)

A ．3 V

B ．7.5 V

C ．15 V

D ．无法确定

解析：选C 四个电阻串联，根据电压关系可知U AC ＋U BD ＝15 V ＝I (R 1＋R 2＋R 2＋R 3)，已知R 2＝R 4，所以U AC ＋U BD ＝U AE 。

4．已知R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω，AB 端的总电压为6 V ，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I 1∶I 2∶I 3为(

)

A ．1∶1∶2

B ．3∶2∶1

C ．1∶2∶3

D ．2∶1∶3

解析：选C R 1与R 2并联，则电流I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶6＝1∶2；设R 1中电流为I ，则R 2中电流为2I ，而流过R 3的电流I 3＝I ＋2I ＝3I ；故电流之比I 1∶I 2∶I 3＝I ∶2I ∶3I ＝1∶2∶3。故C 正确。

5．一电压表，内阻为3 kΩ，量程为0～3 V ，要把它改装成一个量程为0～15 V 的电压表，需要给它( )

A ．并联一个12 kΩ的电阻

B ．并联一个15 kΩ的电阻

C ．串联一个12 kΩ的电阻

D ．串联一个15 kΩ的电阻

解析：选C 增大电压表的量程，需要给它串联一个电阻，R ＝U －U g U g R g

＝(15－3)×3 kΩ3

＝12 kΩ，故C 正确。

6．一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA ，内阻为R g ，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA ，则( )

A ．给它串联一个电阻，阻值为nR g

B ．给它串联一个电阻，阻值为(n －1)R g

C ．给它并联一个电阻，阻值为

R g n D ．给它并联一个电阻，阻值为R g n －1

解析：选D 因I g ＝U g R g

，量程扩大n 倍即为nI g ，则应有(n －1)I g 被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R ＝

I g R g (n －1)I g ＝R g n －1

。

7．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。

将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时( )

A ．由于串联，两只电表的指针偏转角相同

B ．由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转

C ．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角

D ．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角

解析：选D 电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故A 、B 、C 错误，D 正确。

8．如图所示，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R 3＝5 Ω，则当滑动触头从a 滑到b 的过程中，电流表示数的最小值为多少？

解析：设触头上部分电阻为x Ω，则下部分为(5－x )Ω，

总电阻R ＝(2＋x )(8－x )2＋x ＋8－x

＝(2＋x )(8－x )10 由数学知识可知当2＋x ＝8－x ，即x ＝3 Ω时，R 最大，

此时R max ＝5×510

Ω＝2.5 Ω 电流表示数的最小值I min ＝

U R max ＝52.5 A ＝2 A 。答案：2 A

9．[多选]用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0～5 V 和0～10 V 的电压表，串联后接在12 V 的电压上，则( )

A ．两表的电压示数相同，均为6 V

B ．两表头的指针的偏角相同

C ．两表头的指针的偏角不相同

D ．两表的电压示数不同

解析：选BD 由于两个电压表是用相同的电流表改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的，该表盘上的示数表示的是电压表两端的电压，所以其示数是不同的。

10．某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻R x ，现备有下列器材：

A ．电流表(量程100 μA ，内阻约为2 kΩ)；

B ．电流表(量程500 μA ，内阻约为300 Ω)；

C ．电压表(量程15 V ，内阻约为100 kΩ)；

D ．电压表(量程50 V ，内阻约为500 kΩ)；

E ．直流电源(20 V)；

F ．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；

G ．电键和导线若干。

电流表应选________，电压表应选________。(填字母代号)

该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：

①_____________________________________________________________________；

②_____________________________________________________________________。

解析：电阻上是最大电流：I ＝E R ＝2025×103 A ＝0.8×10－3 A ＝800 μA ，故电流表应选择B ；因直流电源的电压是20 V ，故量程是50 V 的电压表的使用效率偏低，应选择电压表C 。因待测电阻约为25 kΩ，大电阻故用内接法；因是小电阻控制大电阻，若用限流式接法，控制的电压变化范围太小，则应用分压式接法。

答案：B C ①电流表应采用内接的方法 ②滑动变阻器应采用分压器方式的接法

11．某电流表内阻R g 为200 Ω，满偏电流I g 为2 mA ，如图甲、乙改装成量程为0.1 A 和1 A 的两个量程的电流表，试求：

(1)图甲中，R 1和R 2各为多少？

(2)图乙中，R 3和R 4各为多少？

(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？

解析：(1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R 1＝I g 0.1－I g R g ＝2×10－

30.1－2×10－3×200 Ω＝4.08 Ω

R 2＝I g 1－I g R g ＝2×10－

31－2×10－3×200 Ω＝0.4 Ω。 (2)按图乙接法，量程为1 A 时，R 4和R g 串联后与R 3并联；量程为0.1 A 时，R 3和R 4串联后与R g 并联，分别得

I g (R g ＋R 4)＝(1－I g )R 3

I g R g ＝(0.1－I g )(R 3＋R 4)

解得R 3＝0.41 Ω，R 4＝3.67 Ω。